【简谐运动的描述】简谐运动的描述

【jiaoan.jxxyjl.com--高二物理教案】

ch ⅰ 机械振动      2、振动的描述（2课时）

         教学目标：

1.         知识与技能

（1）           知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。理解周期和频率的关系。

（2）           知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

（3）           理解振动图像的物理意义，能利用图像求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图像与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。

（4）           知道简谐运动的公式表示x=asinwt，知道什么是简谐运动的圆频率，知道简谐运动的圆频率和周期的关系。

2.         过程与方法：观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。

3.         渗透物理方法的教育：提高学生观察、分析、实验能力和动手能力，从而让学生知道实验是研究物理科学的重要基础。

         教学重点：振幅、周期和频率的物理意义；简谐运动图象的物理意义

         教学难点：理解振动物体的固有周期和固有频率与振幅无关；振动图象与振动轨迹的区别；圆频率与周期的关系

         教学器材：弹簧振子，音叉，课件；砂摆实验演示：砂摆、砂子、玻璃板（或长木板）

         教法与学法：实验观察、讲授、讨论，计算机辅助教学

         教学过程设计:

第一课时

1．新课引入

上节课讲了简谐运动的现象和受力情况。我们知道振子在回复力作用下，总以某一位置为中心做往复运动。现在我们观察弹簧振子的运动。将振子拉到平衡位置o的右侧，放手后，振子在o点的两侧做往复运动。振子的运动是否具有周期性？

在圆周运动中，物体的运动由于具有周期性，为了研究其运动规律，我们引入了角速度、周期、转速等物理量。为了描述简谐运动，也需要引入新的物理量，即振幅、周期和频率。

【板书】二  振幅、周期和频率（或投影）

2．新课讲授

实验演示：观察弹簧振子的运动，可知振子总在一定范围内运动。说明振子离开平衡位置的距离在一定的数值范围内，这就是我们要学的第一个概念——振幅。

【板书】1、振动的振幅

在弹簧振子的振动中，以平衡位置为原点，物体离开平衡位置的距离有一个最大值。如图所示（用投影仪投影），振子总在aa’间往复运动，振子离开平衡位置的最大距离为oa或oa’， 我们把oa或oa’的大小称为振子的振幅。

【板书】（1）、振幅a：振动物体离开平衡位置的最大距离。12345

我们要注意，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，而不是最大位移。这就意味着，振幅是一个数值，指的是最大位移的绝对值。

【板书】振幅是标量，表示振动的强弱。

实验演示：轻敲一下音叉，声音不太响，音叉振动的振幅较小，振动较弱。重敲一下音叉，声音较响，音叉振动的振幅较大，振动较强。振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用米表示。

【板书】（2）、单位：m

由于简谐运动具有周期性，振子由某一点开始运动，经过一定时间，将回到该点，我们称振子完成了一次全振动。振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向如何变化？

学生讨论后得出结论：振子完成一次全振动，其位移和速度的大小、方向与从该点开始运动时的位移和速度的大小、方向完全相同。

在匀速圆周运动中，物体运动一个圆周，所需时间是一定的。观察振子的运动，并用秒表或脉搏测定振子完成一次全振动的时间，我们通常测出振子完成20～30次全振动的时间，从而求出平均一次全振动的时间。可以发现，振子完成一次全振动的时间是相同的。

【板书】2、振动的周期和频率

（1）、振动的周期t：做简谐运动的物体完成一次全振动的时间。

振动的频率f：单位时间内完成全振动的次数

（2）、周期的单位为秒（s）、频率的单位为赫兹（hz）。

【板书】(3)、周期和频率都是表示振动快慢的物理量。两者的关系为t=1/f   或   f=1/t  

举例来说，若周期t=0.2s，即完成一次全振动需要0.2s，那么1s内完成全振动的次数，就是1/0.2=5s-1.也就是说，1s钟振动5次，即频率为5hz.

提出问题：振子的周期或频率与什么因素有关呢？

学生猜想：可能与振子的振幅、质量与弹簧的劲度系数有关，要求给出猜想理由并设计实验证明猜想。实验1：用两个一样的弹簧振子，拉到不同的振幅，用秒表或者脉搏计时实验演示：观察两个弹簧振子，比较一下这两个振子的周期和频率。演示实验表明，振幅不同的同一个弹簧振子，周期和频率相同。即：同一个振子,其完成一次全振动所用时间是不变的,但振动的幅度可以调节.不同的振子,虽振幅可相同,但周期是不同的.

【板书】3、简谐运动的周期或频率与振幅无关

实验演示（引导学生注意听）：敲一下音叉,声音逐渐减弱,即振幅逐渐减小,但音调不发生变化,即频率不变.

实验2：我们继续观察两个劲度系数不同的同质量振子的运动,我们可以认识到, 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小.

实验3：我们继续观察两个劲度系数相同的质量不同的振子的运动,我们用同一弹簧，拴上质量较小和较大的小球，在振幅相同时，分别测出振动的周期ｔ2和ｔ2′，比较后得到结论.弹簧振子的振动周期与振子的质量有关，质量较小时，周期较小.

归纳说明：【板书】 4、振子的周期(或频率)由振动系统本身的性质决定,称为振子的固有周期或固有频率.

例如:一面锣,它只有一种声音,用锤敲锣,发出响亮的锣声, 锣声很快弱下去,但不会变调.摆动着的秋千,虽摆动幅度发生变化,但频率不发生变化.弹簧振子在实际的振动中, 会逐渐停下来,但频率是不变的.这些都说明所有能振动的物体,都有自己的固有周期或固有频率.

