北师大版四年级上册教材分析_北师大四年级上册《除法》教材分析与教学建议

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单元教学目标
1.结合实际情境，探索除数是两位数的除法的计算方法，并能正确笔算三位数除以两位数的除法。
2.在实际情境中，理解和掌握路程、时间与速度之间的关系，并能解决生活中的简单问题。
3.结合具体情境，通过对大数的估计，体会万、亿等大数的实际意义。
4.经历探索商不变规律的过程，并能运用规律进行简便计算。
5.会进行整数四则混合运算（不超过三步）。
单元编写意图
本单元的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，商不变的运算规律，整数四则混合运算。此外，还有路程、时间与速度的数量关系，进一步感受大数等内容。
本单元教材编写的特点是突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些有趣的问题，让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法。为鼓励学生进行探索，不论是除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的问题，教材都安排了学生自主探索的空间，目的是通过这些活动提供培养学生探索能力的平台。在教学的过程中，需要注意以下几点。
1. 在探索的过程中引导学生归纳计算的方法
提倡计算方法的多样化，其宗旨是承认学生思维策略的差异，尊重学生的独立思考，它是提高学生探索能力，促使学生不同潜能得以充分发挥的有效途径。在本单元的各个活动中，创设各种条件，让学生自己在解决问题的过程中，逐步归纳计算的方法。如“买文具”的活动（教材第５8页），对于三位数除以整十数的计算，教材呈现了三种计算的方法，有逐步相减的、有用乘法思考的、也有用竖式计算的。在解决这个问题时，可以让学生先独立地进行探索，与同学进行交流后再归纳计算的方法。又如“参观苗圃”的活动（教材第 64 页），如何试商是除数是两位数除法计算的关键，在教学的过程中，教师不要急于为学生提供现成的计算方法，可以在学生探索计算方法的基础上，让学生自己总结各种方法的优劣，选择适合自己的方法。
本单元安排的“探索与发现（四）”（教材第 74 页）是第三单元三个“探索与发现”的继续，探索的方法与前面有所不同，主要是通过对数据之间的关系进行推理，从中发现商不变的规律。教材中用对话的形式来反映探索的过程，教学时，可以运用这些思路来指导学生。对于商不变规律的应用问题，主要是一些比较简单的应用，所以相关的简便计算不要求加大难度。
2. 在解决问题中提高学生运用知识的能力
本单元解决实际问题的内容的安排都与计算同步。在解决问题时，首先需要指导学生分析呈现的信息，会选择相关的信息。因为在题目中有些信息是多余的，有些信息是隐蔽的，只有把这些信息合理分析，才能正确地解决相关的问题。其次是合理地利用题目中的条件，并能根据条件之间的关系作出简单的推理。如教材第７7页第3题的“设计购买方案”是条件比较多的问题，而且具有开放性。因此，如何根据题目的要求，作出一些简单的推理则显得十分必要。当然，对一些有困难的学生，在解决问题时可以逐步出示一些条件，以减轻他们学习的压力。
3. 在运算的过程中提高学生估算的能力
在本单元中，基本上在每个运算前都安排了估一估的要求，目的是加强对学生估算能力的培养。在教学中，不论是学习新的知识，还是练习巩固，都应该让学生先估一估，然后再算一算。对于学生的估算，可以让学生说一说估算的依据。当然，每个学生的估算方法不一定是一致的，只要合理都应肯定。12345
四上五单元除法学习者分析
一、认知特点
本单元的内容主要有：三位数除以整十数，三位数除以两位数，速度、时间与路程的数量关系，探索商的运算规律以及整数四则混合运算。学生在学习本单元的内容时，在认知方面有如下的特点：
