【数学情境教学分类】对话数学情境教学

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围绕问题情境提出的背景，如何用好问题情境，以及数学与生活的关系，…等问题，本刊记者任景业（下文简称任）与孙晓天（下文简称孙）和吕传汉（下文简称吕）两位教授进行了一次对话，本文记录了这次对话中的部分内容。

话题1：情境教学如何用好情境
任：吕教授，您在点评明方翎老师的《轴对称图形》时，指出：“抓住学生思维火花，促进学生个性发展。——重视以问题驱动教学,特别是抓住平行四边形是否轴对称图形的争论，引导学生讨论，使学生更为深刻的把握住轴对称概念的本质。”您能谈具体一点吗？
吕：我们可以先回放一下这节课的过程：
甲组把平行四边形剪开拼成等腰梯形，认为平行四边形也是一个轴对称图形。此时，生A马上提出了反驳：书上讲得很清楚：一个图形的一部分沿着一条直线对折与另一部分完全重合，这个图形就是轴对称图形。你们不要把它剪开，就用我们组的这个平行四边形沿某一条线对折一下，看能不能完全重合。甲组有些迟疑：我们沿这条线剪开后，这两个部分是完全一样的，是可以重合的。生A：我知道你们是这样认为的，可是书上并没有叫你把它剪下来比较，而是就原图形来说的。在这里是不能重组图形的。甲组同学一时说不上来，其他学生在小声议论，各有支持者。生A：如果是这样，那很多图形都可以通过剪，拼的办法，凑成一个轴对称图形。甲组的成员开始动摇，有的开始赞成生A的说法。教师见时机已到，便问其他学生：你们认为谁说得有道理。众生：应该像生A所说的，在不改变原图形形状的基础上来判定。师：其实，平行四边形也是对称图形，只不过它不是我们今天学的轴对称图形，而是中心对称，这个我们以后会学到。
在这里，生A的表现是突出的，老师的表现是肯定的。在学生观点有分歧时，教师没有中止学生的讨论，而是让学生发表自己的观点，经过学生的讨论后，才让学生判断谁说的有道理，判断权也是给学生的。
任：我们注意到，学生A两次说明自己的观点，其方法是不一样的。先用的方法“是对折，而不是剪拼”，好像是从轴对称概念的理解上去说明的；而第二次用的方法是“如果是这样，那很多图形都可以通过剪，拼的办法，凑成一个轴对称图形”。这个“剪下来再拼接判断”的处理，说明学生对轴对称还没有从本质上真正理解。这对教学来说是难得的教学契机。教师让学生在这样的问题上讨论是非常必要的。体现了教师“导”的作用。但我认为教师在此的引导还欠到位，还应当抓住不放。如果对学生A两次采用的方法加以肯定，并加以分析，使学生A个人观点变为群体的观点，可能会更有利于学生对轴对称本质的理解。另外，甲组的学生知道“两个部分是完全一样的，是可以重合的。”说明他们对轴对称的理解也有合理的部分。教师应当作进一步的点评。
吕：从教学的片断可以看出，这里产生了一个问题：判断一个图形是不是轴对称用剪开后再拼合的方法行不行？这一问题是产生于教师创设的这一拼摆的活动情境的，这一问题的解决也必然发生于对这一问题的讨论的情境之中。因此，我认为应把“创设数学情境”与“提出数学问题—解决数学问题”有机地结合起来，并贯穿于课堂教学的全过程之中，借以培养学生的问题意识与创造能力。
孙：这里有一个如何把情境用好，用足的问题。
吕：用好，用足情境，使情境更为有效，我看关键在“提出问题”。
话题2：情境教学中问题的提出与解决
任：那么，怎么才能引导学生提出问题呢？
吕：处理好“提出问题”与教学行为，与解决问题和教学目标之间的关系。（1）提出问题需要一个过程，在这个过程中，学生要对数学情境进行观察和分析，产生认知冲突、形成问题意识和生成数学问题。教师应树立一种动态的“提出问题”认识观，还要摒弃教师作为“知识权威”的自我意识。（2）处理好“提出问题”与“解决问题”的关系。即防止使学生的“提出问题”成为一种单纯的数学活动，而应把它视为学生探究数学的一种基本工具。事实上，在数学探究活动中，提出问题与解决问题只是其“问题链”中的一个个结点。只有当它们携手并进、相互引发之时，数学活动才能不断走向深入。（3）处理好“提出问题”与课堂教学目标之间的关系。一方面，教师应避免使学生提出问题活动简单化，或者说，只满足于学生提出数学问题的“量”，而不关注数学问题的“质”，另一方面，应将“提出问题”有机地融入问题解决之中，使之成为教师实现数学课程目标的教学手段。
