【5.3平行线的性质教案】§5.3平行线的性质（一）

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教学目标
1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．
2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．
重点难点
重点：平行线的三个性质．
难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．
关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．
教学过程

一、复习
1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？
二、新授
1．实验观察，发现平行线第一个性质
请学生画出下图进行实验观察．

设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？
请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？
平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．
2．演绎推理，发现平行线的其它性质
（1）已知：如图，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd．
求证：∠1= ∠2．
（2）已知：如图2-64，直线ab，cd被直线ef所截，ab∥cd．
求证：∠1+∠2=180°．
                    
在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．
3．平行线判定与性质的区别与联系
投影：将判定与性质各三条全部打出．
（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．
（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．
联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．
三、例题
 
例2如图所示，ab∥cd，ac∥bd．找出图中相等的角与互补的角．
 
此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．
答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°．
相等的角还有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc．(同角的补角相等)
例3如图所示．已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求证：ad∥ef．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，

(由因求果)因为ad∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立．于是得证．
证明：因为  ad∥bc，(已知)
所以  ∠a+∠b=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
因为  ∠aef=∠b，(已知)
所以  ∠a+∠aef=180°，(等量代换)
所以  ad∥ef．(同旁内角互补，两条直线平行)
四、练习：
1．如图所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd．
求证：∠1+∠2=90°．

证明：因为  ab∥cd，
所以  ∠bac+∠acd=180°，
又因为  ae平分∠bac，ce平分∠acd，
所以 ， ，

故 ．
即  ∠1+∠2=90°．
(理由略)
2．如图所示，已知：∠1=∠2，
求证：∠3+∠4=180°．
分析：(让学生自己分析)
证明：(学生板书)
小结
我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．

作业：
1．如图，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？12
2．如图，ef过△abc的一个顶点a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，为什么？
3．如图，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和为180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并简述理由．
 

5.3平行线性质（二）
[教学目标]
经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力
理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论
能够综合运用平行线性质和判定解题
[教学重点与难点]
重点:平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念

难点:平行线性质和判定灵活运用
[教学设计]
一.复习引入                               
1．平行线的判定方法有哪些？
2．平行线的性质有哪些？
3．完成下面填空
已知：be是ab的延长线，ad//bc，ab//cd，若  则

4． 那么a，c的位置关系如何？
二．新课
1．例1，已知a//c, 直线b与c垂直吗？为什么？
例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得 ，梯形另外两个角分别是多少度？

 
2．实践 与探究

（1）学生操作：用三角尺和直尺画平行线，做成一张
个格子的方格纸。观察并思考：做出的方格纸的一部分，

线段 … 都与两条平行线 垂直
吗？它们的长度相等吗？

教师给出两条平行线的距离定义：同时垂直于两条平行线，
并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。
问题：ab//cd，在cd上任取一点e，作 垂足f，问ef是否垂直dc？垂线段ef是平行线ab、cd的距离吗？

结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3．命题和它的构成
下列语句，分析语句的特点
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
（2）对顶角相等
（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式
（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
命题：判断一件事情的句子，叫做命题
（1）命题的组成：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项 （2）形式：通常写成“如果…,那么…”的形式，
三．巩固练习
1．“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗？如果是，它的题设和结论分别是什么？
2举出一些命题的例子

四．作业
课本p25

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