[下学期是几月到几月]下学期 4.9函数y=Asin(ωχ＋φ)的图象1
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
4.9 函数 的图像
第一课时
（一）教学具准备
直尺、投影仪．
（二）教学目标
掌握由
（三）教学过程
1．设置情境
函数 （ 、 、 是常数）广泛应用于物理和工程技术上、例如，物体作简谐振动时，位移 与时间 的关系，交流电中电流强度 与时间 的关系等，都可用这类函数来表示．我们知道，图像是函数的最直观的模型，如何作出这类函数的图像呢？下面我们先从函数 与 的简图的作法学起．（板书课题）—函数 与 的图像．
2．探索研究
（可借助多媒体）
（1）函数 与 的图像的联系
【例1】画出函数 及 （ ）的简图．
解：函数 及 的周期均为 ，我们先作 上的简图．
列表并描点作图（图1）
0
0
1
0
－1
0
0
2
0
－2
0
0
0
0
利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在 上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图．
的图像与 的图像之间有何联系？请一位同学说出 的值域和最值．
生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到的． ， 的值域是 ，最大值是2，最小值是－2．
师： 的图像与 的图像有何联系？并请你说出 的值域和最值．
生： 的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍，（横坐标不变）而得到的， ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．
师：由例1中 、 与 的图像的联系，我们来探求函数 （ 且 ）的图像与 的图像之间的联系．
函数 （ 且 ）的图像可以看做是把 的图像上所有点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 ）到原来的 倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由 的变化而引起的， 叫做函数 的振幅． ， 的值域是 ，最大值是 ，最小值是 ．
（2）函数 与 的图像的联系
【例2】作函数 及 的简图．
解：函数 的周期 ，因此，我们先来作 时函数的简图．
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
函数 的周期 ，因此，我们先作 时函数的简图．
列表：
0
0
0
1
0
－1
0
描点作图（图2）
师：利用函数的周期性，我们可将上面的简图向左、右扩展，得出 ， 及 ， 的简图．
请同学们观察函数 与 的图像间的联系及 与 的图像间的联系．
生：在函数 ， 的图像上，横坐标为 （ ）的点的纵坐标同 上横坐标为 的点的纵坐标相等，因此 的图像可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．
同样， 的图像可以看做把 的图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）而得到的．
师：由例2中， 、 与 的图像的联系，请你探求函数 （ 且 ）的图像与 之间在联系．
生：函数 （ 且 ）的图像，可以看做是把 的图像上所有点的横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由 的变化而引起的， 与周期 的关系为 ．
3．演练反馈（投影）
1．画出下列函数在长为一周期的闭区间上的简图
（1） （2）
2．函数 ， 的周期是什么？它的图像与正弦曲线有什么联系．
3．说明如何由 ；由
参考答案：
1．
2．周期是 ，把 的图像上每个点的横坐标伸长 倍（纵坐标不变）即得 的图像．
3． 的图像沿 轴方向压缩 得 的图像（纵坐标不变）；把 的图像上纵坐标缩短 倍（横坐标不变），即得 的图像．
4．总结提炼
（1）用“五点法”作 或 的简图时，先要确定周期，再将周期四等份，找出五个关键点：0， ， ， ， ，然后再列表、描点、作光滑曲线连接五个点．
（2） 的图像可以看做是把正弦曲线 图像经过振幅变换而得到．
（3）函数 的图像可以看作是把 实施周期变换而得．
（4）作图时，要注意坐标轴刻度， 轴是实数轴，角一律用弧度制．
（四）板书设计
1．函数 与 的图像的联系
例1
联系
2．函数 与 的图像的联系
例2
联系
小结：演练反馈
总结提炼
-
【充分条件与必要条件】充分条件与必要条件详细阅读
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议（一）教材分析1．知识结构 首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充...
-
函数奇偶性知识点归纳|函数单调性与奇偶性详细阅读
教学目标 1 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法 (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念 (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性 (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶...
-
[数列]数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一...
-
一元二次不等式的解法_一元二次不等式的解法详细阅读
教学目标 （1）掌握； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利...
-
等比数列的前n项和公式_等比数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想 3 通过公式推导...
-
等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已...
-
【数列】数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前...
-
等差数列求和公式_等差数列详细阅读
教学目标 1 理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题 （1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用...
-
等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及...
-
[交集]交集、并集详细阅读
教学目标 ： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的的求法； （5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程； （6）通过对集...