【同类项的定义】同类项
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学设计示例
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握:什么样的项是.
2.了解:了解可以合并.
3.应用:会合并,会利用合并的知识解决一些实际问题.
(二)能力训练点
通过例题的讲解与训练,使学生熟练进行的合并.
(三)德育渗透点
通过由数的加减推广到的合并,可以培养学生由特殊到一般的思维规律.
(四)美育渗透点
通过合并,学生们能明显地感觉出数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法:采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性.
2.学生学法:练习→→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点:的概念;合并的法则.
2.难点:理解的概念中所含字母相同,且相同字母的次数相同的含义.
3.疑点:与同次项的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习,学生从练习中寻找简洁方法,得出概念,教师出示巩固性练习,学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)提出问题,创设情境
师:提出问题,(出示投影1)
求多项式的值,其中,.
学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.
解:当,时,
.
师提出问题:在上述的运算过程中,你发现了什么?怎样做简单些?
学生活动:根据学生板演,可发现,在上述解题的运算过程中,几次计算的值,因此可把看成一个整体,先计算的值后,再做整体代入,根据学生叙述的教师做相应板书:
解:当,时,
.
当时,.
师:通过上面的计算,根据乘法对加法分配律,你又发现了什么?怎样计算简单些?
学生活动:根据定律的提出,学生很快发现如下解法
.
师:根据你的发现,能否找到解上述题目更简单的方法.
学生活动:小组讨论,找出简单方法的小组可推选代表发言.学生能发现,在中,是的值,-3,2,-3是原多项式各项的系数,所以原式,再代入、的值,计算更简单.
教师根据学生的回答,加以归纳并指出:这三项可以合并成一项.
【教法说明】教师先提出问题,因前面学习了求代数式的值,学生可直接代入求得,接着教师提出,你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做一步步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动.
(二)探索新知,讲授新课
师再提出问题:为什么可合并成一项,可合并成一项吗?
学生活动:同桌同学进行讨论,看哪桌首先得出结论,然后找首先得出结论的一个学生回答,另一个学生可以做补充.
教师归纳:可合并成一项,因为它们三项中都含、两个字母,并且的指数都是2,的指数都是1.因为只有这样,才能保证字母部分代表同一个数;而则不能合并,因它们两项中,虽都含一个字母,但第一项的指数是2,而第二项的指数是1,两项中同一个字母的指数不相同,字母部分不能代表同一个数,所以不能合并.能合并处理,我们把,,是,小组讨论,什么是?选学生代表发言,再相互进行更正补充.
教师归纳:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项是,而-3,2不含字母,但也能合并成一项-1,因为它们也是.
[板书]
【教法说明】引导学生通过做练习,先发现了的特点,然后归纳得到的概念,这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律.
巩固练习:(出示投影2)
1.(口答)下列各题中的两项是不是?为什么?
(1)与;(2)与;(3)与;
(4)-12与120;(5)与;(6)与;
(7)与;(8)与;(9)与;
(10)与;
2.能不能说:“两个单项式的次数相同,所含字母也相同,它们就是”?举例说明.
学生活动:由学生抢答,对回答不准确或不全面的,同组同学给予补充.
【教法说明】的概念是重点,对的两个条件缺一不可的理解又是一个难点.为此在得出的概念之后,安排学生做此组练习题,可以更深刻地理解概念的内涵,并使学生有一个清楚的认识,下面让学生说出是与不是的原因,对培养学生分析能力,大有好处.
板书] 合并:把多项式中的合并成一项.
师提出问题:是怎样合并的?
学生活动:小组讨论,然后找学生回答.说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充.
师归纳:当学生回答全面后强调,合并的过程实质上就是的系数相加的过程,在系数相加时,不要遗漏符号,字母和字母的指数都不变.
[板书] 合并法则:系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变.
【教法说明】通过让学生做上面的实例,学生对怎样合并的问题已有较深刻的印象,但还不能用完整的数学语言将其叙述出来,这时教师就积极引导,让学生动脑思考,总结发现法则,培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力.
例1 (出示投影3)
合并下列各式的
(1); (2);
学生活动:教师不给任何提示,学生在练习本上完成,然后同桌同学互相交换评判.
变式训练:把例1的两个式子分别加上两项为(出示投影4)
(1); (2).
