[可能性大小教案]《可能性大小》的教学反思

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一、背景分析
　　“可能性的大小” 这一教学内容是新课程标准增加的概率知识内容，是课程改革后首次在小学数学课程中（人教版三年级上册p106～107例3、例4、例5；北师大三年级上册第84、85页）出现的，从而相关的教学可以说是一个全新的尝试。以往在教学这一内容时教学思路大同小异，基本是通过“猜想—验证”这一模式来进行教学，主要是“猜想‘哪种颜色球多，摸到可能性就大’→验证‘果然如此’”，以此让学生来感受“可能性的大小”，并且为了防止试验的意外，刻意回避小概率事件的发生，老师准备材料时特意让学生从“黑球9个、白球1个”这样特殊情况中摸球，以此来验证黑球多所以摸出来的黑球果然也多。
二、案例片断简述
［现象］真的意外吗？
老师在一个盒子里放入3个黄球和1个白球，问：如果连续摸10次，你觉得会出现什么情况？
生1：7次摸到黄球，3次摸到白球。
生2：我猜是8次黄2次白。
生3：我觉得是9次黄1次白。……
师：你们为什么这样猜？
生：因为盒子里黄球有3个，而白球只有1个，所以我觉得摸到黄球的可能性要大得多。
师：有什么方法可以知道谁猜得合理？（生齐喊：摸摸看！）
教师指名让一个学生上来摸，其他学生记录。最后，大大出乎意料，结果竟然是7白3黄。
教师非常尴尬……
　　［分析］实际上摸球意外结果的出现，这是一种可遇而不可求的机遇，正是学生对于“可能性的大小”与“可能性”辩证理解的契机，难道这一结果真的大大出乎意料吗？－－没有，从可能性的角度去看，这一问题是非常正常的，甚至于10次摸出来全部是黄的都有可能。试问：如果这10次摸出来结果真的是黄的要多，那么学生就验证了黄的摸出来可能性要大吗？学生就没有问题了？难道用摸10次的结果就能说明可能性的大小了吗？
［现象］“统计”是好办法吗？
1、教师在盒子中放入1个白球和3个黄球，请学生猜想一下，摸球10次的结果会是怎样？
2、教师板书学生的猜测后问：要知道谁的猜测比较合理该怎么办？
3、组织学生分组合作摸10次，请先摸好的组上台将数据填到汇总表中。
4、观察汇总表中的数据，你发现了什么？统计总数后你又发现了什么？
　　［分析］用全班汇总结果分析而把某一组出现的小概率事件掩盖起来，这样的教学表面看似乎没有了问题，学生不管摸出来情况怎样，只要最后一统计汇总，你的个别意外得服从全班统计的结果；但是从可能性的角度看还是存在摸出来白的反而多这种可能，这时老师该怎么办？同时也忽视了对学生出现的偶然性现象的分析与研究，这对学生可能性以及大小的深入理解不能说是一大遗憾。
三、教学思考
1、“可能性的大小”能“猜想--验证”吗？
概率是一个既难教又难学的内容，毕竟因果关系更习惯，逻辑思维更清晰。对错误概念的研究显示，一些错误概念（如预言结果法：将概率很大等同于一定会发生，概率很小等同于一定不会发生，50%概率等同于“不知道”或“不能决定”。）都与因果思维有关，它们顽固而难以改变。
　　学习可能性的大小不宜简单地用解决确定性问题的“猜想－验证”模式教学，因为从理论上说，实际上黑球可能性大，所以摸出来的黑球要多，但实际上师生希望用有限的摸球次数球来验证是验证不出来的。123
　　解决不确定性问题可以用“体验－感悟”模式，就是老师应创造情境，鼓励学生用真实的数据、活动以及直观的多次模拟试验与相互交流质疑去检查、修正或改正他们对概率的认识。
　　2、球数量的组成体现了两种观念。
