数学教学中学生存在的问题_关于数学教学中学生自主学习的研究

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　　进入80年代以后，在改革，开放政策的推动下，我国的各条战线都呈现出为实现现代化而奋发向前的新局面，数学教育界的有识之士都认识到，要想充分发挥数学在现代化建设中的作用，为国家民族的振兴和富强做出贡献，数学教育必须进行变革。 
　　当前，在我国数学教学的主战场－－课堂教学中，已经出现了一个由“以教师为中心”的传统教学方式转向普遍公认的“以教师为主导，以学生为主体”的教学方式，但是，对围绕“以学生为主体”的一些重大问题，不但在理论上还缺乏深刻的认识，而且在实践的表现上也存在较大的差异。 
一.学生自主学习是素质教育必然要求 
　　素质教育以提高人的素质为宗旨，着力于弘扬人的主体性，关注教学中学生主体地位与主体作用的确立和发挥。众多研究已逐渐明晰，其核心是学生的自主学习。对此，人们从教学模式角度做过一些探讨[1-3],但这些研究如何在学科教学，尤其是在数学教学中加以落实和体现，还有必要进行深入探讨。 
　　众多教师认为，数学教学中学生自主学习较为困难，一是因为数学是一门理论性较强的学科，数学学习主要涉及理性思维，不便于让学生自主学习，而不像语文、英语学习中的说、写那样容易体现学生自主学习；二是因为数学的特点决定了它本身具有一定难度，难于让学生自主学习；三是因为数学教学无论是传授知识，还是培养数学能力，教师讲－学生练这种模式效率较高，学生自己学习效率反而较低；四是因为数学考试的变化不如语文等学科的变化那么大，教师能有效地把握考试的“方向”，确保其“升学率”或“通过率”。的确，数学相对于其他学科而言，学生自主学习的实施难度要大一些，但关键的问题，还在于教师的教学观念，在于教师对自主学习的理解，在于教师对数学教学目标的认识。 
　　在数学教学中注重学生自主学习，关键是教师不要将数学教学局限在“数学”这个小圈里，而要站在“培养人”，“以人的发展为本”这样一个高度，视数学教学为发展人的一种途径，数学学习为人的发展的一种方式，视数学为一种（思维、建构、审美）活动（从学科性质角度），既是一种目的又是一种手段（从教育角度）。只有树立这样一种观念，才能形成正确的认识并在教学中加以落实：学生的自主学习是学生认识数学、理解数学、掌握数学、应用数学的必然方式；学生只有通过自主学习才能既提高数学素质，又提高非数学素质[4]；只有通过自主学习，才能发挥学生的潜能和能动性，形成主体意识，提升主体性；也只有通过自主学习，才能真正发展学生的创造性思维，养成创造性人格。在数学课堂教学中，教师的主要目的在于建构学生主体，主要任务是创设学生自主学习的环境，提供自主学习的机会，使学生的自主学习有条不紊，高质、高效展开。 
二.学生自主学习的特征 
　　学生是数学活动的承担者，是学习的主体、发展的主体。有几句名言是值得沉思的：“数学老师不能充当数学知识施舍者的角色”，“教师和教科书不应该是至高无上的权威”，“没有人能教会学生，数学素养是学生从数学活动中获得的”。 
　　在教学中“主导”必须充分认识“主体”，即首先要了解主体学习数学的心理特点，关于中学生学习数学的心理特点是一个很复杂的问题，也是正在研究的课题，从学习的心理机制角度，可以对学生的自主学习作以下几个方面的分析： 
1.为什么－－动机问题 
　　自主的实质在于内在的或自我驱动的自主选择学习，自主参与学习，通常表现为“我要学”、“我愿学”、“我乐学”‘学生在学习活动中有迫切的学习愿望，强烈的学习动机，高昂的学习热情、主动、积极、认真的学习态度。 
2.谁－－学习主体问题 
　　学习的主体当然是学生，但这里既指个体学生，也包括由若干个体组成的学习共同体。自主的实质在于主体要有一定的主体意识和能动性，具有不依赖外在力量，自由地支配自身的一切学习活动的意志和能力；意识到自己是独立自主的学习主体，是学习的主人，有权对自己的一切学习行为，效果负责；并能根据自身情况选择，确立发展方向和发展目标。 
3.什么－－内容问题 
　　这里的内容不只是书本知识，还包括各种经验、思想、行为、榜样等（统称为信息）。自主的实质在于意识到各种信息的存在，并在某种范围和程度自主选择接受或排除什么样的信息。 
4.如何－－方法与过程问题 
