二次根式的化简方法讲解_二次根式的化简

八年级数学教案 2012-11-05 网络整理 晴天

【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

教学建议

知识结构

.

重难点分析

本节的重点是 的化简.本章自始至终围绕着与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论.

本节的难点是正确理解与应用公式

.

这个公式的表达形式对学生来说,比较生疏,而实际运用时,则要牵涉到对字母取值范围的讨论,学生往往容易出现错误.

教法建议

1.性质的引入方法很多,以下2种比较常用:

(1)设计问题引导启发:由设计的问题

1) 、 、 各等于什么?

2) 、 、 各等于什么?

启发、引导学生猜想出

(2)从算术平方根的意义引入.

2.性质的巩固有两个方面需要注意:

(1)注意与性质 进行对比,可出几道类型不同的题进行比较;

(2)学生初次接触这种形式的表示方式,在教学时要注意细分层次加以巩固,如单个数字,单个字母,单项式,可进行因式分解的多项式,等等.

 

(第1课时)

一、教学目标 

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、教学设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点:理解并掌握二次根式的性质

2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主

七、教学过程 

一、导入  新课

我们知道,式子 ( )表示非负数 的算术平方根.

问:式子 的意义是什么?被开方数中的 表示的是什么数?

答:式子 表示非负数 的算术平方根,即 ,且 ,从而 可以取任意实数.

二、新课

计算下列各题,并回答以下问题:

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6)

(7) ; (8)

1.各小题中被开方数的幂的底数都是什么数?

2.各小题的结果和相应的被开方数的幂的底数有什么关系?

3.用字母 表示被开方数的幂的底数,将有怎样的结论?并用语言叙述你的结论.

答:

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6)

(7) ; (8) .

1.(1),(2),(3)各题中的被开方数的幂的底数都是正数;(4),(5),(6),(7)各题中的被开方数的幂的底数都是负数;(8)题被开方数的幂的底数是0.

2.(1),(2),(3),(8)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数都分别相等;(4),(5),(6),(7)各题的计算结果和相应的被开方数的幂的底数分别互为相反数.

3.用字母 表示(1),(2),(3),(8)各题中被开方数的幂的底数,有

( ),

用字母 表示(4),(5),(6),(7)各题中被开方数的幂的底数,有

( ).

一个非负数的平方的算术平方根,等于这个非负数本身;一个负数的平方的算术平方根,等于这个负数的相反数.

问:请把上述讨论结论,用一个式子表示.(注意表示条件和结论)

答:

请同学回忆实数的绝对值的代数意义,它和上述二次根式的性质有什么联系?

答:

填空:

1.当 _________时, ;

2.当 时, ,当 时, ;

3.若 ,则 ________;

4.当 时, .

答:

1.当 时, ;

2.当 时, ,

当 时, ;

3.若 ,则 ;

4.当 时, .

例1  化简   ( ).

分析:可以利用积的算术平方根的性质及二次根式的性质化简.

解  ,因为 ,所以 ,所以

指出:在化简和运算过程中,把 先写成 ,再根据已知条件中 的取值范围,确定其结果.

例2  化简   ( ).

分析:根据二次根式的性质,当 时, .

解   .

例3  化简:(1) ( ); (2) ( ).

分析:根据二次根式的性质,当 时, .

解  (1) .

(2) .

注意:(1)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .

(2)题中的被开方数 ,因为 ,所以 .

这里 的取值范围,在已知条件中没有直接给出,但可以由已知条件分析而得出.

例4  化简 .

分析:根据二次根式的性质,有

所以要比较 与3及1与 的大小以确定 及 的符号,然后再进行化简.

解  因为 , ,所以

, .

所以

三、课堂练习

1.求下列各式的值:

(1) ; (2) .

2.化简:

(1) ; (2) ;

(3) ( ); (4) ( ).

3.化简:

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ; (6) ( ).

答案:

1.(1)0.1; (2) .

2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.

四、小结

1.二次根式 的意义是 ,所以 ,因此 ,其中 可以取任意实数.

2.化简形如 的二次根式,首先可把 写成 的形式,再根据已知条件中字母 的取值范围,确定其结果.

3.在化简中,注意运用题设中的隐含条件,如二次根式 有意义的条件是被开方 ,这是隐含条件.

五、作业 

1.化简:

(1) ; (2) ;

(3) ( ); (4) ( );

(5) ; (6) ( , );

(7)   ( ).

2.化简:

(1) ;

(2) ( );

(3) ( , ).

答案:

1.(1)-30; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6) ; (7) .

2.(1)2; (2)0; (3) .

本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/2092.html

  • 用计算器求平方根怎么求_数学教案-用计算器求平方根

    教学设计示例 一.教学目标 1 会用计算器求数的平方根; 2 通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣 二.教学重点与难点 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 :准确用计算器求解一个...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • [最简二次根式]最简二次根式

    教学建议 1.教材分析 本节是在前两节的基础上,从实际运算的客观需要出发,引出的概念,然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法),但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用,二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • [看图编题数学教案]数学教案-作图题举例

    (1)知识结构 重点与难点分析 本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。 本节内容的难点是如...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 数学教案|数学教案-菱形

    教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • [小班数学教案三角形]数学教案-关于三角形的一些概念

    教学目标 : (1)使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念; (2)正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别; (3)能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高; (4)能用符号规范地表示一个三角形及六个元素; (5)通过对三角形有关概念的教学,提高学生对概念的辨析能力...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 数学教案|数学教案-矩形 教学示例二

    一、教学目标 1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系. 2.掌握矩形的性质定理. 3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 4.通过性质的学习,体会矩形的应用美. 二、教法设计 观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式. 三、重点...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 最简二次根式表_数学教案-最简二次根式 教学设计示例4

    教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法. 难点:最简二次根式概念的理解. 教学过程 设计 一、导入 新课 计算: 我们再看下面的问题: 简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 二次根式的化简题|数学教案-二次根式的化简

    教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是 的化简 本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论 本节的难点是正确理解与应用公式 ...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 【等腰三角形的性质】等腰三角形的性质

    知识结构 重点与难点分析: 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读
  • 一元二次方程初三数学教案|数学教案-一元二次方程

    教学目标 :(1)理解一元二次方程的概念 (2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 (2)会用因式分解法解一元二次方程教学重点:一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点 :因式分解法解一元二次方程教学过程 :...

    发布于:2012-11-14

    详细阅读

Copyright @ 2011-2019 教案下载网 All Rights Reserved. 版权所有

免责声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

 站长统计