【第二十三章旋转思维导图】第二十三章“旋转”简介

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课程教材研究所　薛彬 学生已经学习了平移与轴对称，对于图形变换已经有所认识。从平移与轴对称的学习来看，学习一种图形变换大致包括以下内容：

（1） 通过具体实例认识这种图形变换；

（2） 探索这种图形变换的性质；

（3） 作出一个图形经过这种图形变换后的图形；

（4）利用这种图形变换进行图案设计；

 (5) 用坐标表示这种图形变换。

本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的。关于（5），本章只涉及用坐标表示中心对称。

本章教学时间约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：

23.1 　图形的旋转 　　　　　　　　　　　2课时

23.2 　中心对称 　　　　　　　　　　　　3课时

23.3 　课题学习 图案设计 　　　　　　　　2课时

数学活动

小结 　　　　　　　　　　　　　　　　　　1课时

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

按照全套教科书的内容安排，本章学习第三种图形变换──旋转。此前，学生已经学习了平移与轴对称两种图形变换。本章第一节学习旋转的有关内容；在此基础上，第二节学习特殊的旋转──中心对称；第三节则是平移、轴对称、旋转的综合运用。

在第一节中，首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念。然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等等性质。接下来，安排了一个按要求作出简单平面图形旋转后的图形的例题。最后说明利用旋转进行简单的图案设计的内容。在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法。应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容。

第二节有三部分内容：中心对称的概念、性质和有关作图，中心对称图形的概念，以及关于原点对称的点的坐标的关系。

关于中心对称，首先通过具体例子给出中心对称的概念，然后探究中心对称的性质，最后说明作与已知图形中心对称的图形的方法。关于中心对称的定义，学生应能体会到以下两层意思：

（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；

（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合。

也就是说，全等的图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的。

关于中心对称图形，主要让学生通过线段、平行四边形加以认识，并了解中心对称与中心对称图形的联系与区别。

关于原点对称的点的坐标的关系可以由学生探究得出，由此得到利用坐标作与已知图形关于原点对称的图形的方法。

第三节是“课题学习”的内容，要求学生探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。此前，教科书在七年级下册第五章“相交线与平行线”安排了平移以及利用平移进行图案设计的内容；在八年级上册第十四章“轴对称”安排了轴对称以及利用轴对称进行图案设计的内容，并指出“将平移和轴对称结合起来，可以设计出更美丽的图案”。通过平移与轴对称的学习，学生已经具备了一定的用图形变换进行图案设计的知识与经验，这些是学生运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计的基础。在本节中，首先通过一个例子让学生对课题有所了解，然后让学生搜集图案，设计图案。搜集图案并加以分析，了解图形之间的变换关系有助于学生自己进行图案设计。设计图案的过程中，应关注学生构思、实施、合作交流等环节。123

（三）课程学习目标

本章的学习目标如下：

1．通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；

2．能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用。

3．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；

4．探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

二、本章编写特点

（一）注重联系实际

旋转与现实生活联系紧密，为此，章前引言中列举了旋转的大量实例。应通过实例认识和感受旋转。中心对称图形在现实生活中也比较常见，也可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识。

许多美丽的图案可以由旋转设计而成。让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性。让学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，可以进一步深化学生所学知识，加强图形变换与现实生活的联系。

（二）注重探索结论

本章在多处设置探究点，给学生思考探索留有余地。

图23.1-3中，aˊbˊcˊ由abc旋转而成，让学生结合此图探究旋转的性质。

图23.2-3中，abc与aˊbˊcˊ关于点o对称。学生已经知道，成轴对称的两点所连线段被对称轴垂直平分。在此基础上，让学生发现成中心对称的两点所连线段与对称中心有什么关系。

在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，那么这两个点的坐标有什么关系，这一点是让学生结合图23.2-9进行探究的。

许多图形可以由基本图形旋转而成。为了更好地认识图形，本章安排了许多探索和发现图形之间的变换关系的问题。探索和发现图形之间的变换关系也有助于学生运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。

（三）注重与已学图形变换的联系

同平移、轴对称一样，已知图形经过旋转得到一个新图形。平移、轴对称不改变图形的形状和大小，旋转也具有这样的性质。因此，平移、轴对称和旋转都是全等变换。以后所学的相似变换则不具有这个性质。

在作已知图形平移后的图形或作与已知图形成轴对称的图形时，只要确定已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点，这种处理对于作已知图形旋转后的图形也适用。

中心对称与轴对称类比着来学习，对学生掌握新知识有帮助。本章的第2个活动还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系。一般地，点a（x，y）关于x轴的对称点b的坐标是（x，－y），点b（x，－y）关于y轴的对称点c的坐标是（－x，－y）。因为点a的坐标是（x，y），点c的坐标是（－x，－y），所以点a与点c关于原点对称。由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点。

在本章中，还要求学生综合运用所学图形变换进行图案设计，这样做可以加强变换之间的联系，深化学生对图形变换的认识。

三、几个值得关注的问题

（一）关于中心对称和中心对称图形

与轴对称和轴对称图形类似，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概念。123

中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上。

中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称的。

应帮助学生认清中心对称和中心对称图形的区别与联系，获得清晰明确的认识。

（二）关于计算机的使用

利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形绕某一点o旋转某个角度后的图形。可以利用软件的度量功能,从而发现对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。改变点o的位置或改变这个图形的位置，再对这个图形作旋转变换，仍然可以得出上述结论。

利用旋转变换可以进行图案设计，借助计算机则更加方便。有条件的话，可以让学生充分发挥自己的想象力，进行这方面的尝试。

利用计算机中的画图软件可以方便地作出一个图形关于原点o的对称图形。利用软件的度量功能得出坐标,从而发现：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反。改变这个图形的位置，仍然可以得出上述结论。

在以上诸方面，计算机都可以发挥作用，如果条件具备，可以加以尝试

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