[三角形三条边的关系公式]三角形三条边的关系
【jiaoan.jxxyjl.com--八年级数学教案】
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系,更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边,是数学严谨性的一个体现;同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力;它还将在以后的学习中起着重要作用.
本节内容的难点一是三角形按边分类,很多学生常常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类,而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题,在学习和应用这个定理时,“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而学生的错误就在于以偏概全;分类讨论在解题中也是学生感到困难的一个地方.
2、教法建议
没有学生参与的教学是不成功的教学,教师为了充分调动主体参与,必须在为学生提供必要的背景知识的前提下,与学生一道探索定理在结构上、应用上留给我们的启示.具体说明如下:
(1)强化能力
新课引入,先让学生阅读教材第一部分,然后通过回答教师设计的几个问题,使学生明确对三角形按边分类,做到不重不漏,其中等腰三角形包括等边三角形,反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.
通过阅读,使学生初步认识数学概念的含义,发现疑难;理解领会数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),促进数学语言内化,从而提高学生的数学语言水平、自学能力及交流能力
(2)主动获取
在得出三角形三条边关系定理过程中,针对基础比较好的学生,让学生考虑回忆第
一册第一章中学过的这条公理并给出证明,在这个基础上,让学生把定理的内容叙述出来.(3)激荡思维
由定理获得了:判断三条线段构成一个三角形的一种方法,除了这一种方法外,是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起学生思维浪花:方法是什么呢?学生最初可能很快得到“推论”,此时瓜熟蒂落,顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上,让学生通过讨论,简化上述两种方法,由此得到下面两种方法.这里,学生若感到困难,教师可适当做提示.方法3:已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - <c<a+ ,则线段 , ,c可组成一个三角形.方法4:已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.教学中采用这种教学方法可培养学生分析问题探索问题的能力,提高学生对数学知识结构完整性的认识.
(4)加深理解
进行必要的例题讲解和适当的解题练习,以达到熟练地运用定理及推论.从过程中让学生体味到数学造化之神奇.也可适当指出,此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的根据,也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.
整个教学过程 ,是学生主动参与,教师及时点拨,学生积极探索的过程,教学过程 跌宕起伏,问题逐步深化,学生思维逐步扩展,使学生在愉快、主动中得到发展.
教学目标 :
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;
(3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力;
(4)通过三角形三边关系定理的学习,培养学生转化的能力;
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点:三角形三边关系定理及推论
教学难点 :三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
教学用具:直尺、微机
教学方法:谈话、探究式
教学过程 :
1、阅读新课,回答问题
先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题:
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)
(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
问题1:用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)
问题2:你能解释上述结果的原因吗?
问题3:任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形?
定理:三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找:
估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.
推论:三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法:
(1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - <c<a+ ,则线段 , ,c可组成一个三角形.(2)、已知线段 , ,c且 ,若 + >c则线段 , ,c可组成一个三角形.
4、三角形三边关系定理及推论的应用
例1 判断题:(出示投影)
(1)等边三角形是等腰三角形
(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
(3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形
(4)等腰三角形的腰比底长
(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)
(本例要求学生说出解题思路,教师点到为止)
例3 一个等腰三角形的周长为18 .
(1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
(2) 其中一边长4 ,求其他两边长.
这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善.
(数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
例4 草原上有4口油井,位于四边形abcd的4个顶点,
如图1现在要建一个维修站h,试问h建在何处,
才能使它到4口油井的距离ha+hb+hc+hd为最小,
说明理由.
本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围
两边之差<第三边<两边之和
若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
6、布置作业
a. 书面作业 p41#8、9
b. 思考题:1、在四边形abcd中,ac与bd相交于p,求证:
(ab+bc+cd+ad)<ac+bd<ab+bc+cd+ad
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成)
板书设计 :
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/banianjishuxuejiaoan/2056.html
-
用计算器求平方根怎么求_数学教案-用计算器求平方根详细阅读
教学设计示例 一.教学目标 1 会用计算器求数的平方根; 2 通过用计算器求值及近似值计算,提高学生的运算能力和动手能力; 3 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能,激发学习知识的兴趣 二.教学重点与难点 教学重点:用计算器求一个正数的平方根的程序 教学难点 :准确用计算器求解一个...
-
[最简二次根式]最简二次根式详细阅读
教学建议 1.教材分析 本节是在前两节的基础上,从实际运算的客观需要出发,引出的概念,然后通过一组例题介绍了化简二次根式的方法.本小节内容比较少(求学生了解的概念并掌握化简二次根式的方法),但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用,二次根式性质的应用、二次根式的化简以及二次根式的运算都需要来...
-
[看图编题数学教案]数学教案-作图题举例详细阅读
(1)知识结构 重点与难点分析 本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。几何作图题同一般画图题不同,它规定只准用直尺和圆规为工具,而且每一步作图都必须有根有据,这样有助于培养学生的逻辑推理能力;另外,以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础,通过三角形来完成。 本节内容的难点是如...
-
数学教案|数学教案-菱形详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先她是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续,又是以后要...
-
[小班数学教案三角形]数学教案-关于三角形的一些概念详细阅读
教学目标 : (1)使学生理解三角形、三角形的边、顶点、内角的概念; (2)正确理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念的含义、联系及区别; (3)能正确地画出一个三角形的角平分线、中线和高; (4)能用符号规范地表示一个三角形及六个元素; (5)通过对三角形有关概念的教学,提高学生对概念的辨析能力...
-
数学教案|数学教案-矩形 教学示例二详细阅读
一、教学目标 1.掌握矩形的定义,知道矩形与平行四边形的关系. 2.掌握矩形的性质定理. 3.使学生能应用矩形定义、性质等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力. 4.通过性质的学习,体会矩形的应用美. 二、教法设计 观察、启发、总结、提高,类比探讨,讨论分析,启发式. 三、重点...
-
最简二次根式表_数学教案-最简二次根式 教学设计示例4详细阅读
教学目标 1.使学生理解最简二次根式的概念; 2.掌握把二次根式化为最简二次根式的方法. 教学重点和难点 重点:化二次根式为最简二次根式的方法. 难点:最简二次根式概念的理解. 教学过程 设计 一、导入 新课 计算: 我们再看下面的问题: 简,得到 从上面例子可以看出,如果把二次根式先进行化简...
-
二次根式的化简题|数学教案-二次根式的化简详细阅读
教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是 的化简 本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进行,而 的化简不但涉及到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质,还要牵涉到绝对值以及各种非负数、因式分解等知识,在应用中常常需要对字母进行分类讨论 本节的难点是正确理解与应用公式 ...
-
【等腰三角形的性质】等腰三角形的性质详细阅读
知识结构 重点与难点分析: 本节内容的重点是及其推论。等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法...
-
一元二次方程初三数学教案|数学教案-一元二次方程详细阅读
教学目标 :(1)理解一元二次方程的概念 (2)掌握一元二次方程的一般形式,会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 (2)会用因式分解法解一元二次方程教学重点:一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式教学难点 :因式分解法解一元二次方程教学过程 :...