1、商定位的认知特点
虽然，在三年级的学习中，学生已经接触了三位数除以一位数的除法，也会用竖式进行计算，但本单元的三位数除以两数的除法，对学生的除法计算而言，则是一次较大的认识上的飞跃。因为，三位数除以一位数的计算，学生仍然可以借助直观的想象，运用平均分的思路分析商的定位问题，而三位数除以两位数的除法，则往往难以借助直观的学具进行分析，这时，商的定位则完全需要对算式各位数据意义理解的基础，才能进行确定。如果“80÷20”的计算，如果不用竖式计算，学生计算的正确性反而高，他们知道80里面有4个20，所以商是4。但在竖式计算时，他们反而会把这个“4”定位在十位上，这样就会出现十分明显的错误。当然，数据简单，这种错误的特点还不明显，如果被除数的数据较大，那么学生的错误就会比较明显，他们会按照错误的定位进行计算，从而形成商的数据扩大 10倍、100倍的现象。为此，有教学这一内容时，重点应突出商的定位，并说清楚为会把商“4”要写在个位上的道理。
2、试商过程的认知特点
对除数是两位数的除法计算，学生认知上较为困难的是试商的熟练程度。在除数是一位数时，学生可以运用基本的口诀进行快速地试商；在除数是整十数时，他们也可以运用乘法口诀进行试商。而除数是一般的两位数时，这时，头脑中先要把这个两位数看作整十数，然后再运用口诀进行试商。在试商的过程中，又涉及到两位数乘一位数的口算。最后，得出的积可能大了？也可能小了？还需要进一步地改商。这一系列的过程中，只要有一个环节出现错误，那么整道题的计算就会出现错误。即使学生每一步都正确，仍然还存在一个熟练的程度。为此，在计算三位数除以两位数的除法时，教师可以安排一些铺垫的练习。如根据四舍五入的方法看作整十数的练习，两位数乘一位数的口算练习，三位数减三位数的口算练习等，当学生的这些基础十分牢固时，他们试商的正确率与速度才会有明显的改变。
3、认识除法运算规律的认知特点
对四年级的学生来说，观察几个不同的算式，比较它们的异同是不困难的。所以，本单元学习的商不变规律的得出一般学生都能理解。但学生在认识规律后，在直接的运用时，往往会出现一些概念混淆的错误。如判断下列的算式是否成立：24÷8= （24÷2）÷（8×2）、24÷8=（24＋2）÷（8＋2）；学生在判断时，往往会误认为是正确的。出现这一现象的根本原因是对商不变性质概念理解的缺失，学生把商不变的概念扩大化，认为题目中只要有类似的形式都是商不变的。因此，在教学中，除了概念的导入需要正确的引导、观察外，在巩固概念的练习中可以多安排一些容易混淆的题目，让学生多加辨析。
二、知识基础
1、会正确计算一位数除两、三位数的除法
在第一学段的学习中，学生已经学习了一位数除两、三位数的除法，知道如何用竖式进行计算的道理。同时，对于商有中间“0”与末尾“0”的计算，他们也已经学习。所以，在学习本单元的内容时，重点是理解商的定位与试商的具体方法上，而且学生形成较为熟练的程度需要一个阶段的练习时间。12345
2、会正确计算带有小括号的四则混合运算
从一年级起，学生已初步接触加减的混合运算，在二年级时，他们又知道加减乘除四则混合运算的顺序，在三年级时，他们学习了带有小括号的四则混合运算。每个学生都已掌握在加减与乘除的混合运算中，先乘除、后加减的道理；在有小括号的运算中，先做带有小括号的部分运算，再做其它的运算。因此，教学本单元的带有中括号的运算，可以从学生已有的基础着手，在复习这些知识的前提下，引出带有中括号的运算式子。当然，在引出带有中括号的运算时，仍应让学生体会到下列两个方面：一是中括号的引入的必要性。中括号的引入是算式中仅有小括还不能表示运算的要求，所以需要引入中括号，以区别与其运算的不同。二是体会中括号与小括号在运算过程的不同作用。运算的算式中增加小括号与中括号都是为了进一步突出先算的部分，但在这两个括号都存在的情况下，应该先算小括号内，然后再算中括号的。
3、经历自主探索运算规律的过程
