[切线的判定和性质]切线的判定和性质
【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】
（一）
教学目标：
1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；
2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；
教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．
教学过程设计
（一）复习、发现问题
1．直线与圆的三种位置关系
在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
２、观察、提出问题、分析发现（教师引导）
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．
发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
（二）切线的判定定理：
1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2、对定理的理解：
引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．
图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．
（三）切线的判定方法
教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：
①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．
（四）应用定理，强化训练"
例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。
证明：连结0C
∵0A＝0B，CA＝CB，”
∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．
∴AB⊥OC．
直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．
练习1判断下列命题是否正确．
(1)经过半径外端的直线是圆的切线．
(2)垂直于半径的直线是圆的切线．
(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．
(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．
(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．
采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，
练习P106，1、2
目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）
（五）小结
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
(3)根据切线的判定定理来判定．
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
3、能力：初步会应用切线的判定定理．
（六）作业 P115中2、4、5；P117中B组1．
第 1 2 3 页
本文来源：https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38501.html
-
切线长定理_切线长定理详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：及其应用．因再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 难点：与有关的证明和计算问题．如120页练习题中第3题，它不仅应用，还用到解方程组的知识，是代数...
-
一元二次方程根的判别式应用|一元二次方程的根的判别式（一）详细阅读
1 知识结构： 2 重点、难点分析 （1）本节的重点是会用判别式判定根的情况 一元二次方程的根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也可以利用它进一步学习函数的有关内容，所以，它是本节课的重点 （2）本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导...
-
[垂直于弦的直径教案]垂直于弦的直径详细阅读
第一课时 垂直于弦的直径(一) 教学目标: (1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证实; (2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力; (3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱 教学重点、难点:...
-
圆和圆的位置关系|圆和圆的位置关系详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识． 难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和...
-
相切约束的作图原理|相切在作图中的应用详细阅读
1、教材分析 （1）知识结构 （2）重点、难点分析 重点：使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础． 难点：①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置...
-
二次函数的图像和性质|一次函数的图象和性质详细阅读
教学目标 ： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 1、从实际问题中抽象概括出运动变化...
-
【一元二次方程的求根公式】一元二次方程详细阅读
教学目标 1． 了解整式方程和的概念；2． 知道的一般形式，会把化成一般形式。3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点： 重点：的概念和它的一般形式。 难点：对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。教学建议...
-
反比例函数及其图象的教学设计_反比例函数及其图象详细阅读
教学设计示例1 教学目标 ： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力...
-
二次函数的图像和性质_一次函数的图象和性质详细阅读
教学目标： 1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点： 1、从实际问题中抽象概括出运动变化的...
-
一次函数|一次函数详细阅读
【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程 】一、复习提问： 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的...