单项式与多项式相乘|单项式与多项式相乘
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握的法则.难点是正确、迅速地进行的计算.本节知识是进一步学习多项式乘法,以及乘法公式等后续知识的基础。
1.,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即
其中, 可以表示一个数、一个字母,也可以是一个代数式.
2.利用法则进行单项式和多项式运算时要注意:
(1)多项式每一项都包括前面的符号,例如 中的多项式,共有两项,就是 .运用法则计算时,一定要强调积的符号.
(2)单项式必须和多项式中的每一项相乘,不能漏乘多项式中的任何一项.因此,的结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同.
(3)对于混合运算,要注意运算顺序,同时要注意:运算结果如有同类项要合并,从而得出最简结果.
3﹒根据去括号法则和多项式中每一项包含它前面的符号,来确定乘积每一项的符号;
4﹒非零单项式乘以不含同类项的多项式,乘积仍然是多项式;积的项数与所乘多项式的项数相等;
5﹒对于含有乘方、乘法、加减法的混合运算的题目,要注意运算顺序;也要注意合并同类项,得出最简结果.
三、教法建议
1.的基本依据是乘法分配律,故在本课开始先讲述乘法分配律,由有理数过渡到字母.
2.由乘法分配律过渡到单项乘多项式的法则时,也可以采用以下代换的方法,如计算:(-4x2)·(2x2+3x-1).
设m=-4x2,a=2x2,b=3x,c=-1,
∴ (-4x2)·(2x2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x2)·2x2+(-4x2)·3x+(-4x2)·(-1)
=-8x4-12x3+4x2.
这样过渡较自然,同时也渗透了一些代换的思想.
3.,积仍是多项式,它的项数与多项式的项数相同.这是的结果,这个结果也是我们掌握法则的关键.一般说来,对于一个运算法则的掌握应从分析结果开始,分析结果的结构,分析结果与各算式的关系,这样才能较好地掌握法则.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.
2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.
3.培养灵活运用知识的能力,通过用文字概括法则,提高学生数学表达能力.
4.通过反馈练习,培养学生计算能力和综合运用知识的能力.
5.渗透公式恒等变形的数学美.
二、学法引导
1.教学方法:讲授法、练习法.
2.学生学法:学习的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法,利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘;最后再合并同
类项,故在学习中应充分利用这种方法去解题.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点
单项式与多项式乘法法则及其应用.
(二)难点
时结果的符号的确定.
(三)解决办法
复习单项式与单项式的乘法法则,并注意在解题过程中将单项式乘多项式转化为单项
式乘单项式后符号确定的问题.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.设计一道可运用乘法分配律进行简便运算的题目,让学生复习乘法分配律,并为引入单项式与多项式的乘法法则打下良好的基础.
2.通过面积分割法,形象直观地引入单项式与多项式的乘法法则,并引导学生用文字语言概括出其结论.
3.通过举例,教师分析、讲解并示范板书全过程,让学生规范解题过程,再通过反复的练习巩固所学过的法则.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课重点学习单项式与多项式的乘法法则及其应用.
(二)整体感知
单项式乘以多项式的乘法运算主要是将它转化为单项式与单项式的乘法运算,放首先应适当复习并掌握单项式与单项式的乘法运算方法,再在计算过程中注意后的符号问题.
(三)教学过程
1.复习导入
复习:(1)叙述单项式乘法法则.
(单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.)
(2)什么叫多项式?说出多项式 的项和各项系数.
2.探索新知,讲授新课
简便计算:
引申:计算 ,基中m、a、b、c都是单项式,因为式中字母都表示数,故分配律对代数式也适用,则
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证,把宽为m,长分别是a、b、c的三个小长方形拼成大长方形,研究图形面积的整体与部分关系.
由该等式,你能说出的法则吗?单项式与多项式乘法法则:单项式
与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
例1 计算:
(1) (2)
说明:计算按课本,讲解时,要紧扣法则:①用单项式遍乘多项式的各项,不要漏乘.②要注意符号,多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得积相加”时,不要忘了加上加号.
