[垂直于弦的直径一定平分弦吗]垂直于弦的直径(一)

九年级数学教案 2016-02-26 网络整理 晴天

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教学目标:1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性;2、掌握垂径定理,理解垂径定理的推证过程;3、能初步应用垂径定理进行计算和证明.4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.教学重点: 垂径定理及应用.教学难点:垂径定理的证明.教学过程:一、新课引入:请同学们回答下列问题:1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线的两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做________;那么这条直线叫做________.2、等腰三角形是轴对称图形吗?3、“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?教师利用提问1.,2.的形式,复习轴对称图形的概念.提问3.的目的是引出本节课的第一个知识点.在学生回答后,引导学生观察电脑演示将圆对折的情形.教师讲解将圆沿着一条直径对折,你观察到了什么情况?这时学生回答,教师板书.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.接着电脑继续演示,教师讲解:

由图7-9(1)中cd为⊙o的直径;变到图7-9(2)中在⊙o上任意取一点a;再变到图7-9(3)从点a作直径cd的垂线交⊙o于另一个交点b.这时我们可以看出图(3)中的点b与点a是否是对称点呢?a、b是关于什么对称.教师进一步提出当直径cd垂直于弦ab,将能得到什么结论呢?这就是本节学习的内容.“7.3垂直于弦的直径(一)”.教师这样引入课题的目的,使学生从认识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程.逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括,从而激发学生的学习动机.二、新课讲解:为了使学生进一步通过实验的观察,很快地概括出本课的教学内容,由图7-9(1)可知cd所在直线是⊙o的对称轴;到图7-9(2)从⊙o上取一点a,过点a作直径cd的垂线交⊙o于点b,得到图7-9(3),这时沿着cd折叠,引导学生观察重合部分,学生纷纷猜想结论.通过实验——观察——猜想获得感性认识.这个实验结论是否正确,还需要证明.学生带着一种好奇心,积极主动参与到证明这个结论中去.学生回答证明过程,教师板书.已知:在⊙o中,cd是直径,ab是弦,cd⊥ab,垂足为e.求证:ae=eb, = , = .证明:连结oa,ob,则oa=ob.又cd⊥ab,∴直线cd是等腰△oab的对称轴,又是△o的对称轴.所以沿着直径cd折叠时,cd两侧的两个半圆重合,a点和b点重合,ae和be重合, 、 分别和 、 重合.因此,ae=be, = , = .从而得到圆的一条重要性质.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条垂径定理是由演示实验——观察——感性——理性的全过程.为了使学生能够真正理解垂径定理,引导学生分析垂径定理的题设和结论,加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.〈2〉                  〈1〉〈3〉                              〈4〉〈5〉把直径化分为(1);把垂直于弦化分为(2);把平分弦化为(3);平分优弧化为(4);平分劣弧化分为(5).12为了运用的方便,不易出现错误,将原定理叙述为:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.这样做目的是加深对定理的理解,突出重点,分散难点,避免学生记混.接着为了巩固垂径定理,引导学生完成下面两道题.例1  如图7-10,已知在⊙o中,弦ab的长为8cm,圆心o到ab的距离为3cm,求⊙o的半径.

教师分析:要求⊙o的半径,连结oa,只要求出oa的长就可以了,因为已知条件点o到ab的距离为3cm,所以作oe⊥ab于e,学生回答,教师板书计算过程.解:连结oa,作oe⊥ab,垂足为e.∵oe⊥ab,∴ae=eb.∵ab=8cm,∴ae=4cm.又∵oe=3cm,在rt△aoe中,∵⊙o的半径为5cm.教师强调:从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧,它和直径一样.求圆的半径问题,要和弦心距,弦的一半和半径构造出一个直角三角形,和勾股定理联系起来.例2  已知:如图7-11,在以o为圆心的两个同心圆中,大圆的弦ab交小圆于c、d两点.求证ac=bd.例2由学生分析证明思路,学生板书证明过程.师生共同参与评价.练习1:教材p.78中1题.练习2:教材p.78中2题.练习1,2两道题教师把题打在幻灯片上,由学生上黑板分析思路,学生之间展开评价.这样做给学生充分的表现机会,不是老师牵着学生走,而是学生通过积极思维主动获得知识.

最后找两名同学上黑板写出证明过程,其它同学在练习本上完成.每小组派一名学生辅导有问题的学生,使不同层次的学生共同提高.三、课堂小结:小结由学生完成,教师进一步强调.1.本节课学习的知识点(1)圆的轴对称性;(2)垂径定理及应用.2.方法上主要学习了(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形.(2)在圆中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距.(3)为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足(1)过圆心;(2)垂直于弦;则可得(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧.四、布置作业教材p.84中11、12、1312

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