在本册教材的第二单元，学生在学习乘法的结合律、乘法的分配律时，通过具体的情景活动，他们已经历“发现问题、举例验证、归纳规律、实践运用”的过程。这些学习方法的形成，对学生发现“商不变的规律”将有较大的促进作用。因此，在学生“商不变的规律”时，完全可以把探索、发现的过程交给学生，让学生自己确定观察的方法，自己归纳观察的结果，对一些有困难的学生，教师可以作一些适当地引导。
三、典型错误分析
1、竖式计算错误
⑴ 889÷41 =210……28 ⑵ 970÷40 =24……1
210 24
41 889 40 970
82 8
69 17
41 16
28 1
第⑴题的错误是计算时出现商的最高位定位错误，因为学生把“41”看作“4个十”时，错误地认为“8个百”里有2个十，这样在定位时就把商的最高位定在百位上，从而形成后面计算的一连串错误。第⑵题在运用商不变的运算进行简便计算时，忽视余数的“1”在数位上所表示的实际意义。消除这类错误的方法可以从两个方面着手：一是在新授课时，要让学生理解每一步运算的意义。如商的最高位在定位时，可以反复追问学生“为什么要把商的最高位定在某一位？”在运用商不变的性质时，也可以追问学生“余数的1表示什么？”等，通过这些提问，至少可以让学生理解运算中的道理。二是加强估算。第⑴、⑵题的计算结果只需要简单的估算一下，就能发现结果不正确，这样便于学生立即进行纠正。
2、运算顺序的错误
⑴ 420＋180÷（37＋23） ⑵ 125×80÷25×4
=600÷60 =10000÷100
=10 =100
对于四则混合运算的顺序，一般学生都可以十分熟练的背诵，但在实际的运用过程中，特别是一些比较特殊的数据组成的算式，学生错误率将会成倍地提高。第⑴题运算顺序来说，先做小括号内的运算，再做除法，最后做加法。但由于“420＋180”是一个凑整的结果，这时学生往往会没有根据地先计算这部分，导致整道题的运算错误。第⑵题也同样存在着这个问题，因为“125×8、25×4”的结果都是整万、整百的数，学生很容易受简便计算的影响，而犯运算错误。防止、或者纠正这类错误的方法可以从两个方面着手：一是加强同类算式的比较练习。如“420＋180÷（37＋23）与（420＋180）÷（37＋23）”可以放在同一层的练习中，通过这些比较，让学生理解为什么要先算某一步的道理。二是培养学生做题思考依据的习惯。如“125×80÷25×4=10000÷100”那么它的依据是什么呢？如果学生经常这样思考，就不会随意地改变运算的顺序。12345
3、商不变规律运用的错误
⑴ 运用商不变的规律计算 800÷25。
800÷25
=（800÷4）÷（25×4）
=200÷100
=2
⑵ 两数相除，商是24，余数是6，如果被子除数与除数同时扩大乘4，商是（ 24 ），余数是（ 6 ）。
第⑴题的错误是没有把握商不变的运算规律，认为除数“乘4”，那么被除数要“除以4”。第⑵题的错误是把商不变的运算规律扩大化了，其实余数的变化是与被除数的变化有密切的关系。纠正上述错误的方法也可以从两个方面考虑：一是正确理解商不变的运算规律。在教学中应让学生清晰地知道商不变的运算规律本质是什么？在运用时它适合哪些条件？二是倡导学生养成验算的习惯，如第⑴题口头验算就会发现，结果是错误的；第⑵题可以运用举例的方法进行验算，也能发现结果是错误的。
买文具教学目标
1. 结合实际情境，探索并掌握除数是整十数除法的算法，并能进行正确的计算。
2. 能运用所学的方法解决简单的实际问题。
教材分析与教学建议
