[扇形所含弓形的面积]圆、扇形、弓形的面积(三)

【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】

教学目标：

1、简单组合图形的分解；

3、通过简单组合图形的分解，培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力．

4、通过对s△与s扇形关系的探讨，进一步研究正多边形与圆的关系，培养学生抽象思维能力和归纳概括能力．

教学重点：

简单组合图形的分解．

教学难点：

正确分解简单的组合图形．

教学过程：

一、新课引入：

上节课学习了弓形面积的计算，并且从中获得了简单组合图形面积的计算可转化为规则图形的和与差来解决的方法．今天我们继续学习“7．20圆、扇形、弓形的面积(三)”，巩固化简单组合图形为规则图形和与差的方法．

学生在学习弓形面积计算的基础上，获得了通过分解简单组合图形，计算其面积的方法．但要正确分解图形，还需一定题量的练习，所以本堂课为学生提供练习题让学生们互相切磋、探讨．通过正多边形的有关计算的复习进一步理解正多边形与圆的关系，随着正多边形边数增加，周长越来越趋向于圆的周长，面积越来越趋向于圆的面积，使学生初步体会极限的思想，了解s△与s扇形之间的关系．

二、新课讲解：

 (复习提问)：1．圆面积公式是什么？2．扇形面积公式是什么？如何选择公式？3．当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？4．当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？5．当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？(以上各题均安排中下生回答．)

(幻灯显示题目)：如图7-168，已知⊙o上任意一点c为圆心，以r

从题目中可知⊙o的半径为r，“以⊙o上任意一点c为圆心，以r为半径作弧与⊙o相交于a、b．”为我们提供的数学信息是什么？(安排中上生回答：a、b到o、c的距离相等，都等于oc等于r．)

转化为弓形面积求呢？若能，辅助线应怎样引？(安排中等生回答：能，连结ab．)

大家观察图形不难发现我们所求图形实质是两个弓形的组合，即

倍？(安排中下生回答：因已知oa=oc=ac所以△oac是等边三角

同学们讨论研究一下，s△aob又该如何求呢？(安排中上等生回答：求s△aob，需知ab的长和高的长，所以设oc与ab交点为d．∵∠aoc=60°，oa=r∴解rt△aod就能求出ab与高od．)连结oc交ab于d怎么就知od⊥ab？(安排中等生回答：根据垂径定理∵c是ab中点．)

同学们互相研究看，此题还有什么方法？

下面给出另外两种方法，供参考：

幻灯展示题目：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．

请同学们仔细观察图形，思考如何分解这个组合图形．同学间互相讨论、研究、交流看法：

现将学生可能提出的几种方案列出，供参考：

方案1．s阴=s正方形-4s空白．观察图形不难看出sⅱ+sⅳ=s正方形-

方案2．观察图形，由于正方形abcd∴∠aob=90°，由正方形的轴对称性可知阴影部分被分成八部分．观察发现半圆aob的面积-△

即可．即s阴=4s瓣而s瓣=s半⊙-s△aob∴s阴=4．(s半⊙-s△aob)=2s⊙-4s△aob=2s⊙-s正方形．

方案4．观察扇形eao，一瓣等于2个弓形，一个s弓形=s扇oa-

方案5．观察rt△abc部分．用半圆boc与半圆aob去盖rt△abc，发现这两个半圆的和比rt△abc大，大出一个花瓣和两个弓形，而这两个弓形的和就又是一个瓣．因此有2个s瓣=2个s半圆-srt△abc=

方案6．用四个半圆盖正方形，发现其和比正方形大，大的部分恰是s即：12

在学生们充分讨论交流之后，要求学生仔细回味展示出来的不同解法．尤其要琢磨这些解法是怎样观察、思考的．

幻灯展示练习题：1．如图7-176，已知正△abc的半径为r，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；

2．如图7-177，已知正方形abcd的半径r，则它的外接圆周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆面积是____；它的内切圆面积

3．如图7-178，已知正六边形abcdef的半径r，则它的外接圆的周长是____；内切圆周长是____；它的外接圆

将上面三片复合到一起．如图7-179，让学生观察，随着正多边形边数的增加，周长和面积有什么变化？(安排中等学生回答：随着正多边形边数的增加，周长越来越接近圆的周长，面积越来越接近圆的面积．)正因为如此，所以古代人用增加正多边形边数的方法研究圆周率π，研究圆的周长与圆的面积的计算．

大家再观察，随着正多边形边数的增加，边长越来越接近于弧，再看正多边形的边心距越来越接近于圆的半径，所以以边长为底，边心距

三、课堂小结：

安排学生归纳所学知识内容：1．简单组合图形的分解；2．复习了正多边形的计算以及以此为例，复习了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．进一步理解了正多边形和圆的关系定理．

四、布置作业

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