多个未知数|让未知数“多样化”——填未知数教学反思

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【教学片段】填未知数（人教版教材）
　　师：盒子里能放10支铅笔，已经放了7支，还要放几支盒子里就满了？
　　     出示：7+（）=10
　　师：括号里应该填几，怎样得到的答案呢？在小组里交流你们各自的想法。
　　学生讨论
　　师：请小组推选一名代表汇报本组讨论的结果。
　　生1：看盒中有三个空格，就可以放3枝圆珠笔，就知道在括号里应该填3。
　　生2：列减法算式“10-7=3，在括号里填上3。
　　生3：通过想10的组成“7和3组成10”，在括号里应填上得数3。
生4：7以后再数三个数是10，所以括号里填3。
　　（学生在表达自己的想法时，教师一边协助解释，一边板书，并让其他学生评价。）
　　师：请你选择一种最喜欢的方法说给同桌同学听。
　　生1：我喜欢第（1）种方法，这样算得快。
　　生2：我喜欢第（2）种方法，算起来方便……
　　师：小朋友们学得很好，请你用自己喜欢得方法做题。
　　……
　　【反思】 
　　在填这个未知数时，学生思考了多种理解，但最后都能得出相同的答案。他们的算法虽各不相同，　但其多样化的算法正反应了新《课标》中提到的“算法多样化”　。在新《课标》中提倡并鼓励学生多样化计算，这样有利于“不同的学生学习不同的数学”，并矫正过去算法的“一统化”。
算法的多样化在学生学习数学的过程中有很重要的作用。
一、有利于促进学生的个性发展。
　　算法多样化是《标准》中的一个重要思想，是指尊重学生的独立思考，鼓励学生探索不同的方法，并不是让学生掌握多种方法。学生有着不同的知识背景和思考角度，他们的差异是客观存在的，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和认知风格的不同，常常会出现不同的计算方法，这正是学生具有不同个性的体现。教学7+（）=10时，放手让学生试算，学生中出现了多种计算方法。生2善于从某一事物与其它事物的关系出发，构造一个算法解决问题，表现出把事物放入系统中去研究的倾向，会利用背景和相关知识。而其他学生则善于从事物本身的特点和内部关系出发构造一个算法解决问题，表现出根据问题的内在关系和特点进行研究的倾向，会分析利用对象自身的特征。这些不同的算法，展现出学生的不同认知个性，在一定程度上也预示了不同的发展可能性。
在学生独立思考解决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同伴的解法，进行小组内交流、争论。教师鼓励学生用已有的经验大胆思维，鼓励学生动手操作，寻求解决问题的途径，课堂气氛宽松活跃。算法的多样化使学生变得聪明自信，在主动探索与合作交流中得到收获，并促进学生的个性发展。 
　　二、有利于学生之间的合作交流
　　不同的算法有时也展示了学生思维的不同发展水平。毋容置疑，学生的认知发展在水平上也存在着差异，这种差异也常常反映到不同的算法上来，如前例中7+（）=10的计算，接着数（生4）这种算法表明学生的思维处在利用数序运算的水平上，还不能把第二个加数作为一个单独的对象看待，需要把它分拆成3个一，思维的概括性还很差。如果学生只能用这种方法计算，对进一步的学习将是非常不利的。我们鼓励算法的多样化，并不是说要允许学生的思维一直停留在这种较低的发展水平上。相反，它为我们了解学生的认知状况提供了第一手的资料，使我们能有的放矢地采用各种手段推动这类儿童的思维发展。其他学生展示的不同算法，为这类儿童提供了可借鉴的范例。要让他们认识到自己虽然是做对了，但自己的算法不如其他同学科学，这样比老师教他做更有利于他的发展。
　　三、可以释放学生的创新思维 
　　在计算过程中，不同的方法对同一个人也许有快慢之说，而对不同的人却不存在优劣之分。在整个探索的过程中，我没有提前透露自己的观点，只是组织学生们不断地发表自己的想法，尽量满足每只举着的小手，让他们尽情地表达自己的观点，鼓励他们敢于争论，呵护每一位学生的创造力。 
　　学生争论不休的时刻，也正是他们在积极地参与整个学习活动，经历着数学知识的探索过程的时刻，这正是教师组织教学的精华所在，同时也挖掘了学生潜在的创造力，用学生那颗智慧的火花去点燃其他学生，鼓励算法多样化是尊重学生的表现，体现了以学生为主体的教学原则，符合现代认知建构主义思想，是释放学生自信心和创新思维的有效途径。
　　四、需进一步注意的问题 
　　在教学中提倡算法多样化，释放了学生的创新思维。但同时，我又担心个别学生会不会因多样化的算法而成了“雾里看花”，从而导致计算正确率的下降。因此我认为，算法多样化的基础上，还要进一步归纳、比较，对计算方法进行优化，也就是说，让个别学生评选其中一些优秀的算法。并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练，使学生对计算从构建事实逐步过渡到提取事实。

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