探究性活动视频|探究性活动： 型数量关系
【jiaoan.jxxyjl.com--高二数学教案】
9．6一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．使学生能对 型数量关系有初步认识．
2．使学生能在解决实际问题时导出 型关系式，并对 型数量关系有感性认识，从而归纳出其运算规律
(二)能力训练点
使学生对变蜕有初步的认识，培养探究规律的能力．
(三)德育渗透点
通过本节的学习，从定量到变示的探究，渗透从特殊到一般的辩证唯物主义思想。
(四)美育渗透点
型数量关系体现了筒单的数学美
二、学法引导
1．教师教法 启发式、讨论式
2．学生学法 讨沦、探究、归纳
三、重点•难点•疑点及解决办法
1．教学重点 探究 型数量关系及运算规律
2．教学难点 由学生自己探索出 型数量关系及规律
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影片
六、师生互动活动设计
1．设置问题，由学生讨论得出结论，老师再加深提问
2．设置问题，由表中数据及面积公式得出 型的数量关系所存在的规律
七、教学步骤
(一)明确目樟
通过实例如学生熟悉的矩形面积问题．当宽一定时，面积随着长的变化而变化即与之成正比关系，引入研究 型数量关系的必要性，从而将学生的注意力集中起来，激发学生探究知识的兴趣与好奇心
(二)整体感知
从具体实例确定电线总长度的值、矩形面积问题、推拉窗的通风面积问题等让学生观察变化规律从而总结出 型数量关系的变化规律，培养学生观察、分析、应用知识的能力，提高学生的数学逻辑思维能力
(三)教学过程
[问题引入]
问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其总长度的值．怎样做比较简捷?(使用的工具不限，可以从中先取一小段作为检骏样品)
提示：由于电线的粗细是均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相同．
1．由学生讨论，得出结论．
2．教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量中，如果电线的总质量为 ，总长度为 ，单位长度的质量为c， 、 、c之间有什么关系?
由学生归纳出： ．对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称出其余电线的总质量 ，则 (米)是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为 米
引出课题：
深入研究 型数量关系
1． 、c之一为定值时．
读课本P96—P97并填表1和表2，并分组讨论探究在表1 和表2中发现 型数量关系有什么规律和特点？
(1) 分析表l
表1中， ， 、c增大(或减小)A相应的增大(或减小)如矩形1和矩形2相比较：宽 ，长由2变为4．
面积也由2增大到4；矩形3、4类似，再看矩形1和矩形3：长都为 ，宽由1增大到2，面积也变为原来的2倍，矩形2、4类似．
得出结论，在 中，当 、c之—为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例．
(2)分析表2
①表2从理论上证明了对表1的分析的结果
②矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度 成正比(高为定值)
③从实际中猜想，或由经验得出的结论，再由理论上去验证，再应用于实际，这是我们数学解决问题的常用方法之一．是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想
2． 为定值时
读书P98—P99，填空P99空，自己试着分析数据，看能得到什么结论．
分析：这组数据的前提：面积A—定， 、c之间的关系是反比关系．
(四)总结、扩展
由学生自己归纳总结 型数量关系有关问题。可按P99—P100的4个问题进行归纳总结
八、布置作业
继续究讨 型数量关系有关问题，在生活中寻找实例
九、板书设计
-
算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（一）详细阅读
教学目标 （1）掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”这一重要定理； （2）能运用定理证明不等式及求一些函数的最值； （3）能够解决一些简单的实际问题； （4）通过对不等式的结构的分析及特征的把握掌握重要不等式的联系； （5）通过对重要不等式的证明和等号成立的条件的分析，培养学生严谨科...
-
算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（二）详细阅读
第一课时一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...
-
曲线和方程_曲线和方程详细阅读
教学目标 （1）了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题． （2）理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念． （3）通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． （4）通过求曲线方程的教学，培养学生的转...
-
不等式的性质二是什么|不等式的性质（二）详细阅读
第二课时教学目标 1．理解同向不等式，异向不等式概念； 2．掌握并会证明定理1，2，3； 3．理解定理3的推论是同向不等式相加法则的依据，定理3是移项法则的依据； 4．初步理解证明不等式的逻辑推理方法 教学重点：定理1，2，3的证明的证明思路和推导过程教学难点 ：理解证明不等式的逻辑推理方法教学...
-
[直线的倾斜角和斜率教案]直线的倾斜角和斜率详细阅读
教学目标 （1）了解直线方程的概念． （2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率． （3）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式． （4）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交...
-
算术平均数和几何平均数的不等式_算术平均数与几何平均数（二）详细阅读
第一课时一、教材分析 （一）教材所处的地位和作用 “算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订本·必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用...
-
[简单的线性规划教案]简单的线性规划（二）详细阅读
线性规划教学设计方案（二）教学目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值．重点难点 理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点． 如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点．教学步骤【新课引入】 我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面...
-
[二阶琴生不等式的证明]不等式的证明（二）详细阅读
第二课时教学目标 1．进一步熟练掌握比较法证明不等式； 2．了解作商比较法证明不等式； 3．提高学生解题时应变能力 教学重点 比较法的应用教学难点 常见解题技巧教学方法 启发引导式教学活动 （一）导入 新课 （教师活动）教师打出字幕（复习提问），请三位同学回答问题，教师点评． （学生活动...
-
【简单的线性规划一】简单的线性规划（一）详细阅读
教学目标 （1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域； （2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念； （3）了解线性规化问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； （4）培养学生观察、联想以...
-
一元函数不等式的证明|不等式的证明(一）详细阅读
教学目标 （1）理解证明不等式的三种方法：比较法、综合法和分析法的意义； （2）掌握用比较法、综合法和分析法来证简单的不等式； （3）能灵活根据题目选择适当地证明方法来证不等式； （4）能用不等式证明的方法解决一些实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力； （6）通过不等式证明，培养学生逻辑推理...