【等差等比数列综合例题】等差等比数列综合问题
【jiaoan.jxxyjl.com--高一数学教案】
教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题． 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式． 例题1．（1）已知{a n }成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差数列{a n}中，如s 2=4,s 4=16,sn =121，求n= ； （3）等差数列{a n }中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求s 20 = ；（4）等差数列{a n }中，a m =n ，a n=m ,则a m+n = ，s m+n= ；（5）等差数列{a n }中，公差d=－2，a 1+a 4+a 7+…+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+…+a 99=? （6）若两个等差数列{a n }、{b n }的前n项的和分别为sn,tn,且 ，求 .2．（1）在等比数列{a n}中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，则a 7+a 8= ；
（2）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 5·a 6=81，则 = ； （3）设{a n }是由正数组成的等比数列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，则a 5+a 7= ； (4) 设等比数列{a n}的前n 项和为s n= 4 n +m，求得常数m= ；3．(1) “ ”是“a、g、b成等比数列”的 条件； （2）“数列{a n }既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的 条件 （3）设数列{a n}、{b n} (b n>0 ）满足 ，则{a n}为等差数列是{b n}为等比数列的 条件； （4）s n表示数列{a n}的前n项的和，则s n=an 2+bn,（其中a、b为常数）是数列{a n}成等差数列的 条件。4．三个实数6、3、－1顺次排成一行，在6与3之间插入两个实数，在3与－1之间插入一个实数，使得这六个数中的前三个、后三个组成等差数列，且插入的三个数又成等比数列，求所插入的三个数的和。12
5. 在2和20之间插入两个数, 使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的两个数的和是多少？6．已知x、y为正实数，且x、a 1、a 2、y成等差数列，x、b 1、b 2、y成等比数列，则 的取值范围是 。7．设{a n }是正数等差数列，{b n }是正数等比数列，且a 1=b 1，a 2n+1=b 2n+1，试比较a n+1与b n+1的大小。8．（1）等差数列{a n }中，前n项的和为s n，且s 6<s 7，s 7>s 8，则 ① 此数列的公差小于是0 ；② s 9一定小于s 6；③ 是各项中最大的一项； ④ 一定是s n的最大值。把正确的序号填入后面的横线上 . (2)等差数列{a n }中，公差d是自然数，等比数列{b n }中，b 1=a 1 , b 2=a 2，现有数据：① 2 ；② 3 ；③ 4 ；④ 5 ，当{b n }中所有项都是{a n }中的项时，d可以取（填上正确的序号） 。作业：复习题三 a组 9，10，11，12, 1412
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【充分条件与必要条件】充分条件与必要条件详细阅读
教学目标 （1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； （2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； （3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力； （4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 教学建议（一）教材分析1．知识结构 首先给出推断符号“ ”，并引出的意义，在此基础上讲述了充...
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函数奇偶性知识点归纳|函数单调性与奇偶性详细阅读
教学目标 1 了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法 (1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念 (2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性 (3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶...
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[数列]数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一...
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一元二次不等式的解法_一元二次不等式的解法详细阅读
教学目标 （1）掌握； （2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组； （3）了解简单的分式不等式的解法； （4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系； （5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式； （6）通过利...
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等比数列的前n项和公式_等比数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等比数列前 项和公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）理解公式的推导过程，体会转化的思想； （2）用方程的思想认识等比数列前 项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二； 2 通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想 3 通过公式推导...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已...
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【数列】数列详细阅读
教学目标 1．使学生理解的概念，了解通项公式的意义，了解递推公式是给出的一种方法，并能根据递推公式写出的前几项． （1）理解是按一定顺序排成的一列数，其每一项是由其项数唯一确定的． （2）了解的各种表示方法，理解通项公式是第 项 与项数 的关系式，能根据通项公式写出的前几项，并能根据给出的一个的前...
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等差数列求和公式_等差数列详细阅读
教学目标 1 理解的概念，掌握的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题 （1）了解公差的概念，明确一个数列是的限定条件，能根据定义判断一个数列是，了解等差中项的概念； （2）正确认识使用的各种表示法，能灵活运用通项公式求的首项、公差、项数、指定的项； （3）能通过通项公式与图像认识的性质，能用...
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等差数列的前n项和公式_等差数列的前n项和详细阅读
教学目标 1 掌握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简单的问题 （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及...
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[交集]交集、并集详细阅读
教学目标 ： （1）理解交集与并集的概念； （2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的的求法； （5）通过对概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程； （6）通过对集...