四年级寒假作业测试题|数学高二寒假作业测试题

寒假作业 2015-08-30 网络整理 晴天

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  (一)选择题(每个题5分,共10小题,共50分)

  1、抛物线 上一点 的纵坐标为4,则点 与抛物线焦点的距离为 ( )

  A 2 B 3 C 4 D 5

  2、 对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是( )

  A (0, 1) B (0, 1) C D (-∞, 0)

  3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是 ( )

  A (0, a) B (0,-a) C (a,0) D (-a, 0)

  4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB. 则y1y2等于( )

  A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

  5、已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )

  A. ( ,-1) B. ( ,1) C. (1,2) D. (1,-2)

  6、已知抛物线 的焦点为 ,准线与 轴的交点为 ,点 在 上且 ,则 的面积为( )

  (A) (B) (C) (D)

  7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点,过A、B两点向

  抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q ,则梯形APQB的面积为( )

  (A)48. (B)56 (C)64 (D)72.

  8、(2019年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切,与直线 相切.则C的圆心轨迹为( )

  A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆

  9、已知双曲线 : 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2,则抛物线 的方程为

  (A) (B) (C) (D)

  10、(2019年高考山东卷文科9)设M( , )为抛物线C: 上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、 为半径的圆和抛物线C的准线相交,则 的取值范围是

  (A)(0,2) (B)[0,2] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)

  (二)填空题:(每个题5分,共4小题,共20分)

  11、已知点P是抛物线y2 = 4x上的动点,那么点P到点A(-1 ,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是 。若B(3,2),则 最小值是

  12、过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F, 做倾斜角为 的直线与抛物线交于 两点, 若线段AB的长为8,则p=

  13、将两个顶点在抛物线 上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则n=_________

  14、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆 相切,则抛物线的顶点坐标是_______

  (三) 解答题:(15、16、17题每题12分,18题14分共计50分)

  15、已知过抛物线 的焦点,斜率为 的直

  线交抛物线于 ( )两点,且 .

  (1)求该抛物线的方程;

  (2) 为坐标原点, 为抛物线上一点,若 ,求 的值.

  16、(2019年高考福建卷文科18)(本小题满分12分)

  如图,直线l :y=x+b与抛物线C :x2=4y相切于点A。

  (1) 求实数b的值;

  (11) 求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.

  17、河上有抛物线型拱桥,当水面距拱桥顶5米时,水面宽为8米,一小船宽4米,高2米,载货后船露出水面上的部分高0.75米,问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时,小船开始不能通航?

  18、(2019江西文)已知抛物线 : 经过椭圆 : 的两个焦点.

  (1) 求椭圆 的离心率;

  (2) 设 ,又 为 与 不在 轴上的两个交点,若 的重心在抛物线 上,求 和 的方程.

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