2020届高三物理|2016届高三物理一轮复习学案：磁场

【jiaoan.jxxyjl.com--高三物理教案】

教学目标
1．了解磁场的产生和基本特性，加深对场的客观性、物质性的理解。
2．通过磁场与电场的联系，进一步使学生了解和探究看不见、摸不着的场的作用的方法．掌握描述磁场的各种物理量。
3．掌握安培力的计算方法和左手定则的使用方法和应用。
4．使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律。
5．培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力。
6．进行理论联系实际的思想教育。
教学重点、难点分析
1．对磁感强度、磁通量的物理意义的理解及它们在各种典型磁场中的分布情况。
2．对安培力和电磁力矩的大小、方向的分析。
3．如何确定圆运动的圆心和轨迹。
4．如何运用数学工具解决物理问题。
教学过程设计
一、基本概念
1．磁场的产生
（1）磁极周围有磁场。
（2）电流周围有磁场（奥斯特）。
安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。（不等于说所有磁场都是由运动电荷产生的。）
（3）变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。
磁场是一种特殊的物质，我们看不到，但可以通过它的作用效果感知它的存在，并对它进行研究和描述。它的基本特征是对处于其中的通电导线、运动电荷或磁体的磁极能施加力的作用。磁现象的电本质是指所有磁现象都可归纳为：运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用。
2．磁场的基本性质
磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。这一点应该跟电场的基本性质相比较。
3．磁感应强度
电场和磁场都是无法直接看到的物质。我们在描述电场时引入电场强度e这个物理量，描述磁场则是用磁感应强度b。研究这两个物理量采用试探法，即在场中引入试探电荷或试探电流元，研究电磁场对它们的作用情况，从而判定场的分布情况。试探法是一种很好的研究方法，它能帮助我们研究一些因无法直接观察或接近而感知的物质，如电磁场。
磁感强度的定义式为：b=f/il（条件是匀强磁场中，或δl很小，并且l⊥b ）
其中电流元（il）受的磁场力的大小与电流方向相关。因此采用电流与磁场方向垂直时受的最大力f来定义b。
研究电场、磁场的基本方法是类似的。但磁场对电流的作用更复杂一些，涉及到方向问题。我们分析此类问题时要多加注意。
磁感应强度b的单位是特斯拉，符号为t，1t=1n/（am）=1kg/（as2）
磁感强度矢量性：磁感强度是描述磁场的物理量。因此它的大小表征了磁场的强弱，而它的方向，也就是磁场中某点小磁针静止时n极的指向，则代表该处磁场的方向。同时，它也满足矢量叠加的原理：若某点的磁场几个场源共同形成，则该点的磁感强度为几个场源在该点单独产生的磁感强度的矢量和。
4．磁感线
（1）用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时n极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。
特点：磁体外方向n极指向s极（内部反之）。
（2）磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。
（3）要熟记常见的几种磁场的磁感线：
（4）安培定则（右手螺旋定则）：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。12345678
【例题1】如图所示，两根垂直纸面平行放置的直导线a、c由通有等大电流，在纸面上距a、c等远处有一点p。若p点磁感强度及方向水平向左，则导线a、c中的电流方向是如下哪种说法？
a．a中向纸里，c中向纸外
b．a中向纸外，c中向纸里
c．a、c中均向纸外
d．a、c中均向纸里
5．磁通量
如果在磁感应强度为b的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，其面积为s，则定义b与s的乘积为穿过这个面的磁通量，用u表示。u是标量，但是有方向（进该面或出该面）。单位为韦伯，符号为wb。1wb=1tm2=1vs=1kgm2/（as2）。
穿过磁场中某一面积的磁感线条数称为穿过这一面积的磁通量。定义式为：u=bs⊥（s⊥为垂直于b的面积）。磁感强度是描述磁场某点的性质，而磁通量是描述某一面积内磁场的性质。由b= u/s⊥可知磁感强度又可称为磁通量密度。在匀强磁场中，当b与s的夹角为α时，有u=bssinα。
【例题2】如图所示，在水平虚线上方有磁感强度为2b，方向水平向右的匀强磁场，水平虚线下方有磁感强度为b，方向水平向左的匀强磁场。边长为l的正方形线圈放置在两个磁场中，线圈平面与水平面成α角，线圈处于两磁场中的部分面积相等，则穿过线圈平面的磁通量大小为多少？
分析：注意到b与s不垂直，应把s投影到与b垂直的方向上；水平虚线上下两部分磁场大小与方向的不同。应求两部分磁通量按标量叠加，求代数和。
解：（以向右为正）u=u1+u2=[（2bl2/2）-（bl2/2）]sinα=bl2 sinα/2
二、安培力 （磁场对电流的作用力）
讨论如下几种情况安培力的大小计算，并用左手定则对其方向进行判断。
 
