八年级数学竞赛题|八年级数学竞赛题

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一 填空题

1、观察下列各式 1× 3=3而3=22－1，3×5=15而15=42－1，5×7=35而35=62－1，……，11×13=143而143=122－1；你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来是 __ 。

2、a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= 。

3、一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形．

4、现有铁矿石７３吨，计划用载重量分别为７吨和５吨的两种卡车一次运走，已知载重量７吨的卡车每台车的运费为６５元，载重量５吨的卡车每台车运费为５０元，则最省的运费是　　　　　　元。

5、100个数据分成5组，其中第一、二小组的频率之和等于0.11，第四、五小组的频率之和等于0.27，则第三小组的频数等于_______________。

6、甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是________。

7、在四边形abcd中，如果要使对角线ac⊥bd，可添加条件 （只需填写一个你认为适当的条件即可）。

8、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币___枚，第2堆有硬币____枚，第3堆有硬币_____枚．

9、盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字，不同的球上数字不同，其中两个球上的数的和可能是3，4，…，19．现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是_______。

10、传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为_______________________，其中的道理是：_______________ 。

二 选择题（每题5分，共50分）

11、 在△abc中，ac⊥bc，∠b=30º，cn、cm 三等分∠acb， an:nm:mb的值是（ ）（a）1:1:3 （b）1:1:2 （c）1:2:2 （d）1:2:3

12、若关于x的方程|2x-1|+a=0无解，|3x-5|+b=0只有一个解，|4x-3|+c=0有两个解，则a,b,c的大小关系是（）（a）a>b>c （b）b>c>a （c）b>a>c（d）a>c>b

13、在凸四边形abcd中，ab=bc=bd，∠abc=700，则∠adc等于 ( )

(a)1450 (b)1500 (c)1550 (d)1600

14、x2+mx-10=(x+a)(x+b)a，b是整数则m值 （ ）

（a）3或9 （b）±3 （c）±9 （d）±3或±9

15、已知△abc两边长a，b且a＜b则这个△abc周长l范围是 （ ）

a）3a＜l＜3b（b）2b＜l＜2（a+b）（c）2a+b＜l＜a+2b（d）2a-b＜l＜2b-a

16、 △abc三边长分别为a，b，c，a2+b2+c2=ab+bc+ca,则这个三角形一定是 （ ）

（a）不等边三角形 （b）等边三角形 （c）等腰三角形（d）任意三角形

17、设有一凸多边形，除去一个内角外，其他内角和是2570°，则该内角的度数是 （ ）（a）40°（b）90° （c）120 （d）130 °

18、 已知三条线段的长分别是22、16、18，以其中两条为对角线，其余一条为一边，可画平行四边形的个数是 （ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 12

19、 某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场 （ ）

（a）不赔不赚 （b）赚160元 （c）赚80元 （d）赔80元

20、 三角形内有八个点,每三个点能组成一个三角形,最多能组成不重叠的三角形的个数为 （ ）（a）15 （b）16（c）17 （d）18

三、解答题

21、某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头．运输公司有每次可装运一件、二件、三件这种集装箱的三种型号的货车，这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元．现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱．问这三种型号的货车各需多少辆，有多少种安排方式？哪种安排方式所付的运费最少？最小运费是多少？

22、一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由。

23、随着it技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)

24、一个等腰三角形的周长是12，且三边长都是整数，则三角形的腰长是多少？

25、某工艺品厂的手工编织车间有工人20名，每人每天可编织5个座垫或4个挂毯.在这20名工人中，如果派x人编织座垫，其余的编织挂毯.已知每个座垫可获利16元，每个挂毯可获利24元.

　　(1)写出该车间每天生产这两种工艺品所获得的利润y(元)与x(人)之间的函数关系式；

　　(2)若使车间每天所获利润不小于1800元，最多安排多少人编织座垫？

26、一个长方体盒子的长为16，宽为12，高为9。在这个长方体下底部的顶点a有一只蚂蚁，它想吃到它上底面的对角顶点b的食物，需爬行的最短路程是多少

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