[《朝花夕拾》]《 圆的周长》 教学实录及反思

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【 课堂实录】 
1 、提炼研究主题
师：同学们，你们还记得什么叫长方形的周长吗？
生：围成长方形四条边的长。
师：什么叫正方形的周长？该怎样计算呢？
生1 ：围成正方形四条边的长叫做正方形的周长。
生2 ：正方形的周长等于边长乘4 。
师：那么，圆有周长吗？
（课件显示）圆同长方形、正方形一样，也有周长。今天这节课，我们就来学习“圆的周长”（揭示课题）
师；看课题，你觉得我们这节课该学会哪些知识？
生1 ；什么叫圆的周长？
生2 ：圆的周长该怎样计算？
【 教后记：导入设计简洁开放，体现“以生为本”的设计理念。无论是旧知识的回顾，还是新问题的提炼，都立足于学生的自主表达。“你己经知道哪些关于圆的知识呢？”触及了学生己有的认知领域，给学生提供了亚温反思的机会；“你觉得我们该学会哪些知识呢？”则有效地唤起了学生对未知的探索欲望，引发学生对本课探索土题的个性化遐想。两个开放式的问题，朴素而有效地奏响了知识探索的序曲，拉开了人文关爱的序幕。】 
2 、构建圆周长概念
师：围成圆的这条线是什么线？
生：曲线。
师：这条线的长也就是什么的长？
生：圆的周长。
（抽生板演，集体评议）请你摸一摸自己手头这些圆的周长。（独立触摸，感受体验）
师：那么，究竟什么是圆的周长呢？谁能试着用白己的话说二说？生1 ：在圆中，外面的一 圈叫做圆的周长。
生2 ：我认为“外面”这个词的意思不够确切，应该说“在圆中，围着的一圈叫做圆的周长。”
生3 ：围成圆的一圈，叫做圆的周长。
生4 : 与长方形、正方形相比，圆的周长是一条曲线。所以，我认为圆周长就是“围成圆的曲线的长度”。
（课件动态演示圆周长的形成过程，并呈现概念）
师：老师这有一个圆形的物体，谁能告诉我这个圆片的周长指的是哪部分的长？
生：演示。
拿出手中的圆片，找出它的周长，指给同桌看，再说一说什么叫做圆的周长？
【 教后记：圆周长概念的感悟，休现了浓郁的人文情怀。首先通过触摸圆周长，使学生建立充分的亲身体验；接着通过对圆周长概念的个性化描述，引 导学生尝试具体表象向抽象提炼之间的转轨。尽管学生在这里的表达显得稚嫩肤浅，但正是这些自然生成的富有个性的思想，恰恰彰显了学生主体意识的流露。有效的触摸体验，充分的理性概括，使圆周长概念的建构过程充分而有效。】 
   3 、探索圆周长计算策略
师：请发挥你们的创造性，小组合作用不同的方法测量出① 号圆的周长。
（学生合作测量，教师参与指导）
师：谁来汇报一下你们组的测量过程？
生1 ：我们组测得① 号圆的周长为25 厘米，方法是用一根绳子缠绕圆周长一圈，再用尺子量出绳子的长度就是圆的周长。（边演示边汇报）生2 ：我们组测得① 号圆的周长也是25 厘米，但我们的方法有所不同。我们将这个圆放在米尺卜滚一圈，观察所滚过的长度，就足圆的周长。（边演示边汇报）（课件演示：强调“滚动法”要点。）
师：真能干！采用了“缠绕”、“滚动”等不同的方法，我们已经测量出了圆的周长。那么，你认为这两种方法是否适用于所有的圆周长测量呢？
生3 : “缠绕法”和“滚动法”适用于较硬的圆，不适合于布做的较软的圆。; 
生4 : “缠绕法”和“滚动法”适用于剪出来的圆，对画在纸上的圆不适用。
生5 : “缠绕法”和“滚动法”不适用于测量类似于圆形湖面这样的面积。
生6 : “缠绕法”和“滚动法”不适用 测量类似电扇开动时扇叶形成的圆形这样的面积。
师：有道理！看来，尽管我们的发明极富创造性，但也存在着一 定的局限性。那么，你认为我们该怎么办呢？
生7 ：计算长方形、正方形的周长都有公式。如果我们可以找到一个计算圆周长的公式，那就好了！
【 教后记：这一环节的设计很好地体现了“探索性”与“人文性”的统一：一方面，通过小组合作式的测量活动，使学生自主创造出“缠绕”和“滚动”两种测量圆周长的方法，既丰富了学生的课堂活动阅历，又形成了必要的探索能力；另一方面，通过对两种测量方法的有意反思和自由评价，使学生辩证性地感受 了“缠绕”、“滚动”方法的局限性，引发其探索“计算公式”的积极心向，为深入研究圆周长的计算问题作好了“心理”铺垫。】