　　自主的实质在于学习有计划和有良好习惯；自主选择并控制学习方法、学习策略；根据自己的经验和思维模式分析，理解，整合各种信息内容；形成自己的学习风格。 
5.何时－－时间问题 
　　自主的实质在于能自己计划、安排、管理及控制学习时间，能自主地对自己的学习行为进行支配、控制和调节。 
6.何地－－空间或环境问题 
　　这既包括物质环境，也包括心理环境。 
7.怎么样－－评价问题 
　　包括认知、情感、行为等多方面。自主的实质在于自我意识、自我监督、自我评价、自我调整、自我完善。  1234
学生的学习是不是自主学习，取决于学生在上述7个方面所表现出的特征。课堂上学生完全自主是不可能的，总要受到某些方面或某种程度的限制。通常认为常见的一些自学辅导教学法的自主学习程度较多，其实并非如此，这种方法（一般都有特定的自学教材）虽然在时间、空间、检查、监控、评价等方面学生有较大的自主权，但由于有固定教材，学生在内容和方法这两个最为主要的方面，最容易受到限制，自主选择、自我分析、自我发挥等难以得到保障。为此，判断是否是自主学习，不能光注重形式，只看表面，似乎只要是学生自己在学习就是自主学习。表面上看来是学生自己在学习，但实际上他可能是不自愿的、被迫的，其内容和方法也是由教师事先安排好的。 
三.学生自主学习的一些表现及影响因素 
　　着眼于学生学习数学的具体过程，笔者力求对自主学习的一些表现及其影响因素作一些分析： 
　　当前，学生学习数学的动机存在严重问题。“数学只是一个重要的考试科目”，“数学只不过是一些计算”，“是一些逻辑证明，是一堆枯燥无味的符号”等片面的狭隘的认识左右着学生内在的认知上的和情感上的需要。教师应当帮助学生认识数学的社会价值、科学价值（为其他学科提供基础、方法，做为文化的一个组成部分等）、生活价值（与人的生活质量和工作效率息息相关等），特别是领悟数学的教育价值及其对人的发展价值（思维品质、个性品质的训练）。只有体验到数学的这种价值和作用，才能形成和发展其科学、正确的数学观和数学的价值观。唯有通过自身的学习与实践，亲自感受与体验，学生才能产生内在的兴趣和需要及对数学的情感。 
　　学生接受数学信息是学习数学的首要环节。由于数学表达的方式不同，它所提供信息量的大小及明晰程度有所差异。数学中常见的有文字、符号、图像（形）等3种表述语言，由于不同形式的表述语言所导致的接受方式的差异，不同的学生所接受的信息数量和程度会因人而异。例如，“两数和的平方公式”，有的学生擅长于接受符号语言，有的学生倾向于图形的形象理解，大多数学生不习惯于文字形式。同时，数学课堂上，教师要围绕数学内容传递一定相关信息和非相关信息（如教师的非言语行为所暗示的信息）等，由学生自主判断所要接受的信息，自主选择接受方式。 
　　分析是理解数学和运用数学解决问题、创新数学的基础。数学本身是从量和形的角度对客观事物进行分析、研究的过程和结果，数学概念、数学命题，尤其是各种实际问题。唯有通过分析，才能透过现象认识本质。分析中的一个因素是分析的角度问题，但主要还是依赖于问题的性质、学生个体的思维习惯及知识基础。就自主学习中的分析而言，主要看是不是自主选择分析的角度及采取相应的方法。 
　　理解是数学学习的关键和核心成分。对数学的理解是建立在学生个体已有的数学和各种经验基础之上的。由于每个学生有着不同的数学现实及不同的社会、生活经验，因而对数学的理解水平呈现出差异，表现为机械的、联系的、逻辑的、创造性的4种理解水平[5］。对求解应用题，通常人们仅将它视为巩固知识、应用知识的一种途径，特别是小学数学应用题，都基本定位在数及运算的强化与应用上。可以说，这是一种低层次上的理解。笔者认为，教师应站在数学模型法、数学建模、应用数学的高度来加以认识，视求解应用题为数学的一个组成部分，是学数学的一种方式。只有这样来理解，才能真正达到应用题学习与教学的目的。自主学习中对数学的理解、还不能（事实上也不可能）要求学生达到同一水平，可在一个基本要求的前提下，允许不同的学生处于不同的理解层次，并力求使每一个学生的理解水平不断提高。 
　　数学学习的实质是一个建构的过程，是学生主体在一定的环境中，通过自己的经验主动积极建构客体意义的过程（当然这种建构既包括对新信息的意义的建构，也包含对原有经验的改造与重组）。数学中的建构主要依托于诸如数学化、公理化、抽象化、形式化等思维活动。但“由于事物存在复杂多样性，学习情感存在一定的特殊性以及个人的先前经验存在独特性，每个学习者对事物意义的建构是不同的[6]，即学生的建构活动是多元的。学习做为  学生的一种建构过程，其学习必将更加重视自主学习和自主建构。 
