3.1人才|3.1 等差数列（第二课时，等差数列的性质）
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
教学目的：1.明确等差中项的概念.2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式.教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题一、复习引入1．等差数列的定义；2．等差数列的通项公式：（1），（2），（3）3．有几种方法可以计算公差d
① d= － ② d= ③ d= 二、讲解新课： 问题：如果在 与 中间插入一个数a，使 ，a， 成等差数列数列，那么a应满足什么条件？由定义得a- = -a ，即： 反之，若 ，则a- = -a由此可可得： 成等差数列。也就是说，a= 是a,a,b成等差数列的充要条件定义：若 ，a， 成等差数列，那么a叫做 与 的等差中项。不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。注意到， ，……由此猜测：性质：在等差数列中，若m+n=p+q，则， 即 m+n=p+q (m, n, p, q ∈n ) （以上结论由学生证明）但通常 ①由 推不出m+n=p+q ，② 特例：等差数列{an}中，与首尾“等距离”的任意两项和相等.即 三、例题例1在等差数列{ }中，若 + =9, =7, 求 , .分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式 + = + =9入手……（答案： =2, =32）例2 等差数列{ }中， + + =－12, 且 · · =80. 求通项 分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题。而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再构造一个等式出来。 （答案： =－10+3 (n－1) = 3n－ 13 或 =2 －3 (n－1) = －3n+5）例3在等差数列{ }中, 已知 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝450, 求 ＋ 及前9项和 （ ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ）. 提示：由双项关系式： ＋ ＝2 ， ＋ ＝2 及 ＋ ＋ ＋ ＋ ＝450, 得5 ＝450, 易得 ＋ ＝2 ＝180. ＝( ＋ )＋( ＋ )＋( ＋ )＋( ＋ )＋ ＝9 ＝810.例4已知a、b、c的倒数成等差数列，那么，a2(b+c), b2(c+a), c2(a+b) 是否成等差数列。分析：将a、b、c的成等差数列转化为a+c=2b，再探索a2(b+c)+b2(c+a)=c2(a+b)， 即a2(b+c)+b2(c+a) - c2(a+b) = 0 是否成立.例5 已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11…都有100项，问它们有多少公共项.分析：两个等差数列的相同的项按原来的前后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数.（答案：25个公共项）四、练习：1.在等差数列 中，已知 ， ，求首项 与公差 2. 在等差数列 中, 若 求 3.在等差数列 中若 ， ， 求 五、作业：课本：p114习题3.2 7. 10，11.《精析精练》p117 智能达标训练
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【充分条件与必要条件】充分条件与必要条件详细阅读
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议（一）教材分析1．知识结构 首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充...
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函数奇偶性知识点归纳|函数单调性与奇偶性详细阅读
教学目标 1 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法 (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念 (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性 (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶...
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[数列]数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一...
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一元二次不等式的解法_一元二次不等式的解法详细阅读
教学目标 （1）掌握； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利...
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等比数列的前n项和公式_等比数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想 3 通过公式推导...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已...
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教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前...
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等差数列求和公式_等差数列详细阅读
教学目标 1 理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题 （1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及...
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[交集]交集、并集详细阅读
教学目标 ： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的的求法； （5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程； （6）通过对集...