十字相乘法分解因式教学设计|“十字相乘法”教学设计

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                               黄浦学校     范丽君

【教学内容】8．15 十字相乘法 （第一课时，课本P.49～P.51）

【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2  + px + q的二次三项式分解因式；

2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；

3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质.

【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2  + px + q 的二次三项式分解因式.

【教学难点】把x2 + px + q分解因式时，准确地找出a、b，使a ·b = q；a + b = p.

【教学过程】

一、复习导入

1．口答计算结果：

(1) (x+2)(x+1)   (2) (x+2)(x－1)   (3) (x－2)(x+1)   (4) (x－2)(x－1)

(5) (x+2)(x+3)   (6) (x+2)(x－3)   (7) (x－2)(x+3)   (8) (x－2)(x－3)

 2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢?

[在多项式的乘法中,有(x + a)(x + b) = x2 +(a + b)x + ab ]

二、探索新知

1、观察与发现:

等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是乘法计算.

反过来可得    x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).

等式的左边是二次三项式,右边是两个一次二项式相乘,这个过程将和差的形式转化成积的形式,进行的是因式分解.

2、体会与尝试：

①试一试   因式分解: x2  + 4x + 3 ；   x2  － 2x －3

将二次三项式x2  + 4x + 3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数,所以用十字交叉线表示:

x2    +  4x  +   3 = (x + 3)(x + 1).

                     x              +3

                     x              +1 

                     3x      +  

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