【匀变速直线运动的速度与位移的关系推导】《匀变速直线运动的速度和位移》导学设计

【jiaoan.jxxyjl.com--高一物理教案】

【教学内容】

　　第一单元第2节第2课时：“匀变速直线运动的速度”“匀变速直线运动的位移”。

　　【教学目标】

　　知识与技能：理解匀变速直线运动的速度与时间、加速度的关系，会计算匀变速运动的速度；理解匀变速运动的速度图象的意义；理解匀变速运动的位移与时间、加速度的关系，会计算匀变速直线运动的位移。

　　过程与方法：通过速度公式、位移公式的建立，体验物理理论在物理研究中的作用，体会运用已知理论推出新理论的方法与思想；通过速度图象的建立，体会图象方法在物理研究中的作用。

　　情感态度价值观：通过物理公式、图象对同一规律的表述，体会物理规律表达形式的多样性，体验物理规律的形式美，培养学生的审美意识。

　　【教学重点】

　　速度公式、速度图象、位移公式。

　　【教学难点】

　　速度图象的意义及运用。

　　【教具准备】

　　ppt课件。

　　【教学过程】

　　◆创设情境──引出课题

　　1．复习提问：

　　（1）什么是匀变速直线运动？它的速度有什么特点？加速度有什么特点？

　　（2）怎样计算匀变速直线运动的加速度？某物体匀加速直线运动的加速度大小为2m/s2，这表明物体的速度怎样变化？

　　2．评价小结：

　　（1）速度均匀变化的直线运动。速度方向不变，大小随时间均匀变化。加速度不为零且恒定不变。

　　（2）加速度的计算公式是：。表示物体每秒增加或减小的速度是2m/s。

　　3．提出问题：若已知运动开始时的速度（初速度）及加速度，怎样计算某时刻的速度（末速度）？

　　◆合作探究──新课学习

　　一、匀变速直线运动的速度

　　1．问题研究：课本第10页“匀变速直线运动的速度”中的计算速度问题。

　　2．匀变速直线运动的速度公式推导。

　　（1）由加速度的意义推导──案例研究

　　例1　质点0时刻的速度是vo（m/s），从0时刻起以加速度a（m/s2）匀加速直线运动，求ts末质点的速度。

　　解析：质点0时刻就具有的速度为vo（m/s）；由加速度的意义可知，1s时间里质点增加的速度是：a（m/s）；从0时刻到ts末的ts时间里增加的速度是at（m/s）；ts末的速度应该是0时刻的速度与ts时间里增加的速度的和，即：。

　　（2）由加速度的定义是推导：

　　加速度的定义式是：，对此关系式去分母、移项可得：

　　3．交流评价──归纳小结

　　（1）匀变速直线运动的速度公式：，若质点由静止开始做匀变速直线运动，则有：。

　　（2）公式的意义：公式反映的是匀变速直线运动的速度随时间变化的关系，共涉及四个与运动有关的物理量，若已知其中的三个，利用此式可求出另一个未知的物理量。

　　（3）公式中各量的方向：公式中的四个物理量中，除时间外都是矢量，既有大小又有方向。由于是直线运动，三个矢量的方向都在同一直线上。所以，可以事先确定某一个量的方向为正方向，其它量中与该量同向者代入公式时为“正（+）”，否则为“负（-）”；计算出的某量为正，说明它的方向与选定的正方向一致；为负，说明它的方向与选定的正方向相反。这样，运用公式，不但可以计算出未知量的大小，又计算出了它的方向。123

　　在运用速度公式时，一般选取初速度方向为正方向。

　　◆案例研究──小结巩固

　　例2　课本第11页“例2”。

　　a．例题解析

　　b．注意事项：运用公式时，各量的单位都应换算成国际单位；以初速度方向为正方向，初速度为正；若是匀加速运动，加速度为正值，若是匀减速运动，加速度为负值，其量值代入公式时，应在其量值前加“-”号；计算出的末速度为“+”，说明方向与初速度方向一致，计算出的末速度为“-”，说明它的方向与初速度的方向相反。

　　c．关于矢量正负：如上所述，矢量的正负仅表示矢量的方向，不表示矢量的大小，比较两个矢量大小时，取它们的绝对值进行比较。

　　二、匀变速直线运动的速度图象

　　1．合作探究

　　（1）数学知识与方法准备：在数学上，除了运用函数关系式表示一个量（因变量）随另一个量（自变量）的变化关系外，还可以运用平面直角坐标平面上的直线或曲线表示纵坐标轴代表的量随横坐标代表的量的变化关系，如初中学习过的正比例函数、反比例函数等。

