【勾股定理】勾股定理
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
教学目标 :
1、知识目标:
(1)掌握;
(2)学会利用进行计算、证明与作图;
(3)了解有关的历史.
2、能力目标:
(1)在定理的证明中培养学生的拼图能力;
(2)通过问题的解决,提高学生的运算能力
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育.
教学重点:及其应用
教学难点 :通过有关的历史讲解,对学生进行德育教育
教学用具:直尺,微机
教学方法:以学生为主体的讨论探索法
教学过程 :
1、新课背景知识复习
(1)三角形的三边关系
(2)问题:(投影显示)
直角三角形的三边关系,除了满足一般关系外,还有另外的特殊关系吗?
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来.
:直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方
强调说明:
(1)勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边
(2)学生根据上述学习,提出自己的问题(待定)
学习完一个重要知识点,给学生留有一定的时间和机会,提出问题,然后大家共同分析讨论.
3、定理的证明方法
方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.
方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,
方法三:“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形
以上证明方法都由学生先分组讨论获得,教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知:如图,在△ABC中,∠ACB= ,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,求CD的长.
解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由有
∴ ∠2=∠C
又
∴
∴CD的长是2.4cm
例2 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC= ,D是BC上任一点,
求证:
证法一:过点A作AE⊥BC于E
则在Rt△ADE中,
又∵AB=AC,∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
证法二:过点D作DE⊥AB于E, DF⊥AC于F
则DE∥AC,DF∥AB
又∵AB=AC,∠BAC=
∴EB=ED,FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中,
∴
例3 设
求证:
证明:构造一个边长 的矩形ABCD,如图
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中,BE+EF>BF
即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划在四个村庄联合架设一条线路,他们设计了四种架设方案,如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
解:不妨设正方形的边长为1,则图1、图2中的总线路长分别为
AD+AB+BC=3,AB+BC+CD=3
图3中,在Rt△DGF中
同理
∴图3中的路线长为
图4中,延长EF交BC于H,则FH⊥BC,BH=CH
由∠FBH= 及得:
EA=ED=FB=FC=
∴EF=1-2FH=1-
∴此图中总线路的长为4EA+EF=
∵3>2.828>2.732
∴图4的连接线路最短,即图4的架设方案最省电线.
5、课堂小结:
(1)的内容
(2)的作用
已知直角三角形的两边求第三边
已知直角三角形的一边,求另两边的关系
6、布置作业 :
a、书面作业 P130#1、2、3
b、上交作业 P132#1、3
板书设计 :
探究活动
台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或走过四级,则称为受台风影响
(1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
解:(1)由点A作AD⊥BC于D,
则AD就为城市A距台风中心的最短距离
在Rt△ABD中,∠B=,AB=220
∴
由题意知,当A点距台风(12-4)20=160(千米)时,将会受到台风影响.
故该城市会受到这次台风的影响.
(2)由题意知,当A点距台风中心不超过60千米时,
将会受到台风的影响,则AE=AF=160.当台风中心从E到F处时,
该城市都会受到这次台风的影响
由得
∴EF=2DE=
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动
所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
(3)当台风中心位于D处时,A城市所受这次台风的风力最大,其最大风力为 级.
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/2275.html
-
用计算器求平方根怎么求_数学教案-用计算器求平方根详细阅读
教学设计示例 一.教学目标 1 会用计算器求数的平方根; 2 通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣 二.教学重点与难点 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 :准确用计算器求解一个...
-
[最简二次根式]最简二次根式详细阅读
教学建议 1.教材分析 本节是在前两节的基础上,从实际运算的客观需要出发,引出的概念,然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法),但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用,二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来...
-
[看图编题数学教案]数学教案-作图题举例详细阅读
(1)知识结构 重点与难点分析 本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。 本节内容的难点是如...
-
数学教案|数学教案-菱形详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要...
-
[小班数学教案三角形]数学教案-关于三角形的一些概念详细阅读
教学目标 : (1)使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念; (2)正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别; (3)能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高; (4)能用符号规范地表示一个三角形及六个元素; (5)通过对三角形有关概念的教学,提高学生对概念的辨析能力...
-
数学教案|数学教案-矩形 教学示例二详细阅读
一、教学目标 1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系. 2.掌握矩形的性质定理. 3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 4.通过性质的学习,体会矩形的应用美. 二、教法设计 观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式. 三、重点...
-
最简二次根式表_数学教案-最简二次根式 教学设计示例4详细阅读
教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法. 难点:最简二次根式概念的理解. 教学过程 设计 一、导入 新课 计算: 我们再看下面的问题: 简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简...
-
二次根式的化简题|数学教案-二次根式的化简详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是 的化简 本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论 本节的难点是正确理解与应用公式 ...
-
【等腰三角形的性质】等腰三角形的性质详细阅读
知识结构 重点与难点分析: 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法...
-
一元二次方程初三数学教案|数学教案-一元二次方程详细阅读
教学目标 :(1)理解一元二次方程的概念 (2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 (2)会用因式分解法解一元二次方程教学重点:一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点 :因式分解法解一元二次方程教学过程 :...