提高学生计算能力的反思|关于学生解题能力的反思

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　　我在长期的数学教学的过程中，曾经遇到过一个不解的问题，即为什么许多同学在平日的练习中能够熟练的解题，而在考试的过程中许多的会做的题稍微变一下模样就不会做了？在想这个问题时我想起了我在读书时老师的一些做法，让我们把自己会做的题做对就行了？可是我们还是做不对，问题出在那里呢？我百思不得其解？

　　后来在一次数学教研会上，我找到了答案。记得教研员曾经给我们讲过一件事情。即乳山市金岭中学的一位数学教师每次讲完例后，他没有让同学立即做练习，而是从头到尾再把这一到题分析一遍，解此题时用到了哪些数学方法、解题思路，领着同学们分析一遍后再进行解题效果非常的好。听了教研员的话，我终于找到了答案？迅速提高数学解题能力，有诸多条件和因素。长期的学习经验表明，不少同学在完成作业或进行大量解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节：解题后的"反思"。何谓"解题反思"？一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须认真进行如下探索：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法--一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论--举一反三，多题一解？……如此种种，就是"解题反思"。许多同学完成作业，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。为了提高同学的解题能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。

　　努力提升数学教学实践合理性，使行为主体成为学者型数学教师的实践过程，其中反思，则包括经验性和科学性两个维度，科学性是特指其研究性和实践性的含义。经验性反思是个体对经历的数学问题的反省性的回顾，其包括三个主要特征，一是个体性，经验性反思往往是单个的主体的实践活动；二是内隐性，经验性反思存在于个体的内心世界，是内隐的心理活动；三是批判性，经验性反思在审视数学问题对象进行合理肯定的同时，要进行必要的否定。这些特征说明经验性反思具有批判性质，但由于它是个体自我的心理行为，没有依*数学实践的验证，因此，它很难保证反思结果的合理性和科学性，也就是说，它可能导致不反思不错，越反思越错的倒错现象。科学性数学反思，除了批判性特征以外，还有两个不同于经验性数学反思的鲜明特征，一是群体性，科学性数学反思是群体进行的反思活动，它虽然离不开个体，但不是个体反思的简单叠加，而是主体间相互作用下的集思广益；二是实践性，科学性数学反思不止于内隐性的心理活动，而是发现问题提出假说，通过实践检验结果正确与否的完整过程。由于有实践检验作为反思的基础，因此，反思的结果可能逐步趋于合理，不合理的结论将被合理科学的否定。因此，反思性数学教学是建立在科学意义上的反思。它不否认经验性反思存在的必要性和一定的合理性，而且经常利用经验性数学反思的作用，但它注意避免经验性反思的局限性。反思性数学教学的具体的教学活动可能是由某个数学教师承担的，但整个教学过程如发现问题、提出假设以及设计数学模型等都是由反思性数学教学研究群体策划和实施的。具体而言,反思性数学教学具有以下几个特征:

1、反思性数学教学以解决教学实际问题为基本点，具有较强的创新性。这主要表现在两个维度，一是作为数学实践活动，反思性数学教学的反思不是经验性教师教学后的简单回想一下自己的教学情况的反思，而是一种可重复实验的研究意义上的反思；二是它用科学和人文统一的方式解决处于数学教学的决策和技术以及伦理等层面的教学主体和教学目的等方面不足问题，尽最大努力追求“更好地”完成教学任务。这使得参与反思性教学的教师获得了创造性思考直至创造性解决数学问题的机会。

２、反思性数学教学强调两个“学会”，是全面发展教师能力与素质的过程。学会学习是数学教育追求的目标之一。其含义也随着人们的理解日趋丰富，不仅有技术的意义，而且有人格意义等。学会教学要求教师把数学教学过程作为“学习教学”的过程，不仅学习教学的技术，还要学习教学伦理与道德知识，善于把自己的主体性与主体间相互性融合起来。反思性数学教学既要求教师教学生“学会学习”，全面发展学生，又要求教师“学会教学”，自身获得进一步的能力与素质的发展和提高，直至成为学者型数学教师。因此，反思型教师与操作型教师有较大不同，操作型教师往往只了解自己教学的结果，喜欢问“怎么样”。反思型教师不仅想知道自己教学的结果，而且要对结果及原因等进行深刻反思，总是问“为什么”。这种“追问（为什么）”的数学习惯，往往促使反思型数学教师增强问题意识和“解题”能力。由此看出，操作性教学仅教学生学会学习，似乎目的专一，其实没有教师不断地学会教学，学生的学会学习很难保证。 12

３、反思性数学教学以追求教学实践合理性为动力。数学教学中教师之所以要反思，主要是为了改进教学，这实质上是向更合理的教学实践努力。许多反思性教学研究表明：“人们通常假定，反思在本质上是教学与教育的好的和合理的方面的结合，而且教师越能反思，在某种意义上越是好的教师”；“当人们努力追求合理性，并确证观念与行动，以形成对现象的新的理解和欣赏时，就要激励教师进行反思性教学”。

４、反思性数学教学以增强教师的“道德感”为突破口。一般而言，缺乏道德感的教师，除非教学上的失误迫于外界压力，否则是不会自觉反思自己的教学行为的。从反思性数学教学的实践层面来看，要提高数学教学质量，增强数学教师的道德感似乎比进一步提高数学教师的教学技能与能力更为重要。而倡导反思，是增强数学教师责任感的有效途径之一。

　　由上可知，反思至少是包含经验性和科学的两个层面。反思性教学以科学性反思为基础，是借助行动研究的群体反思的教学，是以发展数学教师能力与素质为直接目的的教学，是不断追求数学教学实践合理性的教学。 

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