指数基金什么意思|指数
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教学目标
1.理解分数的概念,掌握有理幂的运算性质.
(1) 理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.
(2) 能认识到分数是概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数幂的互化.
(3) 能利用有理运算性质简化根式运算.
2.通过范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.
3.通过对根式与分数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.
教学建议
教材分析
(1)本节的教学重点是分数幂的概念及其运算性质.教学难点 是根式的概念和分数幂的概念.
(2)由于分数幂的概念是借助 次方根给出的,而 次根式, 次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且 次方根,分数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数幂的概念成为本节应突破的难点.
(3)学习本节主要目的是将从整数推广到有理数,为函数的研究作好准备.且有理幂具备的运算性质还可以推广到无理幂,也就是说在运算上已将范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数幂的引入.
教法建议
(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:
①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.
②当复习负幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数幂的运算与根式相关作好准备.
③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出 即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把换成 ,写成 即谁的 次方等于 ,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.
(2)在 次方根的定义中并没有将 次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对 次方根的认识逐层递进,直至找出运算上的规律.
教学设计示例 课题 根式 教学目标 : 1.理解 次方根和 次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算. 2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力. 3.通过对根式的化简,使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想. 教学重点难点: 重点是 次方根的概念及其取值规律. 难点是 次方根的概念及其运算根据的研究. 教学用具:投影仪 教学方法:启发探索式. 教学过程 : 一. 复习引入 今天我们将学习新的一节.与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展. 下面从我们熟悉的的复习开始.能举一个具体的运算的例子吗? 以 为例,是运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为, 称为幂. 教师还可引导学生回顾运算的由来,是从乘方而来,因此最初只能是正整数,同时引出正整数幂的定义. .然后继续引导学生回忆零幂和负整数幂的定义,分别写出 及 ,同时追问这里 的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数幂的概念 2.5(板书) 1. 关于整数幂的复习 (1) 概念 既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出: (2) 运算性质: ; ; . 复习后直接提出新课题,今天在此基础上把从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,如果推广到分会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起. 2. 根式(板书) 我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起. 如 如果给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.如果是知道了16和2,求4即 ,求? 问题也就是: 谁的平方是16 ,大家都能回答是4和-4,这就是开方运算,且4和-4 有个名字叫16的平方根. 再如 知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根. (根据情况教师可再适当举几个例子,如 ,要求学生用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为 和-2,同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根) 在以上几个式子会解释的基础上,提出 即一个数的 次方等于 ,求这个数,即开 次方,那么这个数叫做 的 次方根. (1) 次方根的定义:如果一个数的 次方等于 ( ,那么这个数叫做 的 次方根. (板书) 对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看. 由学生翻译为:若 ( ,则 叫做 的 次方根.(把它补在定义的后面) 翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的 的 次方根就没有用符号表示,原因是什么?(如果学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法)最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究. (2) 的 次方根的取值规律: (板书) 先让学生看到 的 次方根的个数是由 的奇偶性决定的,所以应对 分奇偶情况讨论 当 为奇数时,再问学生 的 次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对 的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按 的正负分为三种情况. Ⅰ当 为奇数时 , 的 次方根为一个正数; , 的 次方根为一个负数; , 的 次方根为零. (板书) 当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论,再由学生总结归纳 Ⅱ当 为偶数时 , 的 次方根为两个互为相反数的数; , 的 次方根不存在; , 的 次方根为零. 对于这个规律的总结,还可以先看 的正负,再分 的奇偶,换个角度加深理解. 有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述 次方根了. (3) 的 次方根的符号表示 (板书) 可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当 为奇数时,由于无论 为何值, 次方根都只有一个值,可用统一的符号 表示,此时要求学生解释符号的含义: 为正数,则 为一个确定的正数, 为负数, 则 为一个确定的负数, 为零,则 为零. 当 为偶数时, 为正数时,有两个值,而 只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成 ,其含义为 为偶数时,正数的 次方根有两个分别为 和 . 为了加深对符号的认识,还可以提出这样的问题: 一定表示一个正数吗? 中的 一定是正数或非负数吗?让学生来回答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结 .对于符号 ,当 为偶数是,它有意义的条件是 ;当 为奇数时,它有意义的条件时 . 把 称为根式,其中 为根, 叫做被开方数.(板书) (4) 根式运算的依据 (板书) 由于 是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据. 如 应该得什么?有学生讲出理由,根据 次方根的定义,可得Ⅰ = .(板书) 再问: 应该得什么?也得 吗? 若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如 吗? 吗?让学生能发现结果与 有关,从而得到Ⅱ = .(板书) 为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下. 三.巩固练习 例1. 求值 (1) . (2) . (3) . (4) . (5) .( 要求学生口答,并说出简要步骤. 四.小结 1. 次方根与 次根式的概念 2.二者的区别 3.运算依据 五.作业 略 六.板书设计 2.5 (2)取值规律 (4)运算依据 1. 复习 2. 根式 (3)符号表示 例1 (1)定义
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【集合】集合详细阅读
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下学期是几月到几月|下学期 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切1详细阅读
4.6两角和与差的正弦、余弦、正切(第一课时)(一)教具准备 直尺、圆规、投影仪(二)教学目标 1.掌握 公式的推导,并能用赋值法,求出公式 . 2.应用公式 ,求三角函数值.(三)教学过程 1.设置情境 上一单元我们学习了同一个角的三角函数的性质以及各三角函数之间的相互关系.本节开始讨论两...
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【上学期是几月到几月】上学期 3.4等比数列详细阅读
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下学期是几月到几月_下学期 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质1详细阅读
4 8 正弦函数、余弦函数的图像和性质(第一课时) (一)教学具准备 直尺、圆规、投影仪.(二)教学目标 1.了解作正、余弦函数图像的四种常见方法. 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出 上的正弦曲线、余弦曲线. 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像.(三)教学过程 (可用课件辅助教学)...
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下学期是几月到几月|下学期 5.4 平面向量的坐标运算2详细阅读
(第二课时)一.教学目标 1.熟练掌握向量的坐标运算,并能应用它来解决平面几何的有关问题. 2.会根据平面向量的坐标,判断向量是否共线;二.教学重点 向量共线充要条件的坐标表示及应用. 教学难点 向量与坐标之间的转化.三.教学具准备 直尺、投影仪四.教学过程 1.设置情境 引进直角坐标系后...
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下学期是几月到几月|下学期 4.5 正弦、余弦的诱导公式详细阅读
正弦、余弦的诱导公式教学设计示例(一)教学目标 : 1.掌握诱导公式及其推演时过程. 2.会应用诱导公式,进行简单的求值或化简.教学重点: 理解并掌握诱导公式.教学难点 : 运用诱导公式求三角函数值,化简或证明三角函数式.教学用具: 三角板、圆规、投影仪.教学过程 :1.设置情境 我们已经学过了诱导...
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[下学期是几月到几月]下学期 5.5 线段的定比分点详细阅读
一.教学目标 1.理解点P分有向线段所成的比λ的含义,能确定λ的正负号; 2.掌握有向线段的定比分点和中点的坐标公式,并能熟练运用这两个公式解决实际问题; 3.向学生渗透数形结合的思想,培养学生的思维能力,发现事物间的变化规律 二.教学重点 线段的定比分点和终点的坐标公式的应用. 教学难点...
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教学目标 : (1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念; (2)了解全集、空集的意义, (3)掌握有关的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力; (4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集; (5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号...