师：长方形的周长与长、宽有关，正方形的周长与边长有关，那么，请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？
生1 ：直径；
生2 ：半径；
生3 ：直径或半径。
师：究竟圆周长与直径或半径有没有关系呢？如果有，．又存在着怎样的关系呢？下面，我们就来研究这个问题。请小组合作，测量出② ⑤ 号圆的直径与周长，完成实验报告。
（小组合作、汇报交流，课件形成以下实验报告）
圆的直径与周长关系的实验报告（单位：毫米）
圆的直径       圆的周长
①80            250 123
②100           315 
③120           375 
④140           448 
⑤160           502
师；观察表格内容，你有什么发现？
生4 ：直径最短的圆形，周长最短；直径最长的圆形，周长最长；
生5 ：一个圆中，直径越长，周长就越长；直径越短，周长就越短。（课件演示）
师：看来，周长和直径还真的存在着密切的联系。我们知道正方形的周长是边长的4 倍，那么，圆的周长和直径是否也存在一定的倍数关系呢？请同学们试着计算，看看会有什么发现？
（学生计算，汇报交流，课件点击形成如下数据）
圆的直径与周长关系的实验报告（单位：毫米）
圆的直径圆的周长圆的周长是直径的几倍
①80         250    3.125 
②100        315    3.15 
③120        375    3.142 
④140        448    3.2 
⑤160        502    3.138
师：再次观察表格内容，你又有什么新的发现？
生6 ：我发现周长与直径的倍数都是3 倍多一些。
生7 ：我发现这个倍数在3.15左右。
师：对此，你有什么疑问？
生8 ：这是巧合呢，还是事实？
生9 ：这里面是否含有什么科学道理呢？
师：同学们真能干，通过自己的探索，已发现周长总是直径的3 倍多一 些。
【 教后记：在周长公式的探索中，两次操作活动的设计颇有新意，给学生的自主学习提供了充分机会。第一次活动为测量，其目的是让学生体会周长与直径之间的正向关系，重点解决“周长与什么有关”的问题；第二次活动为计算，其目的则是让学生发现周长与直径之间固定的倍数关系，重点解决“周长与直径有怎样的实质关系”的问题。两次研究活动既各自为营，相对独立，又层层递进，一气呵成，使学生的探索过程开放而扎实、丰满而深刻！】
师：其实，关于圆周长和直径之间的这种关系，人们在一千多年前就开始研究了。通过研究发现，任何一个圆的周长与直径的比值都是一个固定的值。（我们没有算出固定的值，是由于测量中出现了不可避免的误差），人们把这个固定的值，称为“圆周率”，用字母“∏”表示。（板书）那么，究竟“∏”的值是多少？又是谁最早发明的？请同学们自己查阅课本中的相关内容。（学生自学课本）
师：看书后，你知道了一些什么？
生1 “∏”是一个无限不循环小数，它的大小位于3.14 15926-3.1415927 之间；
生2 :圆周率是我国古代的数学家祖冲之首先发现的，比西方早两千多年；
生3 ：为了计算方便，我们通常取“∏”值为3.14 。
师：现在，你明白周长与直径之间的倍数关系了吗？
生4 ：周长是直径的∏倍；
生5 ：周长大约是直径的3.14 倍。
师：根据这种倍数关系，你认为可以怎样计算圆的周长呢？
生6 ：因为周长大约是直径的∏倍，所以周长＝∏d 。
生7 ：因为直径是半径的2 倍，所以周长就是半径的2 ∏倍，所以周长=2∏r 。
师：要求圆周长，只要知道什么就可以了？清举例说明你的想法。
生8 ：知道直径就可以求周长。如圆直径是8 厘米，周长就是3.14×8 =25.12 厘米。
生9 ：知道半径就可以求周长。如圆半径是2 厘米，周长就是2×3.14 ×2 =12.56 厘米。
（根据学生回答，教帅进行板书）
【 教后记：尽管这部分内容的教学没有太多的实践操作和合作讨论，但学生对圆周率知识的课本阅读、圆周长计算公式的顺势推导、圆周长计算策略的举例论证，却无一不是学生主体性的尽情挥洒。这二部分教学的“静”, 与前段教学的“动”相得益彰，互为衬托，形成了一 种“美”的课堂氛围，为师生人文情怀的流露与交融推波助澜！] 

