[有理数的加法]有理数的加法

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

教学目标

1．理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则中的符号法则和绝对值运算法则；

2．能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算，弄清有理数加法与非负数加法的区别；

3．三个或三个以上有理数相加时，能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程；

4．通过有理数加法法则及运算律在加法运算中的运用，培养学生的运算能力；

5．本节课通过行程问题说明法则的合理性，然后又通过实例说明如何运用法则和运算律，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议

（一）重点、难点分析

本节教学的重点是依据法则熟练进行运算。难点是法则的理解。

（1）加法法则本身是一种规定，教材通过行程问题让学生了解法则的合理性。

（2）具体运算时，应先判别题目属于运算法则中的哪个类型，是同号相加、异号相加、还是与0相加。

（3）如果是同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。如果是异号两数相加，应先判别绝对值的大小关系，如果绝对值相等，则和为0；如果绝对值不相等，则和的符号取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值就是较大的绝对值与较小的绝对值的差。一个数与0相加，仍得这个数。

（二）知识结构

（三）教法建议

1．对于基础比较差的同学，在学习新课以前可以适当复习小学中算术运算以及正负数、相反数、绝对值等知识。

2．法则是规定的，而教材开始部分的行程问题是为了说明加法法则的合理性。

3．应强调加法交换律“a＋b＝b＋a”中字母a、b的任意性。

4．计算三个或三个以上的加法算式，应建议学生养成良好的运算习惯。不要盲目动手，应该先仔细观察式子的特点，深刻认识加数间的相互关系，找到合理的运算步骤，再适当运用加法交换律和结合律可以使加法运算更为简化。

5．可以给出一些类似“两数之和必大于任何一个加数”的判断题，以明确由于负数参与加法运算，一些算术加法中的正确结论在有理数加法运算中未必也成立。

6．在探讨导出法则的行程问题时，可以尝试发挥多媒体教学的作用。用动画演示人或物体在同一直线上两次运动的过程，让学生更好的理解有理数运算法则。

教学设计示例

（第一课时）

教学目的

1.使学生理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行运算．

2.通过运算，培养学生的运算能力.

教学重点与难点

重点：熟练应用法则进行加法运算．

难点：法则的理解．

教学过程

(一)复习提问

1.有理数是怎么分类的？

2.有理数的绝对值是怎么定义的？一个有理数的绝对值的几何意义是什么？

3.有理数大小比较是怎么规定的？下列各组数中，哪一个较大？利用数轴说明？

-3与-2；|3|与|-3|；|-3|与0；

-2与|+1|；-|+4|与|-3|．

(二)引入新课

在小学算术中学过了加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算.引入负数之后，这些运算法则将是怎样的呢？我们先来学运算．

(三)进行新课 (板书课题)

例1 如图所示，某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？

两次行走后距原点0为8米，应该用加法．

为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：

1.同号两数相加

(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？

这是求两次行走的路程的和．

5+3＝8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的东边.离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了8米．

可见，正数加正数，其和仍是正数，和的绝对值等于这两个加数的绝对值的和．

(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

显然，两次一共向西走了8米

(-5)+(-3)＝-8

用数轴表示如图

从数轴上表明，两次行走后在原点0的西边，离开原点的距离是8米.因此两次一共向东走了-8米．

可见，负数加负数，其和仍是负数，和的绝对值也是等于两个加数的绝对值的和．

总之，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．

例如，(-4)+(-5)，……同号两数相加

(-4)+(-5)＝-( )，…取相同的符号

4+5＝9……把绝对值相加

∴ (-4)+(-5)＝-9．

口答练习：

(1)举例说明算式7+9的实际意义？

(2)(-20)+(-13)＝?

