[不等式的解集]不等式的解集

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法．难点为的概念．

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．

注意：必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．

3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．

（2）用数轴表示

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．

如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.

注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生了解、解不等式的概念，会在数轴上表示出．

2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．

（二）能力训练点

通过教学，使学生能够正确地在数轴上表示出，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．

（三）德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，让学生了解可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．

二、学法引导

1．教学方法：类比法、引导发现法、实践法．

2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示，在数轴上表示时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

1．不等式解集的概念．

2．利用数轴表示．

（二）难点

正确理解不等式解集的概念．

（三）疑点

弄不清与方程的解的区别、联系．

（四）解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、直尺．

六、师生互动活动设计

（一）明确目标

本节课重点学习，解不等式的概念并会用数轴表示．

（二）整体感知

通过枚举法来形象直观地推出，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．

（三）教学过程 

1．创设情境，复习引入

（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．

① ②

（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？

l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．

学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．

大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．

对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？

学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：

【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．

师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集．

2．探索新知，讲授新课

（1）

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个．

①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．

②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？

（2）解不等式

求的过程，叫做解不等式．

解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是，为什么？

学生活动：观察思考，指名回答．

教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出．实际上，求某个就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“”与“方程的解”的关系．

（3）在数轴上表示

①表示不等式 的解集：（ ）

分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：

②表示 的解集：（ ）

学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．

分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：

注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现．教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．

3．尝试反馈，巩固知识

（1） 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．

（2）在数轴上表示下列．

① ② ③ ④

（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．

师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．

【教法说明】教学时，应强调2．（4）题的正确表示为：

我们已经能够在数轴上准确地表示出，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的来．

4．变式训练，培养能力

（1）用不等式表示图中所示的解集．

【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．

（2）单项选择：

①不等式 的解集是（ ）

A． B． C． D．

②不等式 的正整数解为（ ）

A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2

③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）

A． B． C． D．

④用数轴表示 正确的是（ ）

学生活动：分析思考，说出答案．（教师给予纠正或肯定）

【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．

（四）总结、扩展

学生小结，教师完善：

1．  本节重点：

（1）了解的概念．

（2）会在数轴上表示．

2．注意事项：

弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．

七、布置作业 

必做题：P65  A组 3．（1）（2）（3）（4）

八、板书设计 

6.2 

一、1．：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称．

2．解不等式：求不等式解的过程

二、在数轴上表示

1． 2．

三、注意：（1）“ · ”与“ °”；（2）“左边部分”与“右边部分”．

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