【直角三角形全等的判定】直角三角形全等的判定

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教学建议

　　知识结构

重点与难点分析：
　　本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整；注重学生的参与度，在师生共同参与下，探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。具体说明如下：
　　（1）由“先教后学”转向“先学后教
　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力
　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
　　教法建议：
　　由“先教后学”转向“先学后教”
　　本节课开始，让同学们自己思考问题：判定三角形全等的方法有四种，如果这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？学生展开讨论，初步形成意见，然后由教师答疑。这样促进了学生学习，体现了以“学生为主体”的教育思想。
　　（2）在层次教学中培养学生的思维能力
　　本节课的层次主要表现为两个方面：一是对公理的多层次理解；二是综合练习的多层次变化。
　　公理的多层次理解包括：明确公理的条件及结论；公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握；公理的作用。这里特别强调三个方面：1、特殊三角形的特殊性；2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
　　综合练习的多层次变化：首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目；然后给出变式题目；最后给出综合应用题目。这里注意两点：一是给出题目后先让学生独立思考，并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度，教学时，要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标：
　　1、知识目标：
　　（1）掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
　　（2）掌握斜边、直角边公理；
　　（3）能够运用hl公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
　　2、能力目标：
　　（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；
　　（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.
　　3、情感目标：
　　（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；
　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
　　教学重点：sss公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
　　教学难点：灵活应用五种方法（sas、asa、aas、sss、hl）来判定直角三角形全等。12
　　教学用具：直尺，微机
　　教学方法：自学辅导
　　教学过程：
　　1、新课引入
　　投影显示
　　问题：判定三角形全等的方法有四种，若这两个三角形是直角三角形，那么判定它们全等的方法有哪些呢？
　　这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善。
　　2、公理的获得
　　让学生概括出hl公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）
　　公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式： （略）

　　强调说明：

　　（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

　　（2）、判定两个直角三角形全等的方法。

　　（3）特殊三角形研究思想。

　　3、公理的应用

　　(1)讲解例1（投影例1）

　　例1求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

　　学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。

　　分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出、已知求证后，再写出证明过程。

　　证明：（略）

　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）
证明：（略）

　　(2)讲解例2。学生分析完成，教师注重完成后的点评。）

　　例2：如图2，△abc中，ad是它的角平分线，且bd＝cd，de、df分别垂直于ab、ac，垂足为e、f.

　　求证：be＝cf

　　分析： be和cf分别在△bde和△cdf中，由条件不能直接证其全等，但可先证明△aed≌△afd，由此得到de＝df

证明：（略）

　　（3）讲解例3（投影例3）
例3：如图3，已知△abc中，∠bac＝，ab＝ac，ae是过a的一条直线，且b、c在ae的异侧，bd⊥ae于d，ce⊥ae于e，求证：

　　(1)bd＝de+ce

　　(2)若直线ae绕a点旋转到图4位置时（bd＜ce），其余条件不变，问bd与de、ce的关系如何，请证明；

　　(3)若直线ae绕a点旋转到图5时（bd＞ce），其余条件不变，bd与de、ce的关系怎样？请直接写出结果，不须证明

学生口述证明思路，教师强调说明：阅读问题的思考方法及思想。

　　4、课堂小结：

　　(1)判定直角三角形全等的方法：5个（sas、asa、aas、sss、hl）在这些方法的条件中都至少包含一条边。

　　(2)直角三角形判定方法的综合运用

　　让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业p79＃7、9

　　b、上交作业p80＃5、6

　　板书设计：

探究活动

直角形全等的判定

　　如图（1）a、e、f、c在一条直线上，ae＝cf，过e、f分别作de⊥ac，bf⊥ac，

　　若ab＝cd求证：bd平分ef。若将△dec的边ec沿ac方向移动变为如图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立，请说明理由。
　

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