高中数学几大类|高中数学《几类不同增长的函数模型》说课稿
【jiaoan.jxxyjl.com--高中说课稿范文】
下面是小编收集的人教版高中数学《几类不同增长的函数模型》的说课稿,仅供参考!
一.内容和内容解析
本节是高中数学必修1(人教A版)第三章《函数的应用》的起始课.该课将经历运用和选择函数模型解决实际问题的过程,从而认识在同为增函数的函数模型中,各种函数存在增长的差异;理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义;认识研究函数增长(衰减)差异的方法;感受数学建模的思想.
对不同函数模型在增长差异上的研究,教材围绕函数模型的应用这一核心,结合具体实例展开讨论,让学生在应用函数模型的过程中,体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点.
教材运用自选投资方案和制定奖励方案这两个问题,引出函数模型增长情况比较的问题,接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异,说明不同函数类型增长的含义.
在必修1前两章,教材安排了函数的性质以及基本初等函数.本节内容是几类不同增长的函数模型,在此之后是研究函数模型的应用,因此,从内容上看,本节课是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用,从思想方法上讲,是对研究函数的方法的进一步巩固和深化,同时,也在为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础,.因此本节内容,既是第二章基本初等函数知识的延续,又是函数模型应用学习的基础,起着承前启后的作用.
本节内容所涉及的数学思想方法主要包括:由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想;在解决问题过程中函数与方程的思想.
二.目标和目标解析
本节课的教学任务为:
(1)创设一个投资方案的问题情境,让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质,体会直线上升和指数爆炸;
(2)创设一个选择奖励模型的问题情境,让学生在观察和探究的过程中,体会对数增长模型的特点;
(3)通过建立和运用函数基本模型,让学生初步体验数学建模的基本思想,发展学生的创新意识和数学应用意识.
根据内容解析和教学任务,本节课的教学目标确定为:
(1)通过实例的解决,运用函数表格、图象,比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长,认识它们的增长差异,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义;
(2)通过恰当地运用函数的三种表示方法(解析法、列表法、图象法),表达实际问题中的函数关系的操作,认识函数问题的研究方法:观察—归纳—猜想—证明;
(3)经历建立和运用函数基本模型的过程,初步体验数学建模的基本思想,体会数学的作用与价值,培养分析问题、解决问题的能力.
这部分内容教科书在处理上,以函数模型的应用这一内容为主线,以几个重要的函数
模型为对象,将前面已经学习过的内容以及处理问题的思想方法紧密结合起来,使之成为一个整体.因此教学中应当注意贯彻教材的设计意图,让学生经历函数模型应用的全过程,能在这一过程中认识不同增长的差异,认识知晓函数增长差异的作用,认识研究差异的思想方法.
结合以上分析本节课的教学重点为:将实际问题转化为数学模型,在比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型增长差异的过程中,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同类型函数增长的含义.
三.教学问题诊断
学生在前面已学过函数概念、指数函数、对数函数、幂函数,但由于指数函数、对数函数和幂函数的增长变化复杂,这就使得学生在研究过程中可能遇到困难.因此本节课教学难点确定为:如何结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异,以及如何利用这种增长差异来解决一些实际问题.
为了解决这一难点,教科书分三个步骤,创设问题情境,并通过恰点恰时而又层层递进的问题串,让学生在不断的观察、思考和探究的过程中,弄清几个函数间的增长差异,并培养分析问题解决问题的能力.第一步,教科书先创设了一个选择投资方案的问题情境,在解决问题的过程中给出了解析式、数表和图象三种表示,然后提出了三个思考问题,让学生一方面从中体会直线上升和指数爆炸,另一方面也学会如何选择恰当的表示形式对问题进行分析.第二步,教科书又创设了一个选择公司奖励模型的问题情境,让学生在观察和探究的过程中,体会到对数增长模型的特点.第三步,教科书提出了三种函数存在怎样的增长差异的问题.先让学生从不同角度观察指数函数和幂函数的增长图象,从中体会二者的差异;再通过两个探究问题,让学生对幂函数和对数函数的增长差异,以及三种函数的衰减情况进行自主探究.这样的安排内容上层次分明,可以引导学生从不同的方面积极地开展观察、思考和探究活动,对典型的问题,多视点宽角度地进行了研究.对学生分分析问题、解决问题能力的培养将有积极的推动.由于本节内容比较丰富,而且研究问题的方法和途径也比较多,所以本节课我们只能重点解决其中的前两个问题.
四.教学支持条件分析
要让学生较为全面地体会函数模型的思想,特别是本节例题中用函数模型研究实际问题有许多数据、图象等方面处理上的困难,而利用信息技术工具,就可以在不同的范围观察到指数函数、对数函数和幂函数的增长差异.这样,就使学生有机会接触到一些过去难以接触到的数学知识和思想方法.因此在本节内容教学的处理上,通过学生收集数据并建立函数模型, 利用计算器和计算机,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.
五.教学过程设计
一、创设情境,引入课题
1.介绍第三章章头图,提出问题.
