【一元二次方程根的判别式应用】第一册一元二次方程根的判别式
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一、教材分析
1、教材所处的地位和作用:本课是阅读教材P39页的有关内容,虽然新课程标准没有要,教材上也作为阅读教材,但由于其内容太重要了,因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。
2、教学内容:本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+ )2 = 2 的观察,分析,讨论,发现,最后得出结论:只有当 2
b2-4ac≥ 0 时,才能直接开平方,进一步讨论分析得出根的判别式,从而运用它解决实际问题。
3、新课程标准的要求:由于根的判别式作为删去内容,虽然其内容重要,因而在处理这部分内容时,只能要求作了解性深入,练习尽可能简捷明确。
4、教学目标 :
(1)知识能力目标:通过本课的学习,让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况;根据根的情况,探求所需的条件。
(2)情感目标:学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力,通过观察、分析、感受数学的变化美,激发学生的探求欲望。
5、数学思想:由感性认识到理性认识。
6、教学重点:
(1)发现根的判别式。
(2)用根的判别式解决实际问题。
7、教学难点 :
根的判别式的发现
8、教法:启导、探究
9、学法:合作学习与探究学习
10、教学模式:引导——发现式
二、教学过程
(一)自习回顾,引入新课
1、师生共同回顾:一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
(1)x2 -1=0 (2)x2 -2x =-1
(3)(x+1)2- 4=0 (4)x2 +2x+2=0
3、为什么会出现无解?
(二)探索
1、回顾:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。
ax2+bx+c= -c
x2+ x =-
x2+ x+( )2=( )2 —
2
(x+ ) 2= 2
2
2、观察(x+ ) 2= 2 在什么情况下成立?
3、学生分组讨论。
4、猜测?
5、发现了什么?
6、总结:2(先由学生完成,后由教师补充完整),通过观察分析发现,只有当 b2-4ac≥ 0时, 才能直接开平方,也就是说,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有当系数a,b,c都是b2-4ac≥ 0时,才有实数根。(注意有根和有实数根的区别)
7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)当b2-4ac> 0时,_______________________
(2)当b2-4ac= 0时,_________________________
(3)当b2-4ac< 0时,_________________________
8、总结:
(1)比较分析学生的讨论分析结果。
(2)由学生总结。
(3)教师根据学生总结情况补充完整。
把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。
(1)当b2-4ac> 0时,_______________________
(2)当b2-4ac= 0时,_________________________
(3)当b2-4ac< 0时,________________________
(三)应用新知:
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。
(1)x2-x-6=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(2)x2-2x=1 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
(3)x2-2x+2=0 b2-4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根据根的情况,求字母系数的取值范围。
例1:当m取什么值时,关于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根?并求出方程的根。
(1)读题分析:
A、二次项系数是什么? a=_______
B、一次项系数是什么? b=_______
C、常数项是什么? c=_______
(2)建立等式,根据有个常数根 b2-4ac=0
(3)由学生完成解题过程后教师评价
3、证明
例2:说明不论m取什么值时,关于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不论m取代的值都有几个不相等的实根。
(四)练习
已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9,求m的值及方程的根。
(五)小结:把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,并会用它们解决一些实际问题。
三、作业
1、把例1、例2整理在作业 本上。
2、有余力的同学把练习题整理在作业 本。
四、教学后记:
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