[下学期是几月到几月]下学期 4.11 已知三角函数值求角2
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
（第二课时）
一．教学目标
1．掌握已知一角的正切值，求角的方法．
2．掌握给定区间内，用反三角函数表示一个角的方法．
二．教学具准备
投影仪
三．教学过程
1．设置情境
师：请同学们看投影，回答问题
（1）若 ， ，则 ．
（2）若 ， 则 ．
生：（1） 或 ．
（2） 或 ．
师：回答正确．请同学结合上面两个小题的求解过程，总结一下已知三角函数值求角的一般步骤：
生：从上面两个小题的求解过程看，有三个步骤：
第一步，决定角 可能是第几象限角．
第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角 ；如果函数值为负数，则先求了与其绝对值对应的锐角 ；
第三步，如果函数值为负数，则根据角 可能是第几象限角，得出 内对应的角—如果它是第二象限角，那么可表示为 ，如果它是第三或第四象限角，那么可表示为 或 ．
师：总结得很好，本节课我们继续学习用反正切表示角的方法，先请同学看问题（投影仪）：
2．探索研究（此部分可由学生仿照正弦、余弦分析解决）
【例1】（1）已知 ，且 ，求 （精确到 ）．
（2）已知 ，且 ，求 的取值集合．
解：（1）由正切函数在开区间 上是增函数和 可知，符合条件的角有且只有一个，利用计算器可得 （或 ）．
（2）由正切函数的周期性，可知 时， ，所以所求的 的集合是 ．
下面讨论反正切概念，请看 图形（图1）（投影仪）：
观察正切函数的图像的性质，为了使符合条件 （ 为任意实数）的角 有且只有一个，我们选择开区间 作基本的范围，在这个开区间内，符合条件 （ 为任意实数）的角 ，叫做实数 反正切，记作 ，即 ，其中 ，且 ，那么，此例第（2）小题的答案可以写成 ．
表示的意义： 表示一个角，角的特点是①角的正切值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足 的角都可以，只能是 范围内满足 的角；③由于x为角的正切值，所以x的值可为全体实数．
【例2】（1）已知 ，且 ，求 ．
（2）已知 ，且 ，求 的取值集合．
解：（1）因为 ，所以 ．由正切函数在开区间 上是增函数可知符合条件的角有且只有一个，所以 ．
（2）由正切函数的周期性，可知当 时， ．
∴所求 的取值集合是 ．
参考例题（供层次高的学生使用）：
1．求值 ．
解：根据诱导公式 ，且 ，
∴ ．
评法：由于反正弦 表示 内的一个角，而 ，所以应先用诱导公式将其转化为区间 内的角，再进行计算．
2．求 的值．
解：∵ 、 表示 中的角
∴令 ，则 ，
，则
∴
又∵ 和 均为锐角
∴
∴
3．演练反馈（投影）
（1）满足 的 的集合是（ ）
A． B．
C． D．
（2）已知 是第二象限角，是 ，则 ．
（3）已知 ， ，且 为第三象限角， 为第四象限角，求 、 ．
参考答案：
（1）D （2） ， ．
（3）
∵ 为第三象限角， 为第四象限角．
∴ ， ，
4．总结提炼
（1）由反正切定义知： ， ，
（2）已知： ， ，用 表示
范围
位置及大小
或
或
或
四．板书设计
课题
例1
例2
反正切
概念
演练反馈
总结提炼
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【集合】集合详细阅读
一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何涉及的实例人手，引出与的元素的概念，并且结合实例对的概念作了说明．然后，介绍了的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示的例子．二、重点难点分析 这一节的重点是的基本概念和表示方法，难点是运用的三种常用表示方法正确表示一些简单的．这一节的特点是概念多...
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下学期是几月到几月_下学期 5.6平面向量的数量积及运算律1详细阅读
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[下学期是几月到几月]下学期 4.11 已知三角函数值求角1详细阅读
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下学期是几月到几月|下学期 4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切1详细阅读
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【上学期是几月到几月】上学期 3.4等比数列详细阅读
教学目标 1 通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式 2 使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力 3 培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度 教学重点，难点 重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑 教学...
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下学期是几月到几月_下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1详细阅读
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下学期是几月到几月|下学期 5.4 平面向量的坐标运算2详细阅读
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下学期是几月到几月|下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式详细阅读
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[下学期是几月到几月]下学期 5.5 线段的定比分点详细阅读
一．教学目标 1．理解点P分有向线段所成的比λ的含义，能确定λ的正负号； 2．掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式，并能熟练运用这两个公式解决实际问题； 3．向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律 二．教学重点 线段的定比分点和终点的坐标公式的应用． 教学难点...
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【子集】子集、全集、补集详细阅读
教学目标 ： （1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念； （2）了解全集、空集的意义， （3）掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号...