　　球数量的组成有两类，一类是两种球数量多少是愚殊的，另一类是两种球数量比较接近。第一类老师预设目的很明确，希望学生摸出来真的能验证结果，也就是希望学生不要出现偶然现象，刻意回避小概率事件的发生，如果实在不行，就用统计来帮忙掩盖；第二类坦然面对可能性与可能性大小，不把摸球看成纯粹的验证结果的过程，直面小概率事件，并且还把这作为一个教学的重点难点去进行研究讨论，事实也正是如此，学生对可能性大小的困惑也正在这一点上。因此教师要辩证地看待学生的验证，不能因为为了追求验证结果的“果然如此”，而在选择材料时偏向于特殊情况（如9黑1白），教师要善于利用并且理性地利用“小概率”事件，不能置之不理，而要特别关注，引起学生的讨论，这对学生深入了解概率，改变学生头脑中已有的错误概念有好处。
　　3、“可能性的大小”不能脱离“可能性”。
　　当学生对“可能性的大小”的猜想出现意外时，老师实际上要明白，这是非常正常的现象，因为对于出现“可能性的大小”的意外但对于可能性来说又不是意外，比如从9黑1白中摸球，学生猜想总是摸出来黑球多，但实际一位学生在摸的时候恰恰摸出了白球多，甚至10次全是白球，如何解释？实际上这很好解释，只要里面有白球，摸10次全是白球的可能性是确实存在的。
　　4、揭示错误观念，讨论交流是关键。
　　学生的心中存在错误概念，不同的学生可能存在不同的错误概念，学生可能使用哪些策略、这些策略如何随学生不断成熟而发生变化等等信息都是老师教学中可以加以利用的，如果教师对学生的这些情况都胸有成竹，并在教学中采取相应的对策，那么，这样的教学定会更有效。教师要善于组织学生进行动手前后的交流，并且从交流中捕捉学生对于“可能性的大小”方面的一些错误观念，并加以放大，引起同学关注与争论。
　　概率中的有些问题，在同一个答案背后可能有着多个完全不同的理由，即使是正确的答案，背后也可能有错误的理由或高低水平不同的正确理由，所以教师应要求学生说明理由，从而为老师有针对性地适时地帮助学生，让学生们了解到可以继续努力的目标提供机会。
　　5、学生需要经历用不同的替代物来模拟同一个概率问题的经验。
　　调查发现，有些错误概念的使用与题目中的数据或背景有关。在本研究的教学实验中使用了不同的实验材料，如球、棋子等，从后测结果来看，有的学生能够辨认出使用不同材料的两个活动有着相同的本质，而有的学生则没有这样的“眼力”，题目背景或数据一变，解题的策略也跟着变了。所以，如果教师在教学中就注意使用多种材料，并有意识地训练学生用不同的替代物来模拟同一个问题，那将促进学生的理解。事实上，这种“眼力”也正是理解水平的一种反映。
　　如果教学能够联系学生的现实，采取合适的教学策略克服学生的错误概念并发展他们的认知结构，那么学生就能从中得益，否则，学生的主观判断、个人的经验和信念就会独立于课堂内教的知识而继续顽固地存在。123
　　6、树消结合
　　回避矛盾对学生全面地建立正确的概率概念是极为不利的。因为如果不在建立正确的概率概念的同时，不消除相对应的错误直觉，那么错误直觉就像电脑病毒，只要出现其衍生的情境，正确的概率概念就会土崩瓦解。因此在进行概率教学时，变单向的正向学习，为双向的“树消结合”，更有利于学生形成全面正确的概率概念。
　　“可能性的大小”教学中，学生容易得到“黑棋可能性大就是黑棋摸出来的一定要多”的感性认识，这就是应该消除的对于可能性的大小的模糊认识，教师应充分展开，让学生通过交流，逐步让学生明白要验证因为黑棋多所以摸出来黑的要多的话，无论摸几次都不能肯定，也就是说要真正的验证黑的要多用摸是解决不了问题的；但同时又可适当渗透，让学生了解试验少的时候，实验结果不一定与预测可能性大小相符，但随着试验次数的增加，实验结果将越来越接近预测的可能性大小。

参考文献：
1、郑毓信，课堂教学与数学课程改革，基础教育课程改革学科培训资料小学数学，2003年5月。
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9、王彦伟，郑俊选，《可能性的大小》教学设计和评析，。
10、邵汉民，《思索 观摩 实践》，浙江省2004年小学数学论文汇编。
注：本文获2005学年第一学期教育随笔评比一等奖

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