【计算器上算一个数的开方】用计算器进行数的开方

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                     乐清市白象镇中     屠勤秧

一、教材分析

1.教材的地位与作用

《用计算器进行数的开方》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节课，本节课是在学生已熟悉了计算器一些常用键功能和熟悉加减乘除乘方运算的基本按键方法之后，并学习了平方根和立方根的基础上，通过合作探究，使学生能够用计算器求平方根和立方根。本节的学习对学生今后的数学学习有很大的方便之处，可用计算器对一些数学问题进行取值探索，然后作进一步证明或猜想，培养学生的探究能力，同时也可以使数学更好地为实际生活服务。

2、教学目标

知识与技能：掌握用计算器求平方根和立方根。

教学思考：用计算器探求数学规律，发展合理推理的能力。

解决问题：会根据实际问题用计算器求平方根和立方根。

情感与态度：①培养学生认真，仔细的态度。

            ②在简单的操作活动中发展学生主动探究习惯和与他人合作、

交流意识，在复杂的操作活动中让学生体验“成功”和“失败”。

3、教学重点和难点

本节重点是会用计算器进行开方运算。

本节难点是正确掌握计算器的输入方法，用计算器解决数学实际问题。

二、教法和学法

本节课采取了建构主义教学理论中的抛锚式教学，即“情境教学”。以“问题情境——数学活动（包括观察、实验、猜测、尝试、推理、交流、反思等）——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现数学内容，使学生通过主动探索、互动合作等活动发现问题、解决问题，学会数学地思考问题。

三、教学准备

教具：多媒体课件、演示科学计算器

学具：科学计算器

四、教学过程                                            

教学

环节

教师引导

学生活动 

设计意图

创

设

情 境

提

出

问

题

师：上课前先来放松一下，大家一起来欣赏一组美丽的图片。

（电脑放映4张世界著名的高楼大厦图：马来西亚的佩重纳斯双塔、美国世贸大厦、香港国际金融中心、上海金茂大厦）

师：站在这些高楼上肯定能看到周围旖旎的风光，你们想知道能看到多远的风景吗？

师：俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面 千米高处时，能看到的最远距离约为 千米。上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远（结果保留3个有效数字）？

