用极限求圆的面积_《极限——圆的面积》

六年级活动课教 案

课 题： 极  限

姓 名： 马    清   彪

济南师范附属小学 

邮编：250031  电话：0531－5953353 

 教学内容：极限

教学目标 ：

1 渗透探究极限思想。培养学生观察、比较、分析、综合能力及动手操作能力。养成和增强学生的合作意识。

2领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辩证思维方法。

3学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式，并能够正确的解决数学问题。

教学重难点：

重点极限探究，能够正确的解决数学问题 。

难点：   极限思想 的感知和深化。

教   具：多媒体课件 、 圆的平面图形1个。

学   具：每人正方形纸片五张， 剪刀，圆纸片一个

教学过程 ：

活    动     程     序

活动过程 

设 计 意 图

一 问题情境导入   ：某人从A地走到B地，走到AB的中点停一下， 走到剩下路程的中点又停一下，走到剩下路程的中点再停一下，┅┅如此继续走下去，能走到B地吗？

 生讨论后汇报。

 结论：不能。为什么？

因为他总是差每次走剩下路程的一半到目的地。但是，继续走下去越来越接近目的地，接近到什么程度？你能用一个词描绘一下吗？（极限，板书）

那么，你可能会产生疑问，平时为什么能走到呢？

今天，探究极限，研究问题。

二 极限探究

（一）准备阶段

     师取一张白纸，对折再对折，一剪子剪下去，展开，折痕形成四个三角形，合起再剪，展开得到折痕形成八个三角形的纸片，如果我想得到的三角形是等腰三角形怎么剪？

    生小组合作尝试。展示交流

（二）探究阶段

1 剪成后的纸片，三角形的腰是5厘米，分别由8个，16个，32个，64个三角形组成。展开研究，发现什么？（越来越接近圆）

课件演示（由三角形组成的图形）：（渐次出示）

8个三角形   16个三角形 ……这样继续组合下去，可以得到什么图形？

2组织学生探索，尝试解决问题。

 第一环节：研究剪的图形，先画出每个图中一个三角形，填下表：

三角形个数

每个三角形

图形面积

腰长

高

底边

1发现什么？（腰长与高逐渐接近）

2底边与图形周长的关系。大组交流。

第二环节：三角形个数增多下去，图形逐渐变成什么？

假设第n个时，把所形成图形看作成圆， 填出最后一行前四列，尝试推导公式。

圆的面积S=三角形面积×n=1/n ×圆周长×高×1/2× n

          =1/n ×(2 π r)×r×1/2 ×n=πr²

第三环节：小结。圆的面积＝圆周率×半径²

 三 深化训练

1实践操作：  拿出一个未标明圆心、半径、直径的圆纸片，圆纸片贴在黑板上，被盖住黑板的面积？（圆所占平面的大小就是圆的面积）。指名说意义，

要求学生自己动脑筋，想办法求出圆的面积。

1实物投影展示结果。

2 求圆的面积，你认为需要知道那些条件？怎么求？（半径或周长或直径，先求出半径，再用公式求面积）

2假如老师给你一根绳子，长31.4米，允许你在开发区附近任意圈一块地，你有几种圈法？你能分别求出它们的面积吗？你有什么发现？

（在周长相同的情况下，圆的面积最大。）

今天你知道了多少？生活中类似极限的问题举例。

3课后练习：（如图）正方形的面积是10平方米，求圆形面积是多少平方米？

解： 3.14×10=31.4（平方米）

答：圆形的面积是31.4平方米。

师用线段图示

生讨论

生剪纸。

生上台演示

四人小组合作探究师巡回指导，展示结果

先单独，后小组讨论，大组交流。

用学具圆纸片独立探究后，再小组内交流。

生可画图，操作等手段探究。

设问题情境，意外的结果激发学生探究学习兴趣。

指导剪纸方法，扫除后面探究过程中的障碍。

使学生感受每个扇形的弧线形状的视觉变化，初探极限 。

增强形象直感。深化渗透极限思想。

 从这个角度探究极限，操作方便，学生易接受， 自主性高 ，深化极限思想的渗透应用， 学生学习感觉 轻松愉快。利于提高学生的综合能力。

渗透数据收集整理。

深化探究练习，保证知识的全面性，拓展性，切实有效的解决学生的学习问题。拓展知识应用，拓宽思路，达到本节高潮。

开放性练习拓展思路使得复习旧知识的同时，又检验了新知识的掌握情况。

举一反三深化主题

趣智练习

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