"梯形面积公式的拓展及应用"教学实录

【jiaoan.jxxyjl.com--小学五年级数学教案】

教学目标
1,通过对梯形面积公式的拓展,激发学生的学习兴趣,培养探索数学规律的意识.
2,使学生懂得具体问题具体分析,增强解决问题的能力.
3,培养学生的爱国情感.
教具学具 实物投影,计算器,练习本等.
教学过程
一,准备
求下列图形的面积(单位:厘米).
师巡视.
师:这道题同学们做得很好(有的学生脸上露出了笑容).这只能说同学们基本掌握了梯形的面积公式并运用它求出了梯形的面积, 这只是书本中的问题.你们能运用这部分知识来解决实际生活中的问题吗 (能)大家都说能,老师不太相信,因为这节课我们要研究的问题一道比一道难,同学们有兴趣和老师一起来探讨吗 (有)好,这节课我们就运用已经学过的知识来上一节数学活动课——梯形面积公式的拓展及应用.
二,探究
(一)创设第一个问题情境——争当小小工程师
问题一 如下图,一堆钢管,它的横截面是个梯形,求这堆钢管有多少根
生甲:由于这堆钢管的横截面是一个梯形,因此求这堆钢管的根数可以用梯形面积公式来计算.
板书:(3+7)×5÷2=25(根)
生乙:求这堆钢管的根数还可以用加法来计算.
板书:3+4+5+6+7=25(根)
师:这两名同学答得很好.观察这个加法算式可以发现什么
生:后一个数比它的前一个数多1.
师:对,这是一列有规律数字的和.为什么这两个算式都能求出这堆钢管的根数呢 比较一下这两个算式和这堆钢管,你能发现什么 请大家讨论.
生甲:第一个数3就相当于梯形的上底,最后一个数7就相当于它的下底,加数的个数5就相当于梯形的高.
生乙:我同意这个同学的看法.因此,求这个加法算式的和可利用梯形面积公式来计算.
即 3+4+5+6+7=(3+7)×5÷2=25(根)
师:解决这一类有规律数字和的运算方法必须注意:
(1)这一类有规律数字必须是后一个数与前一个数的差都相同.
(2)第一个加数和最后一个加数分别相当于梯形的两个底.
(3)加数的个数相当于梯形的高.
问题二 求有规律的数字的和.
(1)1+2+……+99+100=
(2)2+4+……+98+100=
同学们根据刚才梯形面积公式的拓展很快地求出:
l+2+……+99+100=(1+100)×100+2=5050
2+4+……+98+100=(2+100)×50÷2=2550
(二)创设第二个问题情境——争当小博士
小明是一个调皮的小家伙,平时学习不用功,期末考试遇到了麻烦,谁来帮帮他呢
求下列各图形的面积.单位:厘米

小明忘记了求以上图形的公式,怎么办呢
同学们争先恐后按照公式把以上几个图形的面积求出来了.
师问:
求正方形的面积能不能用梯形的面积公式求 生:不能.
求长方形的面积能不能用梯形的面积公式求 生:不能.
求平行四边形的面积能不能用梯形的面积公式求 生:不能.
求三角形的面积能不能用梯形的面积公式求 生:不能.
师:同学们都说不能,到底能不能呢 我们试一试.
板书:
正方形面积:4×4=16(平方厘米)
(4+4)×4÷2=16(平方厘米)
长方形面积:6×2=12(平方厘米)
(6+6)×2÷2=12(平方厘米)
平行四边形面积:5×3=15(平方厘米)
(5+5)×3÷2=5(平方厘米)
三角形面积:4×3÷2=6(平方厘米)
(0+4)×3÷2=6(平方厘米)
师:如果你忘记了正方形,长方形,平行四边形,三角形的面积公式,你能不能用梯形面积公式求它们的面积
生:能!
师:我们也可以说梯形的面积公式是这五种图形面积的通用公式.
生甲:老师,那我们就不用记那么多面积的公式,只记梯形的面积公式就行了.12
生乙:这就简单多了,干脆我们给编书的叔叔和阿姨提个建议,以后只编写梯形的面积公式就可以了.
师:我同意你的观点.
生笑.
三,创设第三个问题情境——争当小会计师
同学们,因为教室太小了,所以上数学活动课有时会受到很大的限制.现在我告诉你们一个好消息,你们给校长提出的建议,校长采纳了,我们学校已经建了一个数学活动室,以后我们就可以到那里上数学活动课了.(学生高兴地鼓起掌来)不过,教室的地面还没有铺好,现在我请同学们算一算,这个活动室地面大约需要多少地砖 大约需要多少钱
因为是数学活动室,这个教室的地面设计成一个梯形.它的上底是18米,它的下底是26米,高是16米.那么我们铺什么样的地砖好呢
社会调查小组的同学们带回这样一些参考数据:
师:这三种地砖是同样大的,我们先算一下需要多少块地砖 (可用计算器)
生甲:(18+26)×16÷2=352(平方米)
352平方米=3520000平方厘米
47×47=2209(平方厘米)
3520000÷2209≈1593(块)
生乙:(18+26)×16÷2=352(平方米)
352平方米=3520000平方厘米
47×47=2209(平方厘米)
3520000÷2209≈1594(块)
师:这两名同学前几步做得一样,最后的结果一个是1593块,一个是1594块,这是怎么回事呢 请这两名同学说说理由.
生甲:我先求出了梯形地面的面积,再求出地砖的面积,然后用四舍五入法求出了需要1593块地砖.
生乙:3520000÷2209等于1593.4812……如果把小数点后面的4812舍去,那么铺地面就会少地砖.记得以前老师讲过用面袋装面,用桶装油这类题都是一样的道理,我想这里不能用四舍五入法,必须用进一法.
师:乙同学说得很好,即使最后用不了一块砖,也必须要买一块,在铺地面的时候,有时用的不是一整块,这时需要把地砖截开,有时难免有损坏,所以最好比计算好的多买几块,以留备用.那么,我们数学活动室的地面少需要1594块.
1,估算:用哪一种地砖更省钱 为什么
生:用"金洲园"更省钱.
2,计算,省多么钱
金洲园:25×1594=39850(元)
双喜: 35×1594=55790(元)
马可波罗:65×1594=103610(元)
金洲园比双喜省:55790×39850=15940(元)
金洲园比马可波罗省:
103610-39850=63760(元)
3,思考:如果你是校长你会选择哪一种地砖
生甲:选择"金洲园",因为它便宜又实惠.
生乙:便宜不耐用,坏了还要重新换,我选择进口的"马可波罗",别看进口的贵,它就是好.
生丙:我选择"双喜".它的价钱介于"金洲园"和"马可波罗"之间,比"金洲园"贵不了多少,却比"马可波罗"便宜很多,而且"双喜"与进口的比较也一样防滑,美观,耐用.
小组讨论:用哪一种地砖更合算.
小组讨论后一致得出:选择"双喜"更合算.
师:我同意同学们的观点,选择"双喜"更经济实惠.
师针对"进口"与"国产"进行相关教育.
三,总结
同学们已经算出了铺数学活动室地面的地砖数与钱数,所以下课时赶快派代表把你们的数据与建议报告给校长,争取为学校建设出一份力.
希望同学们能运用所学的知识解决更多的实际问题,这也是我们学习数学的重要目的.

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