巩固练习（投影）12345

1．一物体从平衡位置出发,做简谐运动,经历了10s的时间，测的物体通过了200cm的路程.已知物体的振动频率为2hz，该振动的振幅为多大？

2．a、b两个完全一样的弹簧振子，把a振子移到a的平衡位置右边10cm，把b振子移到b的平衡位置右边5cm，然后同时放手，那么：

a.      a、b运动的方向总是相同的.                                b。a、b运动的方向总是相反的.

c． a、b运动的方向有时相同、有时相反.             d。无法判断a、b运动的方向的关系.

3．顶尖p5/例1、2强调对称性是解简谐运动类题目的关键。

         布置作业：书p11/1~4；顶尖p7~8/1、6、7、10

第2课时

1、  回顾图象知识引入新课

同学们知道，物体的运动规律可以用数学图象来描述，你们能说出那些运动图象？

学生讨论后回答：位移图象、速度图象。

引导学生说出匀速直线运动的位移s=vt,其图象是一条过原点的直线；初速度为零的匀加速直线运动的位移s=at2/2，其图象是一条过原点的抛物线如图1所示；匀速直线运动的速度不变，图象是一条平行时间轴的直线；初速度为零的匀加速直线运动的速度vt=at, 其图象是一条过原点的直线.(教师可在黑板上画出相应的图象或让学生到黑板上画出来)

提问——在图1中x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？——答：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。因此大家要注意区分图象与轨迹。

虽然简谐运动是较复杂的机械运动，其运动规律也可以用图象表示。本节课我们来讨论简谐运动的图象。

2、       简谐运动的图象

演示一：下面的木板不动，让砂摆振动。

让学生观察现象：

1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。

2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？

学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。

讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？

演示二：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板（即平板匀速抽动实验，如图3所示）。

让学生观察现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。

讨论图线：（请同学们相互讨论）

（1） 图线的x、y轴（横、纵坐标）分别表示什么物理量？

（2） 曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？

（3） 图象的物理意义是什么？

（4） 这条图线的特点是什么？

请同学回答，并讨论得出正确结果。

一、简谐运动图象

1．图象（如图4）。

2．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。12345

3．振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。

4．振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。（提醒学生注意，t=t/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅a，在t=t/8处，x= 半周期的简谐运动曲线，不是半圆——强调图线为正弦曲线。）

二、简谐运动图象描述振动的物理量

通过图5振动图象，让同学回答直接描述量。

答：振幅为5cm，周期为4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。

1．直接描述量：

       ①振幅a；②周期t；③任意时刻的位移t。

2．间接描述量：（请学生总结回答）

       ③x-t图线上一点的切线的斜率等于v。

例：求出上图振动物体的振动频率，角频率及t=5s时的瞬时速度。（请同学计算并回答）

三、从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，f）

简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，f，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。

例：图6所示为一单摆的振动图象。

分析：①求a，f，ω；②求t=0时刻，单摆的位置；③若规定单摆以偏离平衡位置向右为+，求图中o，a，b，c，d各对应振动过程中的位置；④t=1.5s，对质点的x，f，v，a进行分析。请几位同学分别回答四个问题。

①由振动图象知a=3cm，t=2s，f=0。

②t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在e点即将向g方向运动。

③振动图象中的o，b，d三时刻，x=0，都在e位置，a为正的最大位移处，即g处，c为负的最大位移处，即f处。

④t=1.5s，x=-3cm，由f=-kx，f与x反向，f∝x，由回复力f为正的最大值，a∝f，并与f同向，所以a为正的最大值，c点切线的斜率为零，速度为零。

由f= -kx，f=ma，分析可知：

1．x＞0， f＜0， a＜0；x＜0， f＞0， a＞0。

2．x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。

3．x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。

*可分别做出v-t和a-t的图象为余弦和反正弦函数。及v为s-t图的斜率，而a为v-t图的斜率。

3、 简谐运动的公式

如图的函数规律为正弦函数，请大家写出它的表达式——x=asinθ，其中一个周期时对应θ=2π，则t时对应 =θ；因此有x=asin（ ）。这样不太好理解，为什么会出现角度这个物理量。而 又代表什么呢？

我们来观察一个现象——计算机模拟圆周运动和弹簧振子的对比课件。请大家说说这样的现象表明了什么？

这一现象说明匀速圆周运动正交分解后可以看作是两个互相垂直的同频率、同振幅的简谐运动的合成。根据参数方程的知识，可以知道对于圆方程 （我们令r=a），可以写成 和 其中 表示起始计时时质点与圆心连线离x轴的夹角，而 则表示从计时开始到t时刻中质点转过的角度。而 为圆的角速度。我们知道分运动与合运动具有同时性。所以二者的周期是一样的。因此我们用 可以表示简谐运动的规律。其中的 是我们从圆周运动中借来用的，所以又叫做角频率，而角度 能揭示振动物体所处的位置，所以叫做相位；而 是刚开始计时时的初始位置，因此又叫做初相位。12345

*匀速圆周运动的两个分运动之间相差 的初位相。如果位相一致或相差其他角度，则合成的就不是圆周运动了，大家课后可以讨论一下它们合成的各种情形。

4、 课堂练习：顶尖p7/2、3、5

（三）课堂小结

1．简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。

2．从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。可以得出x随时间变化的公式。

3．凡与位移x有关的物理量（速度v，加速度a，回复力f等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。

         布置作业：书p11/5、6；顶尖p8~9/4、8、9、11；有兴趣的同学可以进一步阅读顶尖p9的拓展视野。

         教学札记：

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