因式分解的应用类型题|因式分解的应用

九年级数学教案 2016-03-01 网络整理 晴天

【jiaoan.jxxyjl.com--九年级数学教案】


因式分解的简单应用一、       教学目标 1、  会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、  会运用因式分解解简单的方程。二、       教学重点与难点教学重点:因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。    教学难点 :应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。      三、       教学过程 (一)  引入新课1、  知识回顾(1)       因式分解的几种方法:  ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)                             ②应用平方差公式: –  =(a+b) (a-b)③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)  (2)       课前热身:           ①分解因式: (x +4) y - 16x y(二) 师生互动,讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1   计算: (1)  (2ab -8a b) ÷(4a-b)(2)(4x -9) ÷(3-2x)解:(1) (2ab -8a b)÷(4a-b)                =-2ab(4a-b) ÷(4a-b)        =-2ab (2)   (4x -9) ÷(3-2x)           =(2x+3)(2x-3) ÷[-(2x-3)]           =-(2x+3)           =-2x-3   一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x -9) ÷(3-2x) 呢?练习:课本P162——课内练习 12、  合作学习想一想:如果已知 (     )×(     )=0 ,那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢? (让学生自己思考、相互之间讨论!)事实上,若A×B=0 ,则有下面的结论:(1)A和B同时都为零,即A=0,且B=0(2)A和B中有一个为零,即A=0,或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗?3、  运用因式分解解简单的方程例2 解下列方程:     (1)  2x +x=0           (2)  (2x-1) =(x+2) 解:x(x+1)=0                             解:(2x-1) -(x+2) =0则x=0,或2x+1=0                            (3x+1)(x-3)=0∴原方程的根是x1=0,x2=                则3x+1=0,或x-3=0                                        ∴原方程的根是x1=  ,x2=3注:只含有一个未知数的方程的解也叫做根,当方程的根多于一个时,常用带足标的字母表示,比如:x1 ,x2 等练习:课本P162——课内练习2做一做!对于方程:x+2=(x+2)  ,你是如何解该方程的,方程左右两边能同时除以(x+2)吗?为什么? 教师总结:运用因式分解解方程的基本步骤 (1)如果方程的右边是零,那么把左边分解因式,转化为解若干个一元一次方程; (2)如果方程的两边都不是零,那么应该先移项,把方程的右边化为零以后再进行解方程;遇到方程两边有公因式,同样需要先进行移项使右边化为零,切忌两边同时除以公因式!4、知识延伸解方程:(x +4) -16x =0解:将原方程左边分解因式,得      (x +4) -(4x) =0(x +4+4x)(x +4-4x)=0(x +4x+4)(x -4x+4)=0 (x+2) (x-2) =0接着继续解方程,5、  练一练 ①已知 a、b、c为三角形的三边,试判断 a  -2ab+b -c 大于零?小于零?等于零?解:     a -2ab+b -c              =(a-b) -c  =(a-b+c)(a-b-c)∵ a、b、c为三角形的三边∴ a+c ﹥b    a﹤b+c∴ a-b+c﹥0    a-b-c ﹤0即:(a-b+c)(a-b-c) ﹤0   ,因此 a -2ab+b -c 小于零。6、  挑战极限①已知:x=2004,求∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解: ∵4x  - 4x+3=(4x  -4x+1)+2 =(2x-1) +2 >0x  +2x+2 =(x  +2x+1)+1 =(x+1)  +1>0∴ ∣4x  -4x+3 ∣ -4 ∣ x  +2x+2 ∣ +13x+6=4x  - 4x+3 -4(x  +2x+2 ) +13x+6=4x  - 4x+3 -4x  -8x -8+13x+6=x+1即:原式=x+1=2004+1=2005 (三)梳理知识,总结收获因式分解的两种应用:(1)运用因式分解进行多项式除法(2)运用因式分解解简单的方程 (四)布置课后作业 1、作业 本6.42、课本P163作业 题(选做)四、       教学反思 

本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/jiunianjishuxuejiaoan/38470.html

  • 切线长定理_切线长定理

    1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:及其应用.因再次体现了圆的轴对称性,它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据,它属于工具知识,经常应用,因此它是本节的重点. 难点:与有关的证明和计算问题.如120页练习题中第3题,它不仅应用,还用到解方程组的知识,是代数...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 一元二次方程根的判别式应用|一元二次方程的根的判别式(一)

    1 知识结构: 2 重点、难点分析 (1)本节的重点是会用判别式判定根的情况 一元二次方程的根的判别式是比较重要的,用它可以判断一元二次方程根的情况,有助于我们顺利地解一元二次方程,也可以利用它进一步学习函数的有关内容,所以,它是本节课的重点 (2)本节的难点是一元二次方程根的三种情况的推导...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • [垂直于弦的直径教案]垂直于弦的直径

    第一课时 垂直于弦的直径(一) 教学目标: (1)理解圆的轴对称性及垂径定理的推证过程;能初步应用垂径定理进行计算和证实; (2)进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力; (3)通过圆的对称性,培养学生对数学的审美观,并激发学生对数学的热爱 教学重点、难点:...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 圆和圆的位置关系|圆和圆的位置关系

    1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质.它们是本节的主要内容,是圆的重要概念性知识,也是今后研究圆与圆问题的基础知识. 难点:两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用.由于两圆位置关系有5种类型,特别是相离有外离和...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 相切约束的作图原理|相切在作图中的应用

    1、教材分析 (1)知识结构 (2)重点、难点分析 重点:使学生理解画“连接”图形的理论依据.它是本节内容的核心,也是今后在实际制图应用中的基础. 难点:①对“连接”图形原理的理解.因为它是应用抽象知识来描述客观问题,学生常常因抽象思维能力较弱,而没有真正理解和掌握;②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 二次函数的图像和性质|一次函数的图象和性质

    教学目标 : 1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点: 1、从实际问题中抽象概括出运动变化...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 【一元二次方程的求根公式】一元二次方程

    教学目标 1. 了解整式方程和的概念;2. 知道的一般形式,会把化成一般形式。3. 通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点: 重点:的概念和它的一般形式。 难点:对的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。教学建议...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 反比例函数及其图象的教学设计_反比例函数及其图象

    教学设计示例1 教学目标 : 1、理解反比例函数,并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式; 2、会画出反比例函数的图象,并结合图象分析总结出反比例函数的性质; 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想; 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程; 5、培养学生的观察能力...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 二次函数的图像和性质_一次函数的图象和性质

    教学目标: 1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。 2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。 3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。 教学重点: 1、从实际问题中抽象概括出运动变化的...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读
  • 一次函数|一次函数

    【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件,确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程 】一、复习提问: 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法?3、举出几个函数的例子。二、新课讲解:可以选用提问时学生举出的...

    发布于:2025-12-29

    详细阅读

Copyright @ 2011-2019 教案下载网 All Rights Reserved. 版权所有

免责声明 :本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

 站长统计