在二、三年级时，学生已经学习了除数是一位数的除法计算，基本掌握了除法计算的试商方法。除数是整十数的除法，其基本方法与前面相同，不同的是商的数值可能较大，在试商时又涉及商的定位。解决买文具问题的过程中，教师不要急于得出结论，而要借助问题让学生独立尝试。有的学生借助过去分一分活动的经验，看80里有几个20；也有的学生借助推理，2个20是40，3个20是60，最后得到4个20是80；还有的学生会直接想几乘20得80。这些方法并不存在高低之分，重要的是对于学生的想法要给予充分肯定并创造交流的机会。教学时，可以先让学生根据情境图的要求，讨论“80元可以买多少个书包”怎样列式，再鼓励学生独立尝试，然后进行交流。在学生的多种计算方法中，逐步引导学生列竖式计算，并重点讨论“4为什么写在个位上”。教材之所以在这里安排竖式计算，是为了分散难点，先解决商的定位问题。如果有些学生对竖式理解有困难，可以利用图上直观的人民币进行解释。
路程、时间与速度教学目标
1. 在实际情境中，理解并掌握路程、时间与速度之间的关系。
2. 根据路程、时间与速度的关系，解决生活中简单的问题。
教材分析与教学建议
教学时，可以从教材呈现的材料着手，也可以从学生生活中接触较多的两个人行走的快慢着手。通过对具体问题的讨论，使学生认识到：两个物体运动的快慢与路程和时间都有关系，从而引出路程、时间与速度。学生在理解这三者的实际意义后，可以多安排一些实际问题，并通过多样化的算法以巩固他们对三者关系的认识。
　参观苗圃教学目标
1. 经历探索三位数除以两位数的计算过程，能把除数看作整十数进行试商，并能正确计算。
2. 能运用所学的方法解决简单的实际问题。
教材分析与教学建议
教学时，先让学生说说题目的意思，列出算式，接下来重点讨论两个问题。（1）如何估计算式的得数；（2）如何进行试商。第（1）个问题可以让学生自己先说一说，学生估计的方法可能与教材中呈现的几种估计方法不同，只要合理便可。第（2）个问题也可以先请学生用竖式算一算，然后说说试商的过程。在学生说的过程中，逐步引导学生理解把除数22看作20的合理性。
秋游教学目标12345
1. 通过具体的情境，体验“调商”的过程。
2. 能正确计算三位数除以两位数，并能解决简单的实际问题。
教材分析与教学建议
教学时，可以先让学生说一说情境图上的信息，然后讨论怎样安排乘车，在学生充分讨论的基础上，引出第（1）题；接着估计商的得数。教材中呈现了两种估计的方法：一是把除数看作整十数，估计约需要 9 辆车；二是车辆数直接取整十数，知道需要的车辆应比 10 辆少。在讨论时，学生可能会有其他的估计方法，只要他们说得合理，就应肯定。在试商的过程中，学生仍会把“34”看作“30”来进行试商，但在具体的计算时，会发现“9 × 34的积”比被除数大。那么，积大了说明什么，为什么会大呢，这些都是讨论的重点问题。学生明白了其中的道理，那么商是改大还是改小，自然就理解了。
国家体育场教学目标
1. 通过小组活动，进一步感受万、亿等大数的实际意义。
2． 结合生活中的具体数据，形象地描述大数。
教材分析与教学建议
本活动是学生在学习除数是两位数的除法后，利用生活中的具体数据来体会较大数的实际意义。由于生活中的一些较大数据离学生较远，学生不容易体会其实际意义，因此，通过一些学生经常接触的具体数据，形象地描述这些大数的意义，可以帮助学生建立大数认识的参照数据，从而理解一些较大数据的意义。
探索与发现（四）教学目标
1. 通过小组活动，进一步感受万、亿等大数的实际意义。
2． 结合生活中的具体数据，形象地描述大数。
教材分析与教学建议
本活动是学生在学习除数是两位数的除法后，利用生活中的具体数据来体会较大数的实际意义。由于生活中的一些较大数据离学生较远，学生不容易体会其实际意义，因此，通过一些学生经常接触的具体数据，形象地描述这些大数的意义，可以帮助学生建立大数认识的参照数据，从而理解一些较大数据的意义。
中括号教学目标
能进行简单的整数四则混合运算，并能解决一些简单的实际问题。
教材分析与教学建议
教学时，可先复习过去学过的带括号的混合运算题的计算顺序，然后思考本节中提出的整数四则混合运算题怎样计算。通过本节教学，应使学生明确四则混合运算的顺序规则。12345

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