问题1:澳大利亚的兔子为什么能在短短的几十年中由5只发展到5亿只?
澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象:指数增长.
问题2:在生活中,你还能举出其它增长的例子吗?
2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型.
3.揭示课题:几类不同增长的函数模型.
【设计意图】运用章头图,形成问题情境,产生应用函数的需要,激发学生的学习愿望.
二、分析问题,建立模型
(一)提出问题
例1.假如你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的
回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0 .4元,以后每天的回报比前一天翻一番.
请问:你会选择哪种投资方式?
(二)分析问题
1.引导审题,抓住关键词“回报”
问题3:你选择的是什么样的回报?怎样比较回报资金的大小?
从解决问题的角度看:
(1)比较三种方案的每日回报;
(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.
2.引导分析数量关系,建立函数模型
仅从日回报的角度引导学生根据数量关系,归纳概括出相应的函数模型,写出每个方案的函数解析式.
【设计意图】引发学生思考,经历建立函数基本模型的过程.
【备注】累计回报的本质是数列求和问题,由于学生目前的知识储备还不够,现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.
三、组织探究,感性体验
1.教师提出问题
问题4:你会选择哪种投资方案?请用数学语言呈现你的理由.
2.学生分组操作,比较不同增长
从解决问题的方式上:
(1)用列表方法来比较;
(2)画出函数图象来分析.
【设计意图】保成学生合作探究、动手实践,能借助计算器,利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析,初步感受直线上升和指数爆炸的意义,初步体验研究函数增长差异的方法.
四、成果交流,阶段小结
(一)学生交流
让学生交流小组探究的成果(表格、图象、结论)
(二)师生互动
1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象(突出散点图),引导学生关注增长量,感受增长差异.
2.通过教师多媒体动态演示,让学生进一步体会增长差异.
在不同的函数模型下,虽然都有增长,但增长态势各具特点.他们的增长不在同一个“档次”上,当自变量变得很大时,指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.
(三)归纳小结
1.通过教师的小结,增强学生对增长差异的认识.
常数函数(没有增长),直线上升(匀速增长),指数爆炸(急剧增长).
2.上述问题的解决,是通过考虑其中的数量关系,把它抽象概括成一个函数问题,用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的.
【设计意图】分享学生成果,达到生生互动、师生互动;借助多媒体展示,帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异,并且初步体验数学建模的基本思想,认识函数问题的研究方法.
五、深入探究,理性分析
(一)提出问题
例 2.某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 (单位:万元)随销售利润 (单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型: .其中哪个模型能符合公司的要求?
(二)引导分析
问题5:你能立刻做出选择吗?选择的依据是什么?
问题6:公司的要求到底意味着怎样的数学关系?
问题7:我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件?
(三)解决问题
1.通过多媒体演示,发现增长差异;
R> 2.结合限制条件,初步作出选择;
3.通过计算,进一步确认,验证所得结论;
4.体会对数增长模型的增长特征:当自变量变得很大时平缓增长;
5.揭示函数问题的研究方法(观察—归纳—猜想—证明).
【设计意图】让学生在观察和探究的过程中,学会理性分析,体会对数增长模型的特点.
【备注】对判断模型二 是否满足限制条件“ ”,考虑到学生现在知识储备和接受水平,只能采用了直观教学,通过构造新函数,观察新函数的图象来解决(因为该函数单调性的判定,必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决).
六、拓展延伸,创新设计
这个奖励方案实施以后,立刻调动了员工的积极性,企业发展蒸蒸日上,但随着时间的推移,又出现了新的问题,员工缺乏创造高销售额的积极性.
问题8:我们的奖励方案有什么弊端?
问题9:你能否设计出更合理的奖励模型?
【创新设计】为了实现1000万元利润的目标,在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,要求如下:
10万~ 50万,奖金不超过2万;50万~ 200万,奖金不超过4万;200万~ 1000万,奖金不超过20万.请选择适当的函数模型,用图象表达你的设计方案.(四人一组,合作完成)
【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸,既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况,又鼓励学生学以致用,用以致优,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.
七、归纳总结,提炼升华
问题10:通过本节课的学习,你有哪些收获?请你从知识、方法、思想方面作一个小结.
1.知识:对函数的性质有了进一步的了解,我们体会到同是增长型函数,但其增长差异却很大:常数函数(没有增长);一次函数(直线上升);指数函数(爆炸增长);对数函数(平缓增长).
2.方法:函数有三种表示方法(解析法、列表法、图象法);函数问题的一般研究方法(观察—归纳—猜想—证明)
3.思想:两个例题都体现了数学建模的思想,即把实际问题数学化:面对实际问题,我们要读懂问题,运用所学知识,将其转化成数学模型,最终得到实际问题的解.
【设计意图】理解几类不同增长的函数模型的增长差异,提炼数学思想方法,认识数学的应用价值.
八、布置作业,巩固提高
1.课本98页课后练习1,2;课本107页习题3.2(A组)第1题;
2.收集一些社会生活中递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例,对它们的增长速度进行比较,了解函数模型的广泛应用.