孙：吕先生关于“结点”的提法很有意义。目前存在这样的问题：可能学生都已经会做乘法了，你还搞个问题情境，在那儿引导他发现加法，这个问题情境还有必要吗？这儿已经没有“结点”啦。要让问题情境有效地发挥作用，应是在学生不知道怎么回事的情况下，通过问题情境，让人家去发现。你所有的章法人家都已经都会了，一些问题情境可不就成了装饰了。找到“结点”很有必要，否则不仅耽误工夫，也弱化了问题情境的意义。所以说，这个问题情境一定要在能找到问题、能产生发现的“结点”处去创设。数学教学要引导学生自己想，自己动手, 携手并进、相互引发，通过情境问题发现概念和方法。例如可以从分糖果这一问题情境出发，引导学生自主发现除法，使除法是怎么来的、除法是干什么用的成为重头戏。因为传统上我们缺这个，所以把这里当成“结点”。得到除法以后，该练的练一练，该做的题目做一做，帮助学生把这个算法掌握好我们有的是经验。围绕“发现除法”这样的“结点”，除法的这个学习过程就比较完整了。 123
任：我注意到吕校长介绍的贵州兴义孔惠玲老师创设的情境：“妈妈给小红20元钱，叫她买学习用品，商店里的笔记本价格是3元/本，钢笔2元/支……。”学生提出了30多个数学问题。教师面对这么多问题怎么处理？
孙：学生往往可以从情境原型中提出许多问题，这些问题有的看上去可能与数学无关，有的可能是当时解决不了的，问题摆出来了，怎么办呀？这就需要教师引导，首先使学生进入一个选择、筛选的过程：哪些问题需要解决、哪些问题现在能够解决、哪些问题目前解决不了等等，明晰解决问题的方向。其次是把能够完成的任务完成好、把可以解决的问题解决掉，进行实实在在的数学应用。最后要迎接挑战：那些目前解决不了的问题真的解决不了么？怎么才能解决呢？有哪些线索可以利用、在哪些方面可以作出努力？……等等，这就进入了一个探索发现的新过程。提出问题是把情境用足、用好的前提，通过解决“经仔细挑选的、他们所熟悉的背景中的实际问题”使学生在获得对数学的理解的同时，还有可能使他们发现数学。
吕：是的，学生提出的问题往往包括常规性的数学问题；发展性的数学问题；有探索性、开放性的数学问题，学生确实能够提出有意义（价值）的数学问题。学生提出问题的能力我们不能低估。为什么到高年级提出问题的能力反而下降呢？一方面，可能是我们的教学出了问题，另一方面，也说明情境教学的确能提高学生提出问题的能力。
话题3：情境教学的实质反映了数学与生活的关系
任：创设问题情境，六个字值得琢磨.创设：要有老师的创造和精心地设计；问题：要从情境中能找到问题，而这个问题应是名符其实的问题，能调动起学生求知的欲望，并且已知和未知之间的联系不太明显，富有挑战性；情境：是提出问题的背景，与现实和学生的知识经验相关。创设问题情境也就是问题与情境的关系，实质上是数学与生活的关系。
孙：对，我们讨论问题情境，实质是在讨论生活与数学的关系问题。
任：能说更详细些吗？
孙：生活是数学课程的基础，如果数学和生活没什么关系，数学课程也就失去了作为普及性教育内容的理由。《全日制义务教育数学课程标准》的前言中有一句话把这个道理讲的很清楚：数学课程要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”数学学习要从学生的生活经验出发，但是怎样出发，生活经验怎么能拿到数学课程里面来呢？这其中问题情境发挥了大作用，作为数学课程的数学与生活的关系是经由问题情境建立，学生的生活经验主要是通过问题情境这个基本的载体融入数学课程的。问题情境的特点是两头都搭在生活的肩膀上：一方面，情境是从生活中来的；另一方面，由情境引出数学概念以后，还要用到生活中去。实际生活与数学的联系，通过问题情境来沟通。情境里边有数学，从情境得到的数学，马上又用回到生活中去解决具体问题，用情境引导学生在用的过程的中去学数学 ，把学习数学和应用数学绑在一起。说情境是两头都搭在生活的肩膀上，就是这个意思。
任：那问题情境都是学生生活里面的真情实景么？
孙：这到不一定，也可以是虚拟的，也可以是学生已经具备了的知识积累，无论是严格的还是非正规的。学生的“经验”里有没有是关键。当然，真情实景式的问题情境最难得了。
吕：还有那些直观或形象层面上的经验知识。
任：是不是有数学家批评情境教学中的生活素材淡化了数学？