(3)

2.异号两数相加

(1)某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后，又回到了原点，两次一共向东走了0米．

5+(-5)＝0

可知，互为相反数的两个数相加，和为零．

(2)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的东边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了2米．

就是 5+(-3)＝2．

(3)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

由数轴上表明，两次行走后在原点o的西边，离开原点的距离是2米.因此，两次一共向东走了-2米．

就是 3+(-5)＝-2．

请同学们想一想，异号两数相加的法则是怎么规定的？强调和的符号是如何确定的？和的绝对值如何确定？

最后归纳

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．

例如(-8)+5……绝对值不相等的异号两数相加

8＞5

(-8)+5＝-( )……取绝对值较大的加数符号

8-5＝3 ……用较大的绝对值减去较小的绝对值

∴(-8)+5＝-3．

口答练习

用算式表示：温度由-4℃上升7℃，达到什么温度．

(-4)+7＝3(℃)

3．一个数和零相加

(1)某人向东走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

显然，5+0＝5.结果向东走了5米．

(2)某人向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

容易得出：(-5)+0＝-5.结果向东走了-5米，即向西走了5米．

请同学们把(1)、(2)画出图来

由(1)，(2)得出：一个数同0相加，仍得这个数．

总结有理数加法的三个法则.学生看书，引导他们看有理数加法运算的三种情况．

有理数加法运算的三种情况：

特例：两个互为相反数相加；

(3)一个数和零相加．

每种运算的法则强调：(1)确定和的符号；(2)确定和的绝对值的方法．

(四)例题分析

例1 计算(-3)+(-9)．

分析：这是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同(应为负)，和的绝对值就是把绝对值相加(应为3+9＝12)(强调相同、相加的特征)．

解：(-3)+(-9)＝-12．

例2

分析：这是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同(应为负)，和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值..(强调“两个较大”“一个较小”)

解：

解题时，先确定和的符号，后计算和的绝对值．

(五)巩固练习

1.计算(口答)

(1)4+9； (2) 4+(-9)； (3)-4+9； (4)(-4)+(-9)；

(5)4+(-4)； (6)9+(-2)； (7)(-9)+2； (8)-9+0；

2.计算

(1)5+(-22)； (2)(-1.3)+(-8)

(3)(-0.9)+1.5； (4)2.7+(-3.5)

探究活动

题目 (1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

(2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；

(3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；

    (4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？

参考答案  我们不妨不妨以第二问为例探讨，比如，在12，11，10，5这四个数的前面添加负号，则这12个数的和是：－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝2．

现在我们将各数的符号加以调整，考虑到将一个正数变号，其和就要减少这个正数的两倍，因此可得到两个(明显的)解答：

(1)得＋1变为－1，有－12－11－10＋9＋8＋7＋6－5＋4＋3＋2－1＝0； ①

(2)将(+6-5)变为-(6-5)，有-12-11-10+9+8+7-6+5+4+3+2+1＝0．②

又如，在11，10，8，7，5这五个数的前面添加负号，得

12－11－10－9－8－7＋6－5＋4＋3＋2＋1＝－4，

我们就有多种调整的方法，如将－8与＋6变号，有

12－11－10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2＋1＝0． ③

经过几次试验，我们发现了规律：欲使十二个数的和为零，其中正数的和的绝对值与负数的和的绝对值必须相等．但

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＝78

因此我们应该使各正数的和的绝对值与各负数的和的绝对值均为

为了简便起见，我们把①式所表示的一个解答记为(12，11，10，5，1)，那么②，③两式所表示的解答就分别记为(12，11，10，6)与(11，10，7，6，5)．

同时我们还发现：如果(12，11，10，5，1)是一个解答，那么(9，8，7，6，4，3，2)也必定是一个解答．同样，对应于②，③两式，还分别有另两个解答：(9，8，7，5，4，3，2，1)与(12，9，8，4，3，2，1)．这个规律我们不妨叫做对偶律.

此外我们还可发现，由于最大的三个数12，11，10其和33＜39，因此必须再增加一个数6，才有解答(12，11，10，6)，也就是说：添加负号的数至少要有四个；反过来，根据对偶律得：添加负号的数最多不超过八个．

掌握了上述几条规律，我们就能够在很短的时间内得到许多解答．最后让我们告诉你，第(2)问的解答个数并非无数多，其总数是124个．

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