【 课后反思】 
让课堂成为知识探索与人文交融的共生平台

  《 中国教育报》 曾于2002 年9 月6 日刊登了复旦大学陈思和先生《 人文教育的位置在哪里》 一文，看后发人深思。就小学数学学科而言，课堂教学人文底蕴的缺失，已在一定程度上制约着学生整体素养的全面发展。我认为，这种现状的形成，与当前数学教学中片面地强调数学知识探索、忽视人文精神熏陶的课堂机制密切相关。鉴于这样的思考，我意欲借助《圆的周长》 教学实录的剖析，表达这样一种不成熟的思想：让课堂成为知识探索与人文交融的共生平台。
l 、数学知识的探索，是一个外在的 研究过程，，它贯穿于课堂教学的始终。《 国家数学课程标准》 明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动应当是一个生动活泼、主动探索和富有个性的过程。”也就是说，学生学习数学并非单纯的依赖模仿和记忆，数学学习过程的实质上学生主体富有思考性的探索过程。所以，数学知识的探索轨迹，作为学生是否主动参与的标志，展现于课堂教学的全过程。在上面的教例中，研究课题“圆的周长”的引出，来自于学生知识反思和自主猜想；“圆周长意义”的理解，立足于学生的亲身体验和自由表达；“圆周长公式”的建构，则是借助于学生主体的测量、计算、自学、推导、论证等充分的实践活动而展开的。可以说，每个知识点的发现，都是学生自主探索的成果，而不是学生被动接受的结沦。探索，作为学生学习数学的重要方式，在本节课的教学中达到了最大化。123
2 、人文情怀的交融，是一个内在的感染过程，它渗透于课堂教学的始终。教学改革的不断深入，给予我们这样一个启示：课堂教学应走出“唯科 学”的迷途，实现“学科知识教学”与”人文素养熏陶”的完美结合。就数学学科而言，“人文素养熏陶”不是孤立于课堂教学中的，它是伴随数学知识的探索过程血逐步渗透的。课堂上，生动有趣的探索内容，可以给予学生愉悦的人文体验：升放宽松的课堂环境，可以给予学生充分的人文自山；恰到好处的鼓舞激励，可以给予学生强烈的人文尊严；各抒己见的思想交锋，可以培养学生民主的人文作风；标准严密的知识表达，可以培养学生严谨的人文精神：课堂生活的亲生经历，可以培养学生初步的人文道德。在上面的教例中，“你还想知道哪些关于圆的知识呢？" “究竟什 么是圆的周长呢？谁能试着用白己的话说一说？" “请你大胆猜想，圆的周长与什么有关呢？" “究竟圆周长与直径存在着怎样的关系呢？下面，我们就来研究这个问题。”“要求圆周长，只要知道什么就可以了？请举例证明你的想法。”都是探索过程中人文交融的真实体现。
    对于 小学数学教学而言，知识的探索是二条明线，它在课堂中的存在形式是“贯穿”；人文的交融是一条暗线，它在课堂中的存在形式是“渗透”; 我认为，只有两者有机整合，让课堂成为“知识探索”与“人文交融”的共生平台，才能真正体现课堂教学“关主学生现实，着眼学生未来”的宗旨！123

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