　　（2）方法点拨：公式反映的是匀变速直线运动瞬时速度随时间变化的关系，就像数学问题一样，也可以运用坐标平面上的图象表示这一关系。如果建立平面直角坐标系，用横轴代表时刻，纵轴代表各时刻的瞬时速度，根据质点运动中的每个时刻和相对应的瞬时速度，可以在坐标平面上描出一系列点，将这些点用平滑直线或曲线连接起来，就是质点的速度时间图象，简称“v-t”图象，它直观形象的表示质点的速度变化情况。

　　（3）学习建立“v-t”图象：指导学生以课本第11页表格所反映的匀加速直线运动质点各时刻的速度，建立它的“v-t”图象。

　　a．画出平面直角坐标系──“tov“坐标系，定出坐标标度；b．描点；c．连线

　　2．交流评价

　　（1）图象的特征：直线。若是匀加速运动，是斜向上的直线，若是匀减速运动，是斜向下的直线。若初速度为零，是过原点的直线；若初速度不为零，是不过原点的直线。

　　（2）图象的意义：

　　a．表示匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，可从图象上直接读出某时刻的瞬时速度；

　　b．表示匀变速直线运动的加速度：从图象上任意选出两点，可计算出加速度：。由解析几何知识可知，比值是图象（直线）的斜率（图象的倾斜程度，即图象与t轴夹角的正切，图象越倾斜，斜率绝对值越大）。所以，v-t图象的斜率表示加速度。

　　◆案例研究──小结巩固

　　例3　如图是三个质点运动时的v-t图象，各代表物体做怎样的运动？

　　解析：图象都是直线，表示三个质点都做匀变速直线运动。a图象的斜率不等于零且为正，a图象代表的运动是匀加速直线运动；b图象的斜率为零（图象与t轴平行），表示加速度为零，b图象代表的运动是匀速直线运动；c图象的斜率不等于零且为负，c图象代表的运动是匀减速直线运动。

　　三、匀变速直线运动的位移

　　1．合作探究

　　（1）匀变速直线运动的平均速度：

　　设匀变速直线运动质点t时间里的初末速度分别为vo、vt，则这段时间里的平均速度为：。123

　　注意：此式只适用于匀变速直线运动，是由平均速度定义结合匀变速直线运动的特点推导出的。

　　（2）位移公式的推导：

　　将代入可得：，将代入可得匀变速直线运动的位移公式：

　　（3）对公式的讨论：公式表示匀变速直线运动的位移随时间变化关系，共涉及五个物理量，已知其中的四个量可计算出未知的另外一个量；应用公式时，一般以初速度方向为正方向，所以，当质点做匀加速直线运动时，代入加速度时取正，当质点做匀减速直线运动时，代入加速度时取负；如质点的初速度为零，即质点从静止开始匀加速运动，则：。

　　2．案例研究──小结巩固

　　例4　课本第11页例题3

　　（1）解析例题

　　（2）强调说明：汽车等交通工具制动后的运动是匀减速直线运动，当速度减为零后，加速度将变成零（以后会学习到），汽车等将处于静止状态，它的减速运动随之结束。因此在求解汽车等制动后一段时间里的位移或某时刻的速度时，应首先判断制动后运动的真正运动的时间。

　　◆交流评价──总结归纳

　　1．课堂练习：课本第17页“复习与巩固”5、9。

　　2．教师总结：（见板书设计）

　　【布置作业】

　　1．复习课文，书面完成课本第17页“复习与巩固”6、7。

　　2．撰写小论文《匀变速直线运动的速度时间图象》。

　　3．预习本节“自由落体运动”。

　　【板书设计】

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