[数的整除单元设计]“数的整除”单元复习

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　　一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第十册第50—51页。

　　二、教学要求：将本单元关于数的整除的概念进行系统整理，使学生进一步理解概念之间的联系和区别；掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数；掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

　　三、教学过程：

　　(一)揭示课题

师：今天我们上“数的整除”单元复习课[板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识，积极举手发言。比一比谁平时学得扎实。

　　(二)系统整理概念

　　1．复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

师：举例说明什么是自然数？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？

生：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。最小的自然数是1，没有最大的自然数。因为自然数的个数是无限的。

师：0是什么数？

生：0是整数。

师：自然数是整数吗？

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生：0和自然数都是整数。[板书：]

师：在下面的式子里找出整除的算式，用手势表示算式的编号。

　　[出示小黑板]

　　(1)36÷12 (2)25÷10 (3)2.4÷0.6

　　(4)16÷8 (5)4÷8 (6)3÷0.5

　　[全班学生打手势，选出(1)(4)两个算式]

师：你们判断正确，请说说什么是整除。

生：数a除以数b(a、b均为整数)，除得的商正好是整数而没有余数，就是数a能被数b整除。[板书：整除：a÷b]

师：请根据上面的整除算式说明什么叫倍数？什么叫约数？

生：36能被12整除，36就是12的倍数，12就是36的约数。

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师：24的所有约数有哪些？100以内24的所有倍数有哪些？请按从小到大的顺序“接力”回答，一人报一个数。

生：[一组]24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

生：[另一组]100以内24的倍数有：24、48、72、96。

师：一个数的约数，最小的是几？最大的是几？

生：一个数的约数，最小的是1，最大的是它本身。

师：一个数的倍数，最小的是几？最大的是几？

生：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的倍数。

　　2．复习能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数。

师：口答课本第50页第1题。

生：18、30、46、102能被2整除：18、27、30、102、147、375能被3整除；30、55、375能被5整除。

师：你们是怎样看出来的？

生：根据这些数的特征。[略][板书：能被2、5、3整除的数]

师：上面这些数中，哪些是奇数？哪些是偶数？

生：能被2整除的都是偶数，其余的是奇数。

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师：把0、1、2三个数字排列成一个能同时被2、3、5整除的三位数。

生：120、210。

师：为什么个位排“0”？怎样知道这个数能同时被2、3、5整除？

生：因为个位是“0”的数才能同时被2和5整除；这个三位数的十位和百位分别是1和2，它们的和能被3整除；所以这个数能同时被2、3、5整除。

　　3．复习质数、合数、质因数、分解质因数。

师：口答课本第50页第3题，并说明理由。

生：13、29、43、79是质数，其余的是合数。因为这四个数的约数只有1和它本身。其余的数除了1和它本身还有别的约数。

师：1是质数还是合数？

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生：1既不是质数也不是合数。

师：上面这四个质数正好都是奇数，那么奇数都是质数吗？举例说明。

生：不，奇数里也有合数。例如9、15等。

师：对！奇数里有质数也有合数。请写出1～20里的奇数、偶数、质数、合数。

　　[全班学生写数后指名口答]

生：1～20里的奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

生：1～20里的偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

生：1～20里的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。

生：1～20里的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

　　[教师将答案板书在小黑板上，引导学生观察、比较]

师：从这些数可以看出，奇数和偶数是按能否被2整除来划分的，质数和合数是按约数的个数来划分的，不能混为一谈。

师：请把课本第50页上第3题中的合数分解质因数。[全班学生练习，教师巡视，指名四人板演]

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　　26=2×13×151=3×1791=7×13117=3×3×13

师：“26=2×13×1，2、13和1都是26的质因数。”这种说法对不对？

生：不对，因为1不是质数。分解质因数要求把一个合数写成几个质数相乘的形式。[板书：—分解质因数]

　　4．复习公倍数、公约数、最小公倍数、最大公约数、互质数。

师：举例说明什么是几个数的公倍数、最小公倍数。

生：几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中最小的一个，是这几个数的最小公倍数。例如2的倍数有2、4、6、8、10、12 ，3的倍数有3、6、9、12、15 ，它们的公倍数是6、12 最小公倍数是6。[板书：公倍数—最小公倍数]

师：举例说明什么是几个数的公约数、最大公约数。

生：几个数公有的约数是这几个数的公约数，其中最大的一个是这几个数的最大公约数。例如8的约数有1、2、4、8；12的约数有1、2、3、4、6、12。它们的公约数有1、2、4。最大公约数是4。

　　[板书：公约数—最大公约数]12

师：什么是互质数？举例说明。

生：公约数只有1的两个数叫做互质数。例如1和8，3和5。

师：互质数一定都是质数吗？

生：不一定。互质数有几种情况：1和一个不是1的自然数，如1和15；两个不相等的质数，如7和3；两个相邻的自然数，如8和9；

生：还有，一个质数和一个不是它的倍数的合数，如7和25；两个相邻的奇数，如25和27；两个合数，如49和65。

师：口答课本第51页第8题，并说明理由。

生：7和14的最大公约数是7，最小公倍数是14。它们是倍数关系。

生：5和8的最大公约数是1，最小公倍数是40。它们是互质关系。

生：6和9的最大公约数是3，最小公倍数是18。18是6的3倍，是9的2倍。

生：2、3和7的最大公约数是1，最小公倍数是42。这三个数两两互质。

生：4、5和20的最大公约数是1，最小公倍数是20。4和5是互质数，20是三个数的倍数。

　　5．小结。

师：以上复习的这些概念都在自然数范围内，是由“整除”这个概念引出来的一系列概念；通过这个图表(指板书)可以看出这些概念之间的联系和区别。[板书如下]

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　　(三)巩固练习

　　1．填空。

　　(1)在1、3/5、0、0.125、378中，( )是自然数，( )是整数。

　　(2)在自然数1～20中，既是奇数又是合数的数有()；既是偶数又是质数的数有( )；( )和( )都是合数，它们是互质数。

　　(3)在下面各数的空格里填上一个数字，使它符合所提要求。

　　5□，2□0，能被2整除又能被3整除。

　　40□，7□□，能被3整除又能被5整除。

　　□3□，1□0，能被2、5、3三个数整除。

　　2．判断。(对的打“√”，错的打“×”)

　　(1)3能被3整除。( )

　　(2)互质的两个数一定都是质数。( )

　　(3)凡是质数只有两个约数。( )

　　(4)所有的偶数都是合数。( )

　　3．把下列各数分解质因数。

　　45 56 64 80 84 162 210

　　4．求下面每一组数的最大公约数和最小公倍数。

　　9和12 10和15 32和24

　　14和3 12和18 26和78

　　[全班学生练习，教师巡视，共同订正]

　　(四)总结

师：“数的整除”这一单元的知识，同学们学得很好。为我们学习后面的新知识打下了较好的基础。从上面的练习中反映出还要注意几个问题(略)。

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