　　反思不只是学习的一个重要的组成部分，而是更高层次的学习－－“元学习”[7]。它不仅包括学习策略的制订与创设，学习规律的学习与掌握，学习过程的评价与监控，认知结构的调整与优化等认知因素，而且也包括态度、兴趣、情感、意志等非认知因素及其结构的调节因素与改善。数学学习不仅是一个认知过程，而且也是一个知、情、意、行相统一的过程。[8]目前，在教学中对数学认知过程如对数学中分析、记忆、理解的认知，对数学解题过程的评价，对数学思维活动的监控等反思已给以一定程度的关注，而从非认知方面反思数学学习的问题却未引起学生和教师的足够重视。学生是否对数学感兴趣，是否喜爱数学，是否对数学学习持有正确的态度，是否乐意克服困难去解决数学难题，这主要取决于学生对数学学习中情感体验、倾向性特征、行为表现的自我反思。可见，自觉反思不仅成为自主学习的一个重要标志，而且也是提高学习质量、优化心理结构的重要途径。  1234
四.教师在学生自主学习中的作用 
　　从教师教学方面分析，可对学生的自主学习做以下阐述： 
　　学生自主学习的数学教学目标的确立，要以尊重学生个体发展的差异性为前提。学生的个性发展在类型、范围、水平、速度等诸多方面都存在不同程度的差异，教学就是要促进学生在已有的基础上获得最大限度的发展。为此，在数学教学中，教师只能规定学生在知识发展等方面的基本要求，给学生留有足够自主发展的时间和空间，让学生根据自己的现状和潜能，自定发展目标，自定发展速度。 
　　在现行的教育体制下，教学大纲、教材、教师规定了学生学习的全部内容，学生丝毫没有选择的余地。其原因在于人们对课程的一种片面理解。事实上，课程应是两个方面的统一。这两个方面是：做为一种“做”的课程－－操作性课程或具体课程，即“内容”；做为一种“在”的课程－－目标性课程或抽象课程，即“经验”。[9]在现行的教育中，一般只强调前者，学生就只是学习教学大纲和教材中规定的内容，忽视后者，忽视学生个体在各种活动中的硬性知识，忽视个人的经历对学生自身发展所产生的影响。实际上，后者才能真正体现自主学习中学生在内容上的选择性和自主性。另一方面，学生在课堂上所接受的信息还包括大量课堂交往中的行为信息和课堂气氛中的情感信息，学生观察学习、模仿学习这些信息，在很大程度上主要*自主判断和自主选择。 
　　对于自主学习的数学教学方法的选择，要立足于教为学服务的思想。教的方法要更多地尊重学生个体的学习方法，教师教更多地表现为指导、帮助、促进，因为不同学生在学习方法上，有其独特性，因人而异。说到底，学生的自主学习，关键是一个方法与策略的问题。 
　　自主学习中的课堂交往与交流，应呈现多边多向互动性。自主学习的课堂，必须尊重学生的独立思考，尊重学生的习惯或经历，接纳学生的差异甚至错误，必须保证学生质问、提问的随机性与充分性，思维活动的发散性与求异性，思维结果的独特性与多样性，语言表达的自主与畅通；要让学生体验到平等、自由、民主、信任、友善、宽容，同时得到激励，鞭策、鼓舞、感化、召唤、指导、建议，达到师生共享经验、知识、智慧、意义和价值。 
　　自主规划、安排、控制时间做为自主学习的一个变量，在现行的班级授课制下，受到严格的限制。不仅课堂上如此，自习课也一样，就连放学回家或假期，学生大多数时间都要用于完成教师布置的各种作业。数学老师占用学生的时间的情况更为突出，因为许多教师认为学好数学的秘决在于做题、做题、再做题，大搞“题海战术”，尤其是对成绩稍差的学生，更要求其花费大量时间和精力去做重复性的练习，这种状况应当改变。我们不要求课堂上都由学生自主安排时间，但自习课、课外时间一定要还给学生，由他们自行支配。 
　　各种环境对自主学习也有重要影响。现行教室里的“秧田式”摆设，虽然便于教师教，但对能充分体现学生自主性的各种交往活动、合作学习、情感沟通是十分不利的。再则，学生自主学习的物质空间不能仅限于教室，因为阅览室、图书馆及其他各种信息资源的可利用性都在一定程度上影响学生自主学习。心理环境对自主学习同样有影响，如班级里的学习风气与人际关系、课堂中的情境与气氛，均影响学生的自主学习活动。因此，创设一个便于学生自主学习和乐于自主学习的物质环境和心理环境，是课堂教学促进学生自主学习的一项重要任务。 