欣赏图片：

创设情境，吸引学生注意力，引起学生兴趣。

引起学生求知欲

抛出“锚”，即提出问题，引起学生观察、思考。

（即书上例3）

数

学

活

动

师：引导学生建立数学模型：

人站在 千米高处能看到最远距离为 千米，现在高度 为340米，求最远距离

（结果保留3个有效数字） 

小组交流，教师巡回指导。

师：各组派代表说明你们的讨论结果并说明原因。

师：如何用计算器计算 ？

多媒体上显示正确顺序：

  0   ．  3   4   0   =

   结果： 0.5830951

注：凡从计算器上得到的结果，我们约定统一使用等号。

师：保留3位有效数字的话，此题的最终答案为65.3千米。有几小组答案完全正确？来点掌声！

思考、观察

学生4人小组合作、交流，尝试着去解决问题。

并尝试着去探索用计算器求数的开方的用法。

学生自由发言，各抒己见

有些小组答案正确

有些小组答案错误

找出错误的原因

从现实生活中的具体实例中抽象出数学问题，建立数学模型。

学生在解决数学问题的同时也自主学会了如何用计算器进行数的开平方。

体验成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。

概

括

师：我们用科学计算器进行数的开平方的按键顺序是：先按 再按其里面的数字，最后按等号。

注：不同的按键顺序会导致不同的结果。

师：一起来练一下：

师：用计算器运算所得的结果，有时是准确值，如 ，有时是近似值，如 14213562

注：不同的计算器显示结果的有效数字不一定相同。

边练边概括

对用计算器进行数的开方步骤及时概括，并提醒学生在用计算器时应注意的问题。12

例1的（1）（2）小题

拓

展

师：既然我们会用计算器开平方，那么如何用计算器开立方？

师：大家一起来：

按键顺序：

    9    =     

结果： 2.080083823                    

在学生已学会用计算器进行数的开平方的基础上，再用同样的道理进行开立方，就容易多了。

例1的（3）小题。

巩

固

比一比：

师：各小组进行计算比赛。

    课件出示例题：

试一试：

师：用计算器计算（结果保留4个有效数字）

（1）   

（2）

练一练：

书81页课内练习1、2、3

进行竞赛

（1）按键顺序：

  4  ab/c  5   =结果： 0.894427191

（2）按键顺序：

   1  ab/c

 2  ab/c  7   =

结果：  1.087380373

书本上的“做一做”

书上的例2

应

用

多媒体放映：议一议：

1.（1）任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开方运算，对所得结果再进行开方运算……随着开方次数的增加，你发现了什么？

（2）改用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律？

（若课堂时间不够，下面一题可当作业思考）

2.（1）用计算器求值：

，

，

（结果保留4个有效数字）

（2）你发现了什么规律？

阅读题目、思考。

学生独立完成后，小组交流所得结果。

（1）随着开方次数的增加，运算结果越来越接近1。

（2）仍有类似（1）中的规律。

这是一道蕴涵极限思想的数学问题，让学生动手去探索规律，目的是开拓有特殊数学需求的学生的数学思维，增加自主探究能力，教师不必作其他的拓展。

回

顾

小

结

布

置

作

业

谈一谈本节课你有何收获？

出示作业：

1、巩固题：课本第81页A组（一般程度学生，完成所需不超过20分）

2、提高题：课本第82页B组题，具有综合性。

回顾、思考、交流、补充。

自我测试、评价

课堂总结，不但要总结结论，而且还要强调过程，这里的总结，回顾过程，就让学生回忆这节课的学习历程和发现的一些规律或研究成果。

设计不同层次的作业有利于满足不同学生的发展需求。

五、关于教学设计的阐释

随着现代化科学技术的发展，计算工具的发展也十分迅速，学生对计算器的掌握是现代化社会发展的必然趋势。在本节教学中学生除了要掌握用计算器进行数的开方外，还要学会把实际问题抽象成数学问题，逐渐培养他们分析问题和解决问题的能力，从而树立数学意识。

    按照传统的课堂教学应分成：复习铺垫——新课引入——讲解新课——巩固练习——回家作业，这样的环节来设计，由学生先回顾计算器的按键方法，然后从例1到例2有浅入深地逐步教会学生用计算器进行数的开方，再解决例3的实际数学问题。我在上面的设计中没有复习铺垫这一环节，这是因为我认为，在已有的、众多的知识中去找出与现在要解决的问题有关的信息，这是一种能力，而且是一种十分重要的信息提取能力。而复习常常是教师为学生已经做了一些要解决新问题时需要的知识铺垫，学生在解决问题时，常常只是把课开始时复习的知识拿来用即可，教师给学生搭了太多的“脚手架”反而不利于学生能力的培养。有些课堂教学的铺垫是有必要的，可给学生建起学习新知识的桥梁，但没有必要每节课都进行铺垫，铺垫会使学生沿着老师指定的思路走，也就不会有创新的思维。我这节课设计模式为：问题情境——数学活动——概括——巩固、应用和拓展——回顾小结——布置作业。试图让学生在遇到实际生活问题时如何想到利用已有的数学知识去探索和解决，而不是等到学了这节课的知识后再去解决相应的问题，从长远角度看可以培养学生主动的学习能力和学习态度。我认为由实际生活联系数学是学数学最高境界，所以本节设计我直接把实际例题3当作创设问题，然后学生由实际问题抽象成数学问题（即数学模型），学生在解决模型的过程中遇到了如何求 ，通过小组合作既可以自主探索用计算器求数的开方也可以解答模型，接下来的例1和例2就相对显得简单了。

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