安培力大小：f=b⊥il．b⊥为磁感强度与电流方向垂直分量。
方向：左手定则（内容略）。注意安培力总是与磁场方向和电流方向决定的平面垂直（除了二者平行，安培力为0的情况）。
1．安培力方向的判定
（1）用左手定则。
（2）用“同性相斥，异性相吸”（只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时）。
（3）用“同向电流相吸，反向电流相斥”（反映了磁现象的电本质）。可以把条形磁铁等效为长直螺线管（不要把长直螺线管等效为条形磁铁）。
只要两导线不是互相垂直的，都可以用“同向电流相吸，反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向；当两导线互相垂直时，用左手定则判定。
【例题3】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？
解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。
【例题4】条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会     （增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为       。
解：本题有多种分析方法。（1）画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中粗虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力。（2）画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中细虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。（3）把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。12345678
【例题5】如图在条形磁铁n极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？
解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）
【例题6】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？
解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。（本题用其它方法判断也行，但不如这个方法简洁）。
2．安培力大小的计算
f=blisinα（α为b、l间的夹角）高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。
【例题7】如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽l。匀强磁场磁感应强度为b。金属杆长也为l ，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为i1时，金属杆正好能静止。求：（1）b至少多大？这时b的方向如何？（2）若保持b的大小不变而将b的方向改为竖直向上，应把回路总电流i2调到多大才能使金属杆保持静止？
解：画出金属杆的截面图。由三角形定则可知，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，b也最小。根据左手定则，这时b应垂直于导轨平面向上，大小满足：bi1l=mgsinα， b=mgsinα/i1l。
当b的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得bi2lcosα=mgsinα，i2=i1/cosα。（在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系）。
【例题8】如图所示，质量为m的铜棒搭在u形导线框右端，棒长和框宽均为l，磁感应强度为b的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h后落在水平面上，水平位移为s。求闭合电键后通过铜棒的电荷量q。
解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受安培力向右的冲量fδt=mv0而被平抛出去，其中f=bil，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量q=iδt，由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度 ，最终可得 。
三、洛伦兹力
1．洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为f安  =bil；其中i=nesv；设导线中共有n个自由电子n=nsl；每个电子受的磁场力为f，则f安=nf。由以上四式可得f=qvb。条件是v与b垂直。当v与b成θ角时，f=qvbsinθ。
2．洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例题9】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。所以上极板为正。正、负极板间会产生电场。当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：u=bdv。当外电路断开时，这也就是电动势e。当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。这时电动势仍是e=bdv，但路端电压将小于bdv。12345678
在定性分析时特别需要注意的是：
（1）正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
（2）外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于bdv，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。）
（3）注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例题10】半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p型和n型两种。p型半导体中空穴为多数载流子；n型半导体中自由电子为多数载流子。用以下实验可以判定一块半导体材料是p型还是n型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流i，用电压表比较上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p型半导体；若下极板电势高，就是n型半导体。试分析原因。
解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。p型半导体中空穴多，上极板的电势高；n型半导体中自由电子多，上极板电势低。
注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
3．洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： ， 。
【例题11】如图直线mn上方有磁感应强度为b的匀强磁场。正、负电子同时从同一点o以与mn成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
解：正负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还看出经历时间相差2t/3。答案为射出点相距 ，时间差为 。关键是找圆心、找半径和用对称。
【例题12】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的p（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度b和射出点的坐标。
解：由射入、射出点的半径可找到圆心o/，并得出半径为 ， ；射出点坐标为（0， ）。
四、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中运动规律
       初速度 力的特点 运动规律
v=0 f洛=0 静止
v //b f洛=0 匀速直线运动
v⊥b f洛=bqv 匀速圆周运动，半径 ，周期

v与b成θ角 f洛=bqv⊥（0＜θ＜90°） 较复杂的曲线运动，高中阶段不要求
2．带电粒子在匀强磁场中的偏转
（1）穿过矩形磁场区。一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。偏转角由sinθ=l/r求出。侧移由r2=l2-（r-y）2解出。经历时间由 得出。
注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
（2）穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏角可由 求出。经历时间由 得出。
注意：由对称性，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。12345678
3．解题思路及方法
电荷在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，圆运动的圆心的确定方法：
（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心。
（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心。
【例题13】氘核 、氚核 、氦核 都垂直磁场方向射入同一匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场。
解：因为带电粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，所以圆运动的半径 ，周期 。
（1）因为三粒子速率相同，所以 ， ，有 ，
（2）因为三粒子动量相同，所以 ， ，有 ，
（3）因为三粒子初动能相同，所以 ， ，有 ，
通过例题复习基本规律。由学生完成，注意公式变换。
【例题14】如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为l，在这个区域内存在着磁感应强度大小为b，方向垂直纸面向里的匀强磁场．正、负电子分别从ab挡板中点k，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e。若从d、p两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bp=l/4）
做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题。
提问：1．怎样确定圆心？2．利用哪个三角形求解？
学生自己求解。
（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由d点射出．kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为o1．其轨迹为小于1/4的圆弧。
解：如图所示，设圆运动半径为r1，则o1k=o1d=r1
由rt△o1da可知：
而
故
 （2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由p点射出，kp为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为o2，其轨迹为大于1/4圆弧。（如图所示）
由rt△kbp可知：
而
故
【例题15】一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图所示第一象限的区域．为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为b的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。重力忽略不计。
提问：
1．带电质点的圆运动半径多大？
2．带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？
3．在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场？常见错误：
加以am和bn连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为r。
分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为
因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，o1为其圆心，如图所示mn圆弧。
在xy平面内加以mn连线为弦，且包含mn圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动。其中以mn连线为半径的磁场为最小圆形磁场。
解：设圆形磁场的圆心为o2点，半径为r，则由图知：
因为 ，所以
小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置。考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点。然后再考虑磁场的最小半径。12345678
【例题16】在真空中，半径为r=3×10-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为b=0.2t，方向如图所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108c/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角θ表示）？最大偏转角多大？
问题：
1．第一问由学生自己完成。
2．在图中画出粒子以图示速度方向入射时在磁场中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角。
3．讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比。
分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解。
（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角。向入射时，其偏转角为哪个角？如图所示。由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦。
因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化。所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大。
解：（1）设粒子圆运动半径为r，则
 
