【一元一次方程经典例题】第一册一元一次方程

【jiaoan.jxxyjl.com--七年级数学教案】

复习目标:

    （1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。

    （2）会解一元一次方程。

    （3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。

重点、难点：

  1. 重点：

    一元一次方程及方程的解的基本概念。

    一元一次方程的解法。

    会用一元一次方程解决实际问题。

  2. 难点：

    一元一次方程的解法的灵活应用。

    寻找实际问题中的等量关系。

【典型例题】

  例1.

    分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。

    在这里特别注意：未知数的次数及系数。

    这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。

    解：

  例2.

    分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。

    此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。

    解：

    将m＝1代入关于x的方程，得：

  例3.

    解：

    注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。

  例4.

    分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。

    解：

  例5.

    分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。

    解：

    注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。

    解：

  例6. 已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。

    分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为x m

    解一：设车的速度为x m/s

    经检验，符合题意。

    答：车的速度为20m/s。

    解二：设车身的长度为x m

    经检验，符合题意。

    答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s

  例7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票

售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？

    分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。

    解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元

    经检验，符合题意。

    答：零售票价为19.2元。

【模拟试题】

一. 填空题。

  1. 已知方程 的解比关于x的方程 的解大2，则 _________。

  2. 关于x的方程 的解为整数，则 __________。

  3. 若 是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。

  4. 若代数式 与 的值互为相反数，则m＝_________。

  5. 一元一次方程 的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。

二. 解方程。

  1.

  2.

  3.

  4.

三. 列方程解应用题。

  1. 一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？

  2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？

【试题答案】

一. 填空题。

  1.                     2.

  3. 1，1                     4.                   5.

二. 解方程。

  1.                      2.

  3.                    4.

三. 列方程解应用题。

  1. 买364个鸡蛋

  2. 戴红帽子4人，黄帽子3人

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