例2 化简:
化简按课本,化街时直接写成省略加号的代数和,注意正确表达,做完乘法后,要合并同类项.
练习:错例辨析
(1)
(2)
(2)错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号,故正确答案为
(四)总结、扩展
1.由学生叙述法则,并回答积仍是多项式,积的项数与多项式因式的项数相同.
2.考点剖析:单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.如
(99,河北)下列运算中,不正确的为( )
A. B.
C. D.
八、布置作业
P112 A组 1.(2)(4)(6)(8),2,3.(2)
参考答案:
略
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/qinianjishuxuejiaoan/48285.html
-
平行线的性质和判定_《平行线的性质》详细阅读
《平行线的性质》教案 天津市第五十四中学 王振红 教学目标: (1)知识与技能: 探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。 (2)过程与方法: 在定理的学习中,锻炼观察能力,...
-
课题研究的五个步骤_课题: 10.2 立方根(2)详细阅读
教学目标1、 使学生进一步理解立方根的概念,并能熟练地进行求一个数的立方根的运算;2、 能用有理数估计一个无理数的大致范围,使学生形成估算的意识,培养学生的估算能力;3、 经历运用计算器探求数学规律的过程,发展合情推理能力。教学难点用有理数估计一个无理的大致范围。知识重点用有理数估计一个无理的...
-
三角形的中线|5.6 作三角形详细阅读
教学目标:1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三角形.2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.教学重点:1、根据题目的条件作三角形.教学难点:探索作图过程.教学工具:圆规、直尺准备活动:(1)计算已知线段a,求作线段ab,使得ab=a.(2)已知:∠α...
-
[丰富的图形世界思维导图初一数学]丰富的图形世界详细阅读
〖教学目标〗 1.观察生活中的大量实物,认识基本的几何体。 2.通过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体的联系和区别。 〖教材分析〗 本节课的主要内容是感受丰富多彩的图形世界,并在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球。 本节课的重点是:通过具体情境认识一些基本的几何体;能...
-
【3.3英尺的床是多少米】3.3 解一元一次方程(第2课时)详细阅读
──去括号 教学内容 课本第98页至第100页. 教学目标 1.知识与技能 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤. 2.过程与方法 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系,以及零件配套问题中的等量关系,进一步经历运用方程解决...
-
[有趣的七巧板手抄报]§4.7有趣的七巧板详细阅读
一、活动目标设计:⒈认知目标: 识别七巧板的基本构造,能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。⒉能力目标:⑴通过七巧板的制作活动,进一步丰富“平行、垂直及角”的认识。 ⑵在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。⑶在拼摆各种图形的过程中,培养学生的动手实践能力及丰富的想象力,积累数学活...
-
二年级数学找规律填数题|数学活动“数数看,找规律”教学设计详细阅读
数学活动“数数看,找规律”教学设计 邓玉玲 一、说教材 (一)教学内容 教科书第142页活动3:数数看,找规律。 (二)在教材中的地位 本节内容在由平面图形到立体图形的转化中起桥梁作用。教材在前面介绍了常见的基本几何体和一些简单的平面图形的...
-
82消元解二元一次方程组教案|8.2 消元(二)(第一课时)详细阅读
一、知识与技能目标 1 用代入法、加减法解二元一次方程组 毛 2 了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想 3 会用二元一次方程组解决实际问题 4 在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力 5...
-
苏教版七年级上册数学余角补角对顶角_七年级上册《余角、补角、对顶角》导学设计苏教版详细阅读
【学习目标】1、知识与技能:在具体情境中了解互余、互补的概念,熟练掌握余角、补角的性质。2、过程与方法:进一步提高学生的抽象概括能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观:初步体会观察、归纳、推理对获取数学知识的重要作用,体会图形语言和符号语言的相互转化。【教学重...
-
实际问题与一元一次方程探究一|探究实际问题和一元一次方程详细阅读
再探实际问题和一元一次方程 梁子洲 教学任务的分析 教学目标知识 技能 1、能根据具体问题的实际意义,检验根的合理性。 2、会利用试误的方法比较两个代数式的大小关系。 数学 思考 能结合实际问题背景发现和提出数学问题。...