学生活动:在练习本上独立完成,然后小组互相交换打分,学生回答正确答案,并评出优胜小组.
【教法说明】根据前面所学的知识,学生完成例1是没什么困难的,而在完成例1的变式训练题时,也就是轻而易举之事了,学生独立完成后交换评判打分,可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况,以便做好调节回授工作.
例2 (出示投影5)
合并下列多项式的
(1);(2).
学生活动:此多项式项数较多,先让学生观察,找出,指定学生回答.
师:在属于的下面标上记号.
学生活动:在练习本模仿教师的做法标出(2)题的,一名学生在黑板上板演,其余的同学在练习本上完成,做完后,同桌同学互相检查评定,然后教师边引导边板演出(1)题较规范的解题格式,说出每一步变形的依据,待板演完毕,让学生模仿(1)题教师板书的格式,一个学生在前面板演(2)题的解题过程,其他学生在练习本上做,随后师生共同订正.
师提出:在上述例题中,已合并的多项式,还有没有?(2)题中的没有,在合并过程中该怎么办?
学生活动:小组讨论后选代表回答:经过合并后的多项式不存在,在合并时某项没有要把它照抄下来.
【教法说明】通过学生对例2的解答,教师让学生自我探索求知,促使学生在实际解题过程中,发现规律,掌握解题方法.
例3(出示投影6)
合并多项式 的
学生活动:学生有了解例2的基础,教师不做任何提示,学生在练习本上完成,看谁做的又快又准确,同时让两个学生在黑板上完成此题.
然后,师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正.
师提出问题:通过例3的完成,我们发现合并后的式子是单项式,为什么?若把上面多项式变式为,合并后得什么?
学生活动:同桌的同学先进行讨论,然后找学生回答教师提出的问题.
【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做,学生一般能正确完成,但学生不注意每一步运算的依据,学生完成后,教师提出为什么?学生可能回答困难,这时教师要引导观察总结.其实是因为,系数相加后为,,而零乘以任何数等于0,而0加上一个数仍得这个数,因此0可不写,只写出单项式.而变式后的多项式,合并后就为0;让学生体会为什么这个要写0.
(三)尝试反馈,巩固练习
(出示投影7)
1.(口答)合并下列各式的
(1);(2);
(3);(4).
2.下列各题合并的结果对不对,指出错在哪里?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
3.合并下列各式的
(1);(2);
(3);(4).
学生活动:1、2题,学生口答,可按座位顺序解答,也可抢答,3题学生在练习本上完成,不许同桌商量,完成后互相打分.
【教法说明】1、2题学生口答,特别是第2题,不但要回答对与否,还要指出错在哪里,可训练学生严密的数学思维,然后2题中错的再改正,既调动了学生的积极性,也培养了学生的逆向思维和发散思维.3题让学生自己完成打分评判,可以及时发现问题,及时反馈,以便做好回授调节.
(四)变式训练,培养能力
(出示投影8)
1.把,各当作一个因式,合并各式中的:
(1);(2);
(3).
2.合并(,是正整数)
(1); (2);
(3).
3.若与是,则,.
学生活动:学生按要求在练习本上完成,指定二、三个学生在黑板上完成解题过程,然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分,并把错误的改正确,教师做简捷的评判.
【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和;2题各项的指数由数字指数变式为字母指数.这样训练可使学生对概念的理解更进一步;3题是在学生能判断几项是否是的基础上变式为已知两项是,则指数满足的条件,通过本题训练,可培养学生的逆向思维能力.
(五)归纳小结
师:今天我们学习了的概念及合并的法则,现在我们一起归纳一下本节的内容.
1.合并法则:
(1):所含字母相同,且相同字母的指数也相同的项.
(2)怎样合并:的系数相加后的结果作为系数,字母和字母指数不变.
2.合并后的结果仍是整式,但不能再有.
3.及合并的知识在以后的学习中有着重要的应用.我们可以逐步体会到.
八、随堂练习
1.判断题
(1)和是( )
(2)和不是( )
(3)和是( )
(4)( )
(5)( )
(6)( )
(7)( )
(8)( )
2.合并
(1);
(2);
(3).
3.如果和是,求多项式的值.
九、布置作业
(一)必做题:第156页A组4.
(二)补充题:如果和是,则,.
十、板书设计
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