【判断直线与圆的位置关系方法】第六册直线与圆的位置关系

九年级数学教案 2016-03-05 网络整理 晴天

【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】

一、素质教育目标

㈠知识教学点

⒈使学生理解直线和圆的位置关系。

⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。

㈡能力训练点

⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示,培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。

⑴点P在⊙O上    OP=r

⑵点P在⊙O内OP<r

⑶点P在⊙O外OP>r

初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。

㈢德育渗透点

在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透,世界上的一切事物都是变化着的,并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。

二、教学重点、难点和疑点

⒈重点:使学生正确理解直线和圆的位置关系,特别是直线和圆相切的关系,是以后学习中经常用到的一种关系。

⒉难点:直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应,它既可做为各种位置关系的判定,又可作为性质,学生不太容易理解。

⒊疑点:为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系?为解决这一疑点,必须通过图形的演示,使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。

三、教学过程 

㈠情境感知

⒈欣赏网页flash动画,《海上日出》

提问:动画给你形成了怎样的几何图形的印象?

⒉演示z+z超级画板制作《日出》的简易动画,给学生形成直线和圆的位置关系的印象,像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆,它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系,如果从数学角度,它的若干位置关系能分为几大类?请同学们打开练习本,画一画互相研究一下。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


⒊活动:学生动手画,老师巡视。当所有学生都把三种位置关系画出来时,用幻灯机给同学们作演示,并引导由现象到本质的观察,最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。

⒋直线和圆的位置关系的定义。

①直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,直线叫做圆的割线。

②直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,直线叫圆的切线,唯一的公共点叫做切点。

③直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。

㈡重点、难点的学习与目标完成过程,


⒈利用z+z超级画板的变量动画,改变圆的半径的大小,使直线与圆的位置关系发生改变,并请学生识别,巩固定义。

⒉提问:刚刚的变化,是什么引起直线与圆的位置关系的改变的?除从直线和圆的公共点的个数来判断直线和圆的位置关系外,是否还有其它的判定方法呢?

⒊教师引导学生回忆:怎样判定点和圆的位置关系?学生回答后,提出我们能否在这里套用?

⒋学生小组讨论后,汇总成果。引导学生从点和圆的位置关系去考察,特别是从点到圆心的距离与圆的半径的关系去考察。若该直线ι到圆心O的距离为d,⊙O半径为r,利用z+z的超级画板的变量动画展示,很容易得到所需的结果。

①直线ι和⊙O相交d<r

②直线ι和⊙O相切d=r

③直线ι和⊙O相离d>r

提问:反过来,上述命题成立吗?

㈢尝试练习

⒈练习一:已知圆的直径为12cm,如果直线和圆心的距离为 ⑴ 5.5cm; ⑵ 6cm; ⑶ 8cm 那么直线和圆有几个公共点?为什么?

⒉练习二:已知⊙O的半径为4cm,直线ι上的点A满足OA=4cm,能否判断直线ι和⊙O相切?为什么?


评析:利用“z+z”超级画板演示图形,并指导学生发现。当OA不是圆心到直线的距离时,直线ι和⊙O相交;当OA是圆心到直线的距离时,直线ι是⊙O的切线。

⒊经过以上练习,谈谈你的学习体会。

强调说明定理中是圆心到直线的距离,这是容易出错的地方,要注意!

㈣例题学习(P104)

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC= 4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?

⑴ r=2cm ⑵ r=2.4cm ⑶ r=3cm

⒈学生独立思考后,小组交流。

⒉教师引导学生分析:题中所给的Rt△在已知条件下各元素已为定值,以直角顶点C为圆心的圆,随半径的不断变化,将与斜边AB所在的直线产生各种不同的位置关系,帮助学生分析好,d是点C到AB所在直线的距离,也就是直角三角形斜边上的高CD。如何求CD呢?

⒊学生讨论,并完成解答过程,用幻灯机投影学生成果。


⒋用z+z超级画板的变量动点,验证结果,巩固直线与圆的位置关系的定义.

⒌变式训练:若要使⊙C与AB边只有一个公共点,这时⊙C的半径r有什么要求?

学生讨论,并用z+z超级画板的变量动画引导。

㈣话说收获:


为了培养学生阅读教材的习惯,请学生看教材P.103—104,从中总结出本课学习的主要内容有:

四、作业 

P105 练习2

P115 习题A  2、3

本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38583.html

  • [大班数学教案位置关系]数学教案-两圆的位置关系

    课 题: 两圆的位置关系教学目的:掌握两圆的五种位置关系及判定方法;;教学重点:两圆的五种位置的判定.教学难点 :知识的综合运用.教学过程 :一,复习引入:请说出直线和圆的位置关系有哪几种?研究直线和圆的位置关系时,从两个角度来研究这种位置关系的,⑴直线和圆的公共点个数;⑵圆心到直线的距离d与半径...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 数学教案模板小学_数学教案- 函数(二)

    课题 函数(二) 一、教学目的1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法,并会求其函数值。4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 【数学教案圆柱体】数学教案-圆

    1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:①点和圆的三种位置关系,圆的有关概念,因为它们是研究圆的基础;②五种常见的点的轨迹,一是对几何图形的深刻理解,二为今后立体几何、解析几何的学习作重要的准备 难点:① 圆的集合定义,学生不容易理解为什么必须满足两个条件,内容本身属于难点;...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 切线长定理|切线长定理

    1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点. 难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 数学教案正方形_数学教案-正弦和余弦

    教学建议 1.知识结构:本小节主要学习正弦、余弦的概念,30、45、60角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用上述知识解决一些简单问题(包括引言中的问题)等 2.重点、难点分析 (1) 正弦、余弦函数的定义是本节的重点,因为它是全章乃至整个三角学的...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 小班三项大小比较数学教案_数学教案-二次三项式的因式分解(用公式法)

    一、教学目标 1.使学生理解二次三项式的意义;知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系; 2.使学生会利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式; 3.通过二次三项式因式分解方法的推导,进一步启发学生学习的兴趣,提高他们研究问题的能力; 4.通过二次三项式因式分解方法的推导,进...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 六年级上册数学教案圆|数学教案-两圆的公切线

    第一课时 两圆的公切线(一) 教学目标 : (1)理解两圆相切长等有关概念,掌握两圆外公切线长的求法; (2)培养学生的归纳、总结能力; (3)通过两圆外公切线长的求法向学生渗透“转化”思想. 教学重点: 理解两圆相切长等有关概念,两圆外公切线的求法. 教学难点 : 两圆外公切线和两圆外公切线长学生...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • [认识三角数学教案]数学教案-解直角三角形

    教学建议 1.知识结构: 本小节主要学习解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法 2.重点和难点分析: 教学重点和难点:直角三角形的解法 本节的重点和难点是直角三角形的解法 为了使学生熟练掌握直角三角形的解法,首先要使学生知道什么叫做解直角三角形,直角三角...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • 【初三数学教案二次函数】数学教案-二次函数

    知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向〖大纲要求〗1. 理解二次函数的概念;2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3. 会平移二次函数y=ax2(a≠0)的图象得到二次函数y=a(ax+m)2+k的图象,了解特殊与一般...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读
  • [大班数学教案平面位置对应]数学教案-平面直角坐标系

    1、教材分析: ⑴知识结构: 日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法 在数学上,可以类比数轴,引出平面直角坐标系的概念 完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应,也把数与形统一了起来 ⑵重点、难点分析: 本节的重点是能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐...

    发布于:2016-03-07

    详细阅读

Copyright @ 2011-2019 教案下载网 All Rights Reserved. 版权所有

免责声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

 站长统计