（2）由图知：弦长最大值为ab=2r=6×10-2m
设速度偏转角最大值为αm，此时初速度方向与ab连线夹角为θ，则
 ，故
当粒子以与ab夹角为37°斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74°。
小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决．
计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化。（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹。其轨迹为以a点为圆心的一段圆弧。
【例题17】如图所示，很长的平行边界面m、n与n、p间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为b1与b2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里．已知b1≠b2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面m与磁场方向射入mn间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面p射出？（不计粒子重力）
问题：
1．该粒子在两磁场中运动速率是否相同？
2．什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？
3．画出轨迹草图并计算。
分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变．粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界p时，其速度方向平行于边界面。粒子在磁场中轨迹如图所示。再利用平面几何和圆运动规律即可求解。
解：如图所示，设o1、o2分别为带电粒子在磁场b1和b2中运动轨迹的圆心。则
在磁场b1中运动的半径为
在磁场b2中运动的半径为
设角α、β分别为粒子在磁场b1和b2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知
 ， ，且α+β＝90°
所以
若粒子能通过两磁场区，则
小结：
1．洛仑兹力永远不做功，因此磁场中带电粒子的动能不变。
2．仔细审题，挖掘隐含条件。
【例题18】在 m、 n两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图所示．已知两条导线m、n只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是12345678
a．m中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
b．m中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
c．n中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动
d．n中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动
让学生讨论得出结果。很多学生会选择所有选项，或对称选择a、d（或b、c）。前者是因为没有考虑直线电流在周围产生非匀强磁场，带电粒子在其中不做匀速圆周运动。后者是在选择过程中有很强的猜测成分。
分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱。所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动。因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律r=mv/ bq。由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小。
解：选项a、b正确。
小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂曲线运动，不再是匀速圆周运动。但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式。洛仑兹力永远不做功仍成立。
五、带电粒子在混合场中的运动
1．速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvb=eq， 。在本图中，速度方向必须向右。
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
【例题19】某带电粒子从图中速度选择器左端由中点o以速度v0向右射去，从右端中心a下方的b点以速度v1射出；若增大磁感应强度b，该粒子将打到a点上方的c点，且有ac=ab，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为¬_____。
解：b增大后向上偏，说明洛伦兹力向上，所以为带正电。由于洛伦兹力总不做功，所以两次都是只有电场力做功，第一次为正功，第二次为负功，但功的绝对值相同。 ，故 。
【例题20】如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为l偏转角度均为α，求e∶b
解：分别利用带电粒子的偏角公式。在电场中偏转：
 ，在磁场中偏转： ，由以上两式可得 。可以证明：当偏转角相同时，侧移必然不同（电场中侧移较大）；当侧移相同时，偏转角必然不同（磁场中偏转角较大）。
2．带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动
（1）带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力。
【例题21】一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为e磁感应强度为b，则线速度为_____。12345678
解：因为必须有电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由
（2）与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）。必要时加以讨论。
【例题22】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为e，磁感应强度为b。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。
解：不妨假设设小球带正电（带负电时电场力和洛伦兹力都将反向，结论相同）。刚释放时小球受重力、电场力、弹力、摩擦力作用，向下加速；开始运动后又受到洛伦兹力作用，弹力、摩擦力开始减小；当洛伦兹力等于电场力时加速度最大为g。随着v的增大，洛伦兹力大于电场力，弹力方向变为向右，且不断增大，摩擦力随着增大，加速度减小，当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大 。
若将磁场的方向反向，而其他因素都不变，则开始运动后洛伦兹力向右，弹力、摩擦力不断增大，加速度减小。所以开始的加速度最大为 ；摩擦力等于重力时速度最大，为 。

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