【3.1.1方程的根与函数的零点教案三课时】3.1.1方程的根与函数的零点教案
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§3.1.1 方程的根与函数的零点教学目的：1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系；2、根据具体函数的图象，能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。教学重点：函数的零点的概念及求法；能够借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。教学难点：利用函数的零点作简图；对二分法的理解。课时安排：3课时 教学过程：一、 引入课题
1、思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象有什么关系？
2、指出：（1）方程x2-2x-3=0的根与函数y= x2-2x-3的图象之间的关系；（2）方程x2-2x+1=0的根与函数y= x2-2x+1的图象之间的关系；（3）方程x2-2x+3=0的根与函数y= x2-2x+3的图象之间的关系.二、新课教解
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0)的图象有如下关系：
判别式△=b2-4ac
△>0
△=0
△<0
二次函y=ax2+bx+c 的图象 xyx1x2xyx1=x2yx
与x轴有两个交点（x1,0）,(x2,0)
与x轴有唯一的交点（x1,0）
与x轴没有交点
一元一次方程ax2+bx+c=0 的根
有两个不等的实数根x1，x2 x1<x2
有两个相等实数根x1=x2
没有实数根
2、函数零点的概念
对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point).
方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴 有交点 函数y=f(x)有零点
3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数.练习：p103 第1、2题．
思考：怎样求解方程lnx+2x-6=0？
4、二分法
对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a) · f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法。
步骤：1、确定区间[a,b]，验证f(a) · f(b)<0，给定精确度ε
2、求区间(a,b)的中点x1
3、计算f(x1);
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点
(2) 若f(a) · f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1))
(3) 若f(b)· f(x1)<0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b))
4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则得复2～4。
例2、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到0.1）。12练习：p106 第1、2题．三、归纳小结，强化思想 本节主要学习了函数的零点的概念及求法；借助计算器或计算机用二分法求相应方程的近似解。四、作业布置1． 必做题：教材p108习题3．1（a组） 第1－6题．2． 选做题：教材p109习题3．1（b组） 第2题12
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