[教师证数学教案]数学教案-你能证明它们吗?
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1.1你能证明它们吗
教学目标 :
知识技能:
①等腰三角形的判定及特殊直角三角形的特点
②运用其解决一些实际问题
数学思考:
经历观察,思考得出等边三角形判定
解决问题:
通过本节学习知道特殊等腰三角形转变为等边三角形,并且能利用特殊三角形解决直角三角形三边关系。
情感和态度:
通过利用实物渗透得出结论,要注意观察周围事物,并领会特殊与一般的关系。
重点和难点:
重点:
等腰三角形的判定与有一个锐角为30°的直角三角形角边的关系
难点:
两定理的应用
课前准备:
一对30°的三角板,小黑板
教师活动
创设情景,导入 新课,教师提出问题。
层层紧扣,探究新知,教师抛出疑问,让学生成为主体,探究本课新知
教师拿出三角板引导学生从中找出它的特点,并加以证明,并鼓励学生提出不同的证明思路,然后交流使全体学生受益,再把新知,拓展与应用
教师由定理得出一例题P12
例12
教师引导学生运用反证法证明结论,这里只要学生了解就可以,讲述反证法步骤
小结与反思
指导学生总结本节课的收获,并记在成长记录卡上
布置作业
教师布置作业
P
学生活动
学生思考,并积极参与进入情境
学生发言,说出自己的想法,并给出证明过程
学生思考,各抒己见
学生发言讲解
学生抒发个人意见
总结本节课的收获及收获的启示,反思在学习中存在的问题
学生独立完成作业
设计意图
激发学生的思想,激活学生的想象
使学生求知欲得到满足,并且使学生进入角色成为本节课的主角,意在激发学生的学习热情,更主动地接受新知识
通过一个问题,引出不同方法,使学生了解到证明的方法不同,了解不同方法证明过程的异同,及优与弊选取最佳方法,通过定理进入实练,让学生领悟到学以至用意在了解反证法含义及基本步骤,了解反证法也是一种证明结论的方法.培养学生总结及反思的好习惯.巩固知识,运用所学知识探索未知领域
师:上节课我们学习了等腰三角形的部分性质,今天我们将继续学习,大家请观赏
(教师播放几幅建筑物图片,学生观察)
生:等腰三角形的建筑体现了对称性、美观性……
(多媒体播放在等腰三角形中作高、角平分线、中线)
师:我们能否发现一些相等的线段,你能不能证明
生:两底角平分线相等
生:观察得出的
生:方法非常好,说明也对,但是运用两种方法能说明你的结论是正确的吗?若存在误差呢?我们选出一种情况说明
(多媒体出示P5 例1)
生:我觉得若用定理证明出来,才是最可信的
师:这位同学说的非常好,那么怎样证明呢?
(思考后回答)
生:以知:在△ABC中,AB=AC
BD、CE是△ABC的角平分线
求证:BD=CE
证明:∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵∠1=
∠2= ∠ACB
∴∠1=∠2
在△BDC和△CEB中
∵∠ACB=∠ABC BC=CB
∠1=∠2
∴△BDC≌△CEB
∴BD=CE
(多媒体显示证明过程)
师:大家往屏幕上看,注意在证明书写时一切要规范,注意详略得当。
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