【有理数的减法】有理数的减法
【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】
教学目标
1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.
教学重点和难点
有理数减法法则.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算:
(1)(-2.6)+(-3.1); (2)(-2)+3; (3)8+(-3); (4)(-6.9)+0.
2.化简下列各式符号:
(1)-(-6); (2)-(+8); (3)+(-7);
(4)+(+4); (5)-(-9); (6)-(+3).
3.填空:
(1)______+6=20; (2)20+______=17;
(3)______+(-2)=-20; (4)(-20)+______=-6.
在第3题中,已知一个加数与和,求另一个加数,在小学里就是减法运算.如______+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎样算出来的?这就是,减法是加法的逆运算.
二、师生共同研究有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______ ;
(2)(+10)+(-3)=______.
教师引导学生发现:两式的结果相同,即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
教师启发学生思考:减法可以转化成加法运算.但是,这是否具有一般性?
问题2 (1)(+10)-(-3)=______ ;
(2)(+10)+(+3)=______.
对于(1),根据减法意义,这就是要求一个数,使它与-3相加等于+10,这个数是多少?
(2)的结果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此,教师引导学生归纳出有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
教师强调运用此法则时注意“两变”:一是减法变为加法;二是减数变为其相反数.
三、运用举例 变式练习
例1 计算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7.
例2 计算:
(1)18-(-3); (2)(-3)-18; (3)(-18)-(-3); (4)(-3)-(-18).
通过计算上面一组有理数减法算式,引导学生发现:
在小学里学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大于被减数.
例3 计算:
(1)(-3)-[6-(-2)]; (2)15-(6-9).
例4 15℃比5℃高多少? 15℃比-5℃高多少?
课堂练习
1.计算(口答):
(1)6-9; (2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8);
(4)(-4)-9; (5)0-(-5); (6)0-5.
2.计算:
(1) 15-21; (2)(-17)-(-12); (3)(-2.5)-5.9;
四、小结
1.教师指导学生阅读教材后强调指出:
由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决.
2.不论减数是正数、负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的.
五、作业
1.计算:
(1)-8-8; (2)(-8)-(-8); (3)8-(-8); (4)8-8;
(5)0-6; (6)6-0; (7)0-(-6); (8)(-6)-0.
2.计算:
(1)16-47; (2)28-(-74); (3)(-37)-(-85); (4)(-54)-14;
(5)123-190; (6)(-112)-98; (7)(-131)-(-129); (8)341-249.
3.计算:
(1)1.6-(-2.5); (2)0.4-1; (3)(-3.8)-7; (4)(-5.9)-(-6.1);
(5)(-2.3)-3.6; (6)4.2-5.7; (7)(-3.71)-(-1.45); (8)6.18-(-2.93).
4.计算:
5.计算:
(1)(3-10)-2; (2)3-(10-2); (3)(2-7)-(3-9);
6.当a=11,b=-5,c=-3时,求下列代数式的值:
(1)a-c; (2) b-c;
(3)a-b-c; (4)c-a-b.
利用有理数减法解下列问题(第7~9题):
7.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848m,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.两处高度相差多少?
8.分别求出数轴上两点间的距离:
(1)表示数6的点与表示数2的点;
(2)表示数5的点与表示数0的点;
(3)表示数2的点与表示数-5的点;
(4)表示数-1的点与表示数-6的点.
9.某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小?
10*.填空:
(1)如果a-b=c,那么a=______;
(2)如果a+b=c,那么a=______;
(3)如果a+(-b)=c,那么a=______;
(4)如果a-(-b)=c,那么a=______.
11*.用“>”或“<”号填空:
(1)如果a>0,b<0,那么a-b______0;
(2)如果a<0,b>0,那么a-b______0;
(3)如果a<0,b<0,|a|>|b|,那么a-b______0;
(4)如果a<0,b<0,那么a-(-b)______0.
12*.解下列方程:
(1)x+8=5; (2)x-(-7)=-3;
(3)x-11=-4; (4)6+x=-10.
13*.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子:
(1)-30-15+13-(-7); (2)-7-4+(-9)-(-5).
课堂教学设计说明
根据斯托利亚尔的观点,我们把教学作为一个过程,那么在教学一个新的内容时,我们总是把学生视为探索者,将教学过程 模拟成一个“科研过程”,引导学生发现矛盾,提出问题,最后用新的理论来解决原先提出问题,解决原先发现的矛盾.这种教法,归纳起来就是“三部曲”:提出问题——建立理论——解决问题.这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.
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