【约数和倍数教学视频】约数和倍数教学实录与评析
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教材动起来 思维活起来——“约数和倍数”教学实录与评析
教学内容:
苏教版小学数学第十册P39~40。
教学目标:
1.使学生认识整除的意义,认识约数和倍数,能判断一个除法算式是不是整除的算式,并能说出两个数是否存在约数与倍数的关系。
2.培养学生的观察、比较和综合概括等思维能力,提高学生依据概念判断的能力。
教学过程:
一、联系生活实际,理解“相互依存”关系
师:你在他的哪边?他在你的哪边?(师指左右两生)
生1:我在他的左边,他在我的右边。
师(前、后各起立一位学生):哪位同学能说出这两人的位置关系?
生2:生甲在生乙的前面,生乙在生甲的后面。
师:这是我们实际生活中相互依存的关系,在数学中,数与数之间也有这样相互依存的现象。
[评析:数学源于生活。教师用学生身边的事例,让学生理解相互依存的关系,感受数学就在身边。]
二、在探究过程中,建立整除的概念
15÷3=5 10÷3=3……1 1.5÷3=0.5
28÷7=4 3.3÷1.1=3 20÷7=2……6
28÷0.7=40 35÷11=3……2 33÷11=3
师:请同学们仔细观察,每道算式中的被除数、除数和商各有什么特点?如果要把这些算式进行分类,你打算怎么分?为什么这样分?
(学生小组讨论,教师巡视指导,然后汇报交流)
生1:我们组认为可以分成两类:一类是除不尽有余数的,另一类是除得尽没有余数的。(同时展示)
①15÷3=5 ②10÷3=3……1
28÷0.7=40 20÷7=2……6
33÷11=3 35÷11=3……2
3.3÷1.1=3
28÷7=4
1.5÷3=0.5
生2:我们组认为可以分成这样两类:一类是整数除法,另一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5 ②28÷0.7=40
28÷7=4 3.3÷1.1=3
33÷11=3 1.5÷3=0.5
10÷3=3……1
20÷7=2……6
35÷11=3……2
生3:我们组认为可以分成三类:一类是没有余数的整数除法,一类是有余数的整数除法,一类是小数除法。(同时展示)
①15÷3=5? ②10÷3=3……1 ③1.5÷3=0.5
28÷7=4 20÷7=2……6 28÷0.7=40
33÷11=3 35÷11=3……2 3.3÷1.1=3
师(指生3的分法):请大家再仔细观察,上述分类中的被除数、除数和商有什么特点?
生4:第①类被除数、除数是整数,商是整数没有余数;第②类的商有余数;第③类是小数除法。
师:像这样一组被除数、除数是整数,商是整数而且没有余数的算式,我们把它称为整除。
师:如15÷3=5,我们可以说15能被3整除,或者说3能整除15。
师:28÷7=4,这道算式谁来说一说?33÷11=3呢?(生答略)
师:像这样的整除算式如果用字母a表示被除数,用字母b表示除数,a和b之间是什么关系?
生:a能被b整除,b能整除a。
师:那么,什么样的式子称为“整除”?
生5:被除数和除数都是整数。
生6:商也是整数,而且没有余数。
生7:b是除数不能为0。
师:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,我们就说a能被b整除,或说b能整除a。
[评析:教师没有被动地照搬教材中静态的教学资源,而是直接把九道除法算式的分类情况展示给学生,让学生仔细观察算式的特点,并说说如何分类,充分调动学生已有的知识储备,使学生轻松自如地把握整除的特征,理解整除和除尽、小数除法的关系,提高了学生观察、比较、分析、归类的能力。]
师:你们认为这段话中哪句比较重要?
生8:整数a除以整数b。
生9:除得的商正好是整数,而且没有余数。
生10:整数b不能为0。
师:为什么b不能为0?把b≠0去掉行吗?
生11:整数b表示除数,0不能做除数。
师:你能举出整除的算式再说一说吗?(生答略)
师:如10÷3=3……1,我们可以说10能被3整除吗?为什么?
生12:因为商有余数,所以10不能被3整除,3不能整除10。
师(指算式1.5÷3=0.5):如果说1.5能被3整除,你们同意吗?
生13:因为被除数和商都是小数,所以1.5不能被3整除。
[评析:出示整除的意义之后,教师请学生说一说哪些词比较重要,在学生交流的过程中,再次强化整除的特征,达到了“润物无声”的效果。]
三、实践与反思(1)
1.投影出示P40“练一练”第一题。(略)
2.投影出示P43练习第2题。(鼓励学生尽可能找到所有整除的关系)
四、建立倍数和约数的概念
师:如果数a能被数b整除,a和b之间就产生了一种关系,是什么关系?(学生自学P39内容)
思考:①什么情况下,可以说a是b的倍数,b是a的约数?②如果数a能被数b整除,可以说a是倍数,b是约数吗?
