[asinωx函数性质]4.9函数y=Asin(ωx+φ) 的图象（2）

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教学目的：1.会用“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.会用图象变换的方法画y＝asin(ωx＋ )的图象；3.会求一些函数的振幅、周期、最值等.教学重点：1.“五点法”画y＝asin(ωx＋ )的图象；2.图象变换过程的理解；3.一些相关概念.教学难点：多种变换的顺序一、复习引入：1．振幅变换:y=asinx，xîr(a>0且a¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0<a<1)到原来的a倍得到的。它的值域[-a, a]   最大值是a, 最小值是-a．若a<0 可先作y=-asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折。a称为振幅.2．周期变换:函数y=sinωx, xîr (ω>0且ω¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图。ω决定了函数的周期.3. 相位变换: 函数y＝sin(x＋ )，x∈r(其中 ≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时＝平行移动｜ ｜个单位长度而得到. (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)4.  画出函数y＝3sin(2x＋ )，x∈r的简图. 二、例题  1.(87(6)3分)要得到函数y＝sin(2x－ )的图象，只须将函数y＝sin2x的图象
a.向左平移       b.向右平移      c.向左平移      d.向右平移 2.(89上海)若α是第四象限的角，则π－α是
a.第一象限的角   b.第二象限的角   c.第三象限的角   d.第四象限的角3.(89上海)要得到函数y＝cos(2x－ )的图象，只需将函数y＝sin2x的图象
a.向左平移 个单位                b.向右平移 个单位  c.向左平移 个单位                d.向右平移 个单位4.(90(5)3分)已知右图是函数y＝2sin(ωx＋φ)(|φ|＜ ＝)的图象，那么                               a.ω＝       b.ω＝                   o              x
c.ω＝2，φ＝     d.ω＝2，φ＝－ 5.(91三南) y 10  1x如果右图是周期为2π的三角函数y＝f(x)的图像，那么f(x)可以写成
a.sin(1＋x)        b.sin(－1－x)
c.sin(x－1)        d.sin(1－x)6.(XX安徽(15)4分)函数y＝cos( )的最小正周期是__________.7.（XX全国（17）12分）　已知函数 （i）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；123（ii）该函数的图象可由y=sinx（x∈r）的图象经过怎样的平移和伸缩变         换得到？三、课堂练习：1.(1)y＝sin(x＋ )是由y＝sinx向     平移        个单位得到的.(2)y＝sin(x－ )是由y＝sinx向    平移        个单位得到的.(3)y＝sin(x－ )是由y＝sin(x＋ )向     平移       个单位得到的.2.若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为(     )a.y＝sin(x＋ )             b.y＝sin(x＋ )c.y＝sin(x－ )              d.y＝sin(x＋ )－ 3.把函数y＝cos(3x＋ )的图象适当变动就可以得到y＝sin(－3x)的图象，这种变动可以是(     )a.向右平移     b.向左平移    c.向右平移    d.向左平移 4.将函数y＝f(x)的图象沿x轴向右平移 ，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与y＝sinx的图象相同，则y＝f(x)是(  )a.y＝sin(2x＋ )              b.y＝sin(2x－ )c.y＝sin(2x＋ )            d.y＝sin(2x－ )5.若函数f(x)＝sin2x＋acos2x的图象关于直线x＝－ 对称，则a＝–1.6.若对任意实数a，函数y＝5sin( πx－ )(k∈ｎ)在区间［a，a＋3］上的值 出现不少于4次且不多于8次，则k的值是(     )a.2             b.4             c.3或4             d.2或3四、作业：习题4.9  4.  5.            《优化设计》p42 强化训练 五、课后反思：巧求初相角 求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，可以从四个角度考虑（四种方法.）： 如图，它是函数y＝asin(ωx＋ )(a＞0，ω＞0)，｜ ｜＜π的图象， 由图中条件，写出该函数解析式. 错解： 由图知：a＝5 由 得t＝3π，∴ω＝ ＝ ∴y＝5sin( x＋ ) 将(π，0)代入该式得：5sin( π＋ )＝0 由sin( ＋ )＝0，得 ＋ ＝kπ ＝kπ－  (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝－ 或 ＝ ∴y＝5sin( x－ )或y＝5sin( x＋ ) 分析：由题意可知，点( ，5)在此函数的图象上，但在y＝5sin( x－ )中，令x＝ ，则y＝5sin( － )＝5sin(－ )＝－5，由此可知：y＝5sin( x－ )不合题意. 那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解. 正解一：(单调性法) ∵点(π，0)在递减的那段曲线上 ∴ ＋ ∈［ ＋2kπ， ＋2kπ］(k∈z) 由sin( ＋ )＝0得 ＋ ＝2kπ＋π123∴ ＝2kπ＋  (k∈z) ∵｜ ｜＜π，∴ ＝ 正解二：(最值点法) 将最高点坐标( ，5)代入y＝5sin( x＋ )得5sin( ＋ )＝5 ∴ ＋ ＝2kπ＋ ∴ ＝2kπ＋  (k∈z)取 ＝ 正解三：(起始点法) 函数y＝asin(ωx＋ )的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标x正是由ωx+ =0解得的，故只要找出起始点横坐标x0,就可以迅速求得角 .由图象求得x0=- ,∴ =-ωx0=-  (- )= . 正解四：(平移法) 由图象知，将y=5sin( x)的图象沿x轴向左平移 个单位，就得到本题图象，故所求函数为y＝5sin (x＋ )，即y＝5sin( x＋ ).123

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