[直角三角形全等的判定]直角三角形全等的判定
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
教学建议
知识结构
重点与难点分析:
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:
(1)由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议:
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学习,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练习的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练习的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
(2)掌握斜边、直角边公理;
(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式: (略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、判定两个直角三角形全等的方法。
(3)特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
(1)讲解例1(投影例1)
例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
证明:(略)
(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)
例2:如图2,△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.
求证:BE=CF
分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF
证明:(略)
(3)讲解例3(投影例3)
例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明
学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结:
(1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。
(2)直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
5、布置作业 :
a、书面作业 P79#7、9
b、上交作业 P80#5、6
板书设计:
探究活动
直角形全等的判定
如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,
若AB=CD求证:BD平分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/2214.html
-
用计算器求平方根怎么求_数学教案-用计算器求平方根详细阅读
教学设计示例 一.教学目标 1 会用计算器求数的平方根; 2 通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣 二.教学重点与难点 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 :准确用计算器求解一个...
-
[最简二次根式]最简二次根式详细阅读
教学建议 1.教材分析 本节是在前两节的基础上,从实际运算的客观需要出发,引出的概念,然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法),但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用,二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来...
-
[看图编题数学教案]数学教案-作图题举例详细阅读
(1)知识结构 重点与难点分析 本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。 本节内容的难点是如...
-
数学教案|数学教案-菱形详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要...
-
[小班数学教案三角形]数学教案-关于三角形的一些概念详细阅读
教学目标 : (1)使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念; (2)正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别; (3)能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高; (4)能用符号规范地表示一个三角形及六个元素; (5)通过对三角形有关概念的教学,提高学生对概念的辨析能力...
-
数学教案|数学教案-矩形 教学示例二详细阅读
一、教学目标 1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系. 2.掌握矩形的性质定理. 3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 4.通过性质的学习,体会矩形的应用美. 二、教法设计 观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式. 三、重点...
-
最简二次根式表_数学教案-最简二次根式 教学设计示例4详细阅读
教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法. 难点:最简二次根式概念的理解. 教学过程 设计 一、导入 新课 计算: 我们再看下面的问题: 简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简...
-
二次根式的化简题|数学教案-二次根式的化简详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是 的化简 本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论 本节的难点是正确理解与应用公式 ...
-
【等腰三角形的性质】等腰三角形的性质详细阅读
知识结构 重点与难点分析: 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法...
-
一元二次方程初三数学教案|数学教案-一元二次方程详细阅读
教学目标 :(1)理解一元二次方程的概念 (2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 (2)会用因式分解法解一元二次方程教学重点:一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点 :因式分解法解一元二次方程教学过程 :...