生1:在整除的情况下,a是b的倍数,b是a的约数。
师:在15÷3=5这个整除的算式中,谁是谁的倍数?谁是谁的约数?
生2:15是3的倍数,3是15的约数。
师:28÷7=4和33÷11=3,你们谁来说一说?(生答略)
师(指20÷7=2……6):我们可以说20是7的倍数,7是20的约数吗?为什么? 12
生3:20不能被7整除,所以20不是7的倍数,7也不是20的约数。
师:如果数a能被数b整除,能单独说a是倍数,b是约数吗?为什么?
生4:a还可以是别的数的倍数。例如:12÷3=4,12是3的倍数;12÷2=6,12也是2的倍数。
生5:数a能被数b整除,只能说a是b的倍数,b是a的约数。
师:在整除的基础上产生了约数与倍数,约数和倍数就是数学中一种相互依存的关系,所以我们一定要讲清谁是谁的倍数,谁是谁的约数。
[评析:教师在横向上拓宽了教材范围,既让学生认识了约数与倍数,又让学生了解到在什么情况下,两个整数之间不存在约数和倍数的关系。]
五、实践与反思(2)
1.投影出示P40“练一练”第2题。(略)
2.游戏:出数说关系。
师:4和20,请大家利用今天所学的知识说一说它们的关系。
生1:20能被4整除,4能整除20。
生2:20是4的倍数,4是20的约数。
师:14和30呢?
生3:30不能被14整除,14不能整除30;30不是14的倍数,14也不是30的约数。
……
[评析:以游戏的形式让学生练习,保持了学生的学习兴趣,使学生灵活地掌握了整除、约数和倍数的特征。]
3.下面的说法对吗?为什么?
(1)8能整除4。()
(2)因为36÷6=6,所以36是倍数,6是约数。()
(3)5是5的倍数,5又是5的约数。()
(4)凡是能除尽的一定能整除。()
(5)63÷3=21,3和21都是63的约数。()
4.游戏:找朋友。
师:每个同学都有学号,每个学号都是一个整数。如果老师要找的朋友是你,请你站起来,并且把卡片高高举起,让其他同学看看你是不是我要找的朋友。
师(举卡片10):我是10,我的倍数朋友在哪里?
师(指学号是10的学生):你也是10,为什么是我的倍数朋友?
生1:10能被10整除。
师(举卡片10):我是10,我的约数朋友在哪里?
师:你也是10,为什么又是我的约数朋友?
生1:因为10÷10=1,10能被10整除,所以10也是10的约数。
师:1是不是10的约数?(学生讨论交流)
生2:因为10÷1=10,所以1是10的约数。
师:99是1的倍数朋友吗?1000呢?(生答略)
师:因为任何整数都能被1整除,所以任何整数都是1的倍数,1是任何整数的约数。
师(举卡片1):我是1,我的倍数朋友在哪里?为什么大家都站起来了?
生:因为我们这些数都能被1整除。
师(举卡片0):我是0,我的约数朋友在哪里?0有没有约数朋友?如果有,那么谁是0的约数朋友呢?
(学生讨论交流,也可打开课本P40自学)
生3:我是24,0能被24整除,所以24是0的约数。
生4:我是10,10能整除0,所以10是0的约数。
……
师:因为0能被任何不是零的整数整除,所以0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的约数。
师:那么,0的约数朋友在哪里?(生答略)
师:今后学习中为了方便,通常在研究约数和倍数的时候,所说的数一般指不是零的自然数。
[评析:教师把“1是任何整数的约数”和“0是任何不是零的整数的倍数,任何不是零的整数也都是0的约数”这两个枯燥的知识点的教学变成了生动活泼的举卡片游戏,在师生互动中解决问题。最后的练习有层次,具有开放性。]
六、总结全课
总评
这节课是概念教学,教师没有落入“枯燥乏味”的老套,而是根据学生的年龄特征和教材特点,灵活地驾驭教材,取得了非常好的教学效果。概括起来主要有以下几个特点:
一、静态教材动态化
新课程强调教师不仅是教材的使用者,同时也是教材的开发者。本教学中,教师在理解、研究教材的基础上,大胆地对教材进行二次开发,实现了教材由静态向动态的转变。
二、教学内容探究化
“教学不是告诉。”教师没有直接把整除的意义告知学生,而是让学生在比一比、摆一摆、议一议、说一说的过程中,探究除法算式的特点,感知整除与除尽、小数除法的不同,顺利突破教学重、难点,体现了“学生是教学的主体”这一新课程的核心理念。
三、概念教学活动化
以往教师在概念教学中大多采用讲解法,教学沉闷,教师讲的吃力,学生听得费劲。而在本节课中,教师让学生在举卡片、找朋友等游戏中掌握了有关概念,课堂气氛活跃生动,学生学得轻松愉快,提高了学生学习数学的兴趣。12
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