孙：我没有见到过数学家批评情境教学的文字，对这个说法也觉得不可信。因为真正的数学家都是相当珍视生活与数学之间的联系的。我多次亲耳聆听过许多数学名家的谆谆告诫：数学要贴近现实、贴近生活，要生动、有趣，要让孩子喜欢，提醒我们时时注意数学抽象和冷艳的一面对中小学生来说意味着什么，等等。选择来自生活的问题情境，引导学生一步步走近数学，怎么会淡化数学、怎么能被数学家批评呢？问题是有时候我们自己对问题情境处理的可能还不够好, 对问题情境的理解更多的是集中在趣味和兴趣上，教材里多了些小鸭子，小蝴蝶，小卡通，插图什么的，这在低学段的时候还可以，随着小孩不断成长起来，再用这样的处理去吸引他们的注意力就远远不够了。随着孩子的成长，我们也要让课本随着孩子年龄的增长不断的严肃起来，问题情境的选择要随之变化。问题情境是要吸引人的，这种吸引不是为了热闹好玩，在吸引学生兴趣的同时，要引起他们严肃的思考，让他们变得越来越认真。在这个意义上，你提到的批评就应引起我们的认真思考了，数学的发现和应用都要把问题情境作为载体，但其中的“度”要把握好，我们运用问题情境的目的是一定要让学生走到数学的大门里面去，总在外面绕，就该挨批评了。一些与数学化关系不大的趣味化、生活化，还是要适可而止。在这些方面，吕教授他们的研究，提供了不少有益的借鉴。
话题4：“数学化”是情境教学的最显著的特点
任：您刚才提到了“数学化”，这是不是情境教学最显著的特点？ 123
孙：不错，“数学化”就是《标准》里说的那个“经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，就是如何把生活中的事儿一步步“化”成抽象的数学，在“化”的进程中学习数学应用数学的过程。问题情境既是这一过程的起点又是终点，它能引导学生逐步理解问题情境中蕴含的数学概念、方法和数学的结构，经历应用数学、发现数学的数学化的过程。又能通过从问题情境开始的数学化，使得数学的应用从一开始就与数学学习结合在一块儿，从传统上数学学习过程的终端，一下子置换到了起点。以前是把知识学完了再应用，现在是通过用来学、在解决问题的过程中学习数学。数学化可能使数学课程的节奏放慢，但肯定会帮助学生抓住一些数学的重要“结点”，而那些在数学化过程中积淀下来的思想、观点、意识和方法，不仅对数学有用，对学生今后学习什么专业、从事什么职业都将是真正有用的。
吕：西南大学常务副校长宋乃庆教授认为“数学‘情境－问题’教学模式使数学教学回到了数学的本质特征”说的也就是这个意思。
孙：问题情境的恰当选择与运用，有助于引导学生发现数学和生活的关系，引导学生在用的过程中理解数学，保持他对数学的兴趣和动力，使他爱数学，在用的过程中产生信心，使得他产生自信，现在来看还没有比这更好的体材能保持学生学习数学的持久动力。
任：没有问题情境的数学教学行不行得通呢？
孙：也行得通啊，我们小时候不就是这样学过来的吗。但我们心里一定要有数：我们小时候那样过来了，并不意味着我们的后代也要那样走下去。有些东西是灌输不了的，有些和国家命运联系在一起的能力是考试教育和题型教育培养不出来的！教育一定要留给学生一个思考的空间，让他们有机会自己想想，得出一点属于他们自己的结论，这样的熏陶应当从小做起。具体到数学，问题情境就是在告诉学生数学与生活是有联系的，数学是能够被你们发现的，就是在引导学生不断地去提出问题、不断地去探索，不断地在发现问题、解决问题的过程中沉淀和积累。而在这样的过程中沉淀积累下来的东西，不仅有数学的公式、定理和算法，还有处理问题的思路、策略和表达，而且肯定包括责任、自信、创新意识和实践能力等等这些将来干什么都有用的本领。如果从小学就有了这样的体验，持久下去，积淀下来的东西就多了，意义就大了。中国要建成惠及十几亿人口的更高水平的小康社会，今年的全国科学技术大会又提出了“建设创新型国家”的号召，无论小康社会还是创新型国家，其最强有力的支撑是把我国的巨大的人口压力转化成巨大的人力资源。数学课程里面的问题情境，其实是为此所做的实实在在的努力的一部分。
吕：在这个意义上，没有问题情境的数学教学可能会越来越行不通了。
任：通过请教两位教授，我对问题情境又有了更深的理解，创设问题情境的是让学生经历数学化的过程，在探索地氛围中理解生活中的（情境中的）数学概念和结构。这不仅是与学习数学应用数学有关的问题，而且是与学生终生学习的愿望和能力有关的大事。123

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