五、通过自主学习，强化能力，创设活动化情景，注重实践 
“创新素质实践行”活动是武汉市政府为推进基础教育改革，全面实施素质教育而确定的一项重大的基础战略决策，学生在“创新素质实践行”活动中必须自觉主动地学习，而且在学习过程中独立完成一系列由教师组织安排的活动。如提出问题，确定方法，实施操作，得出结论等等。 
　　在目前的中小学教育中，自由对学生而言只是一种奢望。由于基础教育实践中学生自由的长期缺乏，所导致的结果是在一定程度上牺牲了受教育者在理智和思想发展上的许多机会和可能。而且由于教育活动中自由的长期缺席，尽管现在很多中小学校都在高扬个性、主体、自主的教育旗帜，但人们事实上所看到的仍然是在教师“启发”下才呈现出的既要求学生自主学习，又要求学生完全服从教师安排的有限的自主，或者是学生犹如牵线木偶，完全受控于教师的表演示自主，这显然不是真正的自主，不是在身心自由下的自主。 
　　实施自主性学习，并不否定教师在“创新素质实践行”活动中的重要地位。但教师的角色要发生转换──不再是学科教学中那样的单纯的知识传递者，也不再是学生学习的包办者；在“创新素质实践行”活动中教师应该是学生的参谋、顾问、咨询者、协助者。教师应以信息诱导而不是以指令约束来指导学生行动。 
　　注重实践活动是国际数学课程发展的一个趋势。有目的开展与生活实际联系的课内外活动，让学生探索生动的数学问题，学生通过操作、画图、搜集和整理数据等，有利于培养学生实践能力与创新意识。通过设计生动有趣、贴近生活实际的的问题情景，产生对数学的亲切感，能激起探索问题的欲望。当然问题要富有挑战性。使学生能采用不同的策略，或从不同角度去寻找不同答案，从中感爱数学价值，领会数学思想和方法。  1234
　　通过学生参与数学活动，能使学生体会数学与生活的联系获得学习数学的兴趣与自信心，培养他们用数学的观念去表示与分析事物的数量关系，探索问题解决途径，以逐步形成量化意识及良好的“数感”。按照课程计划规定，学校应开设活动课，数学教材也安排了有关内容。因此，每学期应根据教材内容、学生实际和校内外条件，拟出切实可行的活动计划。如；初一新教材专门安排了“长方形纸盒的制作”的探究性活动。学完相似形和解直角三角形后可指导学生利用有限工具测量学校旗杆高度。学完统计初步后，在农村收割时节，对一块稻田（或小麦地、果园）产量等进行估算。又如学校组织春游活动，可有意识地让学生在春游过程中搜集信息，询问学校到目的地路程有多远，记下往返所需时间，估计步行速度，统计买食品数量、单价、总价等；参观门票价，多少人开始优惠条件。算一算怎样花钱最少？回校后，可开设一节数学活动课，让学生利用竞赛形式设计各类问题，看谁设计得又多又新？最大限度地调动学生解题的主观能动性，增强学生的主体意识和参与感。 
　　应鼓励学生深入生活实际，培养学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，用数学的概念与语言反映和描述社会生产和生活实际中的问题，让学生在平常的生活中搜集“生活中的数学”，并将它与书本知识有机结合，使学生感到数学就在身边，生活中处处有数学。他们会更积极地投身于生活实践。搜寻生活中的数学，更有利于培养学生学会用数学眼光观察和认识周围事物。例如初一学习利率问题后，可让学生到附近银行储蓄所采访，了解储蓄的意义、种类、收集有关最新数据，使课堂教学题材鲜活，且有据有依。如可设计相应的练习题：从1998年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，税率为利息的20%，某人在1999年12月存入人民币若干元，年利率为2.25%，1年到期后将缴纳利息税72元，则他存入的人民币为多少元？学生在课堂中获得的数学知识必须到实践中去运用，才能更深刻地理解和掌握，学生在应用数学知识解决实际的问题的过程中，深刻感受到数学的魅力，会使其在平时的生活中更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中主动地运用数学，长此以往，学生再也不会感到数学学习枯燥乏味，神秘难懂，从而逐步形成学数学，用数学的意识和习惯。  1234

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