【相交与平行的题】《相交与平行》教学设计

【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】

黑小 王继星

一、指导思想与理论依据：

新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一是：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性。为此，我在小学数学课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“设疑激情———引导探索———应用提高———交流评价”的基本教学模式。

二、教材分析：

本节课的教学内容是北京市义务教育课程改革实验教材2第五单元“空间与图形”的《相交与平行》。在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，平面内两直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。
三、学情分析：

在我们的日常生活中，平行与相交的现象无处不在，但由于四年级学生的知识积累与生活经验少，学生只对与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识熟练的掌握，但对平行与相交的现象还只是有初步模糊的认识，尤其是对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相垂直”等。将两条直线的位置关系进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。

四、教学目标：

知识与技能：

结合具体情境，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系。能正确判断互相平行、互相垂直，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。

过程与方法：

在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。

情感态度与价值观：

引导学生树立合作探究的学习意识，体会到数学的应用和美感，激发学生的学习兴趣。

五、教学重点：

正确理解“同一平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

六、教学难点：

相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。

七、教学过程：

一、课前铺垫，明确“互相”的含义和“位置”的意思。

师：在课堂上，我是老师，你们是学生，我们之间是什么关系（师生关系），你们之间是什么关系（同学关系），**和**在一个座位上，他们两个是什么关系？（同桌关系），我们叫他们互为同桌，也就是互相叫做同桌。单独一个人能叫互相吗？“互相”一般指两个人的关系，一个人不能叫互相。同桌关系与什么有关？（与两个人所坐的位置有关）。1234

〔设计意图：师生沟通了解的同时，了解“互相”“位置”的意思，为下面知识的学习做个铺垫。〕

二、复习旧知，引入新课

前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，谁能说一说直线有什么特点？

（没有端点，可以向两端无限延长，不可以测量）今天咱们继续学习直线的有关知识，一起研究两条直线的位置关系。

〔设计意图：回顾直线的特点，为研究两直线的位置关系做准备。〕

三 、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

1、师：老师这儿有一张纸，如果把它想象成一个无限大的平面，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系有哪几种不同的情况？（1、学生想象2、小组交流）

2、师：每个组都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你们刚才交流的结果画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）。

〔设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位置关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。〕

（二）观察分类，初步感知相交、平行两种位置关系。

1、展示各种情况。师：画完了吗？

师：谁愿意上来把你的想法展示给大家看看？（将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充）

2、：分类研究直线的位置关系。

（1）我们为了研究方便，我们先给每组的两条直线编号

（2）师：我们能不能根据这两条直线在同一平面上的位置不同，给分分类？

a：小组讨论：能分成几类？你们是怎样分的？

b：学生汇报分类情况。

预案：a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）

3、引导学生分类，也就是在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。

师：对于这种分法，你们有问题吗？设想：当出现“b”情况后，要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上相交，先让学生想象，再动手画一画。

4、对比：相交与不相交之间最大的区别是什么？（归纳出：相交有且只有一个交点）1234

〔设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点播下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。〕

四、归纳认识，学习平行和垂直。

（一）学习互相平行。

1、师：剩下的这组直线相交了吗？它有什么特点？想象一下，延长，会相交吗？再延长呢？（课件演示：两条直线无限延长，中间宽度一样）

2、师：这种情况在数学上叫什么？叫做两条直线互相平行。（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）（1）给直线起名字：谁能说说什么是互相平行？

（2）课件出示互相平行的概念：问：读完之后，你读明白了什么？还有什么不明白的地方？

强调必须是在同一平面内，（教师举反例说明）如：地上有一条直线，黑板上有一条直线，他们平行吗？因为他们不在同一条平面上。这节课我们研究的是在同一平面内

3、判断：不相交的直线叫做平行线。

小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）认识互相垂直

1、师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？

（1）（有一个交点）：两条直线相交有且只有一个交点

（2）（课件出示：由平行变到相交到垂直，追问：是相交吗？为什么？强调交点

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板）（板书：成直角）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。指生回答，

〔设计意图：此环节设计精练的练习，目的在于由两条直线相交引入互相垂直。这样做一、有利于学生全面了解两条直线相交成的各种角的情况；二、突出强化了互相垂直的主要特点——两条直线必须相交成直角；三、明确互相垂直是两条直线相交的一种特殊情况。〕

五、课堂小结

针对板书提问小结：同一平面内两直线的位置分为几种情况？（板书：相交和平行）这就是我们这节课要研究的内容，相交里的一种特殊情况是什么？(互相垂直) ，我们认识了平行线和垂线，（板书）什么是平行线和垂线？

〔设计意图：回顾同一平面内两条直线的位置可能有几种情况，学生对刚开始在分类时许多本属于一种情况的误当成许多种情况有了进一步的认识。在此出示，即对知识进行了小结，又起到了练习的作用，一举多得。〕

六、质疑

刚才通过小组合作、自学探索，对平行和垂直有了进一步认识，谁还有不明白的地方？那老师要出一些题考考大家对知识的掌握情况，这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

〔设计意图：建立一个宽松的质疑环境，在培养学生的质疑能力的同时，老师更好更恰当地调整教学。〕

七、巩固练习

1、填空。

（1）在同一个平面内不相交的两条直线叫做（            ），也可以说这两条直线（        ）。

（2）直线a和直线b，相交成直角，就说这两条直线（      ）。

2、判断

3、下面图形中哪两条边是互相平行的，哪两条边是互相垂直的？

         a1234

    b            d

         c

4、游戏。

（1）拿出长方形纸折两次，使三条折痕互相平行。

（2）拿出不规则的纸折两次，使两条折痕互相垂直。

5、考眼力

6、欣赏：

生活中的垂直与平行。

7、刚才我们欣赏了现代生活中的平行与垂直，王老师这里有这样一个成语你听说过吗？

出示：没有规矩，不成方圆。

你知道这个成语的意思吗？（指名说一说）

你知道这个成语的来历吗？

教师介绍规和矩。

〔设计意图：在练习题的设计上，除了让学生从健身器材中找垂直与平行现象，从生活中找，从身边找外，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练习，让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。在最后进行数学文化的一个渗透。〕

八、总结

这节课我们学习了——平行与相交，你的收获是什么？

今天，我们学习了“平行与相交”，生活中还有很多地方离不开平行与相交这些有趣的数学知识，我相信细心、爱数学的孩子一定会发现的。

我们认识了垂直与平行，怎样画样画平行线和垂线？我们下节课在研究。

〔设计意图：对本节课知识的一个回顾，使学生能把所学的内容进行整理，为后续的学习做个伏笔。〕

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