[圆心角与圆周角的性质]《圆周角的性质》

【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】

知识目标：能理解分三种情况证明圆周角定理的过程，向学生渗透化归思想。 

能力目标：使学生进一步体验通过观察可以发现数学问题，并通过猜想、类比、归纳可以解决问题，渗透分类转化思想。 

情感目标：注重激发学生的积极性，使他们勇于自主探索，乐于与人合作交流，体验探索的快乐和数学思维的美感，提高思维的品质。 

　　[教学过程]： 

　　一、以旧引新，看谁连的快 

屏显三个与圆有关的几何图形： 

（1）  顶点在圆上，两边都和圆相交的角。 

（2）  顶点在圆心的角。 

（3）圆上两点间的部分。要求学生将他们和相对应的概念进行连线。 

　　二、      动手游戏，看谁找得多 

屏显游戏规则： 

1、拿出准备好的纸板，在圆上固定四个点a、b、c、d。

2、用橡皮筋两两连接a、b、c、d四个点。 

3、在连结的图形中一共有多少个圆周角？ 

4、比一比看哪个小组连得快，连得多，请各小组作好记录。 

5、完成后进行展示，持不同意见的小组可随时补充。 

（学生分小组合作完成，教师参与小组活动，给予指导，学生展示找出的圆周角。） 

　　三、  提出问题，引入新课： 

问题1：这四大类12个圆周角中，弧所对的圆周角有多少个？ 

问题2：弧adc所对的圆周角又有几个？分别是什么？ 

问题3：为什么弧所对的圆周角有两个？而弧adc所对的圆周角却只有一个？ 

学生活动：学生进行小组讨论、交流 

教师活动：巡视、点拨、评价、板书 

[板书]：性质1：一条弧所对的圆周角有无数个，而每个圆周角所对的弧是唯一确定的。 

　　四、 动手实验，看谁猜得对 

1、问题启示：圆周角和圆心角是不同的角，并且有不同的性质，但只要它们对着同一条弧，彼此之间就有着一定的关系。究竟两者之间存在着什么关系呢？下面请看图形（电脑展示） 

学生活动：小组实验，在白纸上任意画一个圆，呼出同弧所对的一个圆心角和一个圆周角。利用量角器量圆周角和圆心角的度数，并填写实验报告。 

教师活动：巡视、点拨、鼓励学生大胆猜想，激发学生的探索精神。 

（师生互动，每组派一名代表上台展示实验结果，教师用几何画板软件动态测量出∠aob和∠acb的度数，进一步验证学生的猜想。 

　　五、 细心观察，初步探索： 

　　师利用几何画板的拖动功能和折纸的方法，直观形象地演示圆心角和圆周角的位置关系，让系饿感受圆心角和圆周角有且只有三种位置关系：圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部。 

　　电脑演示：固定圆周角的一边，使另一边绕着圆周角的顶点运动，同时将学生画的不同情况的图形进行展示。引导学生进一步类比、归纳，逐步渗透分类转化的思想，为后面分三种情况证明打好基础。 

　　（通过这种形象直观的教学，使学生从运动的观点理解知识，通过观察，在探索图形变换活动中，发展几何直觉，为分情况说理奠定基础。） 

　　六、  合作探索，突破难点 12

　　这是本节课大段时间的学生活动，在这个过程中引导学生达到以下目标： 

1、尝试从不同角度寻求解决方法，提高解决问题能力。 

2、鼓励学生在小组内敢于表达自己的想法和观点。 

3、尊重学生在解决问题过程中表现出来的水平差异。 

4、教师不断加入学生中间，成为他们学习的合作者，让学生感到师生共同探索的快乐。 

　　七、  证明猜想，得出结论 

　　引导学生证明猜想，逐步渗透由特殊到一般，分类讨论等数学思想，充分展示学生的证明过程。 

　　[师板书]：性质2：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。 

　　八、进一步探索，完善结论 

   性质3：同弧或等弧所对的圆心角相等。 

　　九、巩固定理，初步应用 

    [电脑展示]：例如：oa、ob、oc都是⊙o的半径，∠aob=∠boc，求证：∠acb≌2∠bca （图形略） 

    证明：∵∠acb=1∕2∠aob，∠bac=1/2∠boc 

∠aob=1/2∠boc            ∴∠acb=2∠bac 

  （使学生在从复杂的图形中分解出基本图形的训练中，培养空间识图能力。） 

　　十、引导小结，进行反思 

引导学生谈一谈本节课自己的学习体会。 

　　十一、设计作业 

   1、书面作业： 

   2、探究作业：课后同学互助总结圆心角与圆周角的区别和联系（列表或语言叙述）。

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