本文来源:https://jiaoan.jxxyjl.com/gaozhongshuokegaofanwen/31132.html
相关教案
- [高中音乐《京剧大师梅兰芳》说课稿]《京剧大师梅兰芳》说课稿
- 高中地理冷热不均引起的大气运动视频_高中地理《冷热不均引起大气运动》说课稿模板
- 高中英语reading原文_高中英语《reading the first period》说课稿
- 【最简单的有机化合物甲烷说课稿】高一化学《最简单的有机化合物—甲烷》说课稿
- 【《登高》《蜀相》《登岳阳楼》《春望》】《登高》《蜀相》说课稿
- 高中数学等差数列通项公式|高中数学《等差数列前n项和的公式》说课稿
- [高中化学化学反应与能量]高中化学《化学键与化学反应》说课稿
- 【高中英语《一本》好用吗】高中英语《L38 The Olympic Games》说课稿
- [高中生物探究ph对酶活性的影响]高中生物《探究温度与PH值对酶活性的影响》说课稿
- 杜甫登高说课稿一等奖|杜甫登高说课稿
-
[赤壁赋说课稿10分钟]赤壁赋说课稿详细阅读
赤壁赋是指北宋文学家苏轼写过两篇《赤壁赋》中的《前赤壁赋》,是中国古代文学史上的名篇,表现了作者的心灵由矛盾、悲伤转而获得超越、升华的复杂过程。 赤壁赋说课稿 一、说教材地位和作用 《赤壁赋》是必修二第一单元中的一篇,和《听听那冷雨》《再别康桥》共同构成了“山水神韵&rdquo...
-
【飞向太空的航程高中语文】高中语文《飞向太空的航程》说课稿设计详细阅读
一、 说教材 二、 说学情 高一学生已掌握了新闻的基本知识,具备了独立阅读新闻作品的能力,但是理性认识不足。同时学生的基础层次不同,阅读时,抓表层易,知本质难;知思路易,理思路难;知局部易,观全文难;习得知识易,迁移能力难。 三、 说教学目标及依据 依据教材分析与学情分析,根据新课标&l...
-
【高中语文大单元设计说课稿】高中语文《记念刘和珍君》说课稿设计详细阅读
1 说教材 《记念刘和珍君》是鲁迅先生用饱醮着热泪,用悲愤的笔调写下的一篇感人至深的散文,既有对爱国青年沉痛的悼念,又有对反动派愤怒的控诉,也有对觉醒的国民的呐喊。 ①教学目的:从不同角度和层面引导学生进行个性化的阅读和创造性的解读,体会作者的思想感情,理解刘和珍追求真理、不畏强暴、勇敢果决...
-
【高中语文大单元设计说课稿】高中语文《囚绿记》说课稿设计详细阅读
一、说教材 1、教材所处的地位及作用: 地位:《囚绿记》是我国现代作家、翻译家陆蠡在抗日战争爆发后写成的一篇咏物抒情的散文。课文讲述了作者与常春藤绿枝条的一段“交往”的经历,描绘了绿枝条的生命状态和“性格特点”,也写出了作者的生存状况和真挚心愿...
-
优秀获奖高中音乐欣赏课教案_高中音乐欣赏《春江花月夜》优秀说课稿模板详细阅读
说教材 1、《春江花月夜》选自高中音乐欣赏教材中的第二章的第二节,这是一首民族管乐曲。 2、它原是一首琵琶古曲,原名为《夕阳箫鼓》、《夕阳箫歌》等,1925年上海大同乐会的郑觐文、柳尧章首次将其改编成民族管弦乐曲,并改名为《春江花月夜》。 3、经过许多艺术家的精雕细刻,这首乐曲已成为我国传...
-
【高中语文沁园春说课稿范文】高中语文《赤壁赋》说课稿范文详细阅读
一、说教材 大凡在写景叙事中注入作家浓郁的主观情思的文章,语言才能神情飞动,意趣横生,倘若在情和景交融之外,更能从物我之间抒发哲理意蕴的则更是达到化境的上乘之作苏轼的《赤壁赋》就是这样一篇独具特色的 “以文为赋”的上乘之作,它兼具南北朝骈赋和唐宋古文的双重特点,文质兼美...
-
【高中语文沁园春说课稿范文】高中语文说课稿范文《大堰河——我的保姆》详细阅读
各位评委、老师: 今天我说课的题目是《大堰河——我的保姆》。 一、说教材: 《大堰河——我的保姆》选自于普通高中课程标准实验教材【必修一】,是第一单元的第三篇课文。 这首诗是现代诗人艾青的成名之作,也是他走向世界诗坛的起点。诗人通过追忆大堰...
-
[高中语文大单元设计说课稿]高中语文《我与地坛》说课稿设计详细阅读
教学设计理念 解读《我与地坛》 《我与地坛》(节选)这篇散文第一部分写地坛,写自己在地坛对生命的思考和感悟;第二部分写母亲,写自己感受母爱后对生存有了更深层的领悟。这篇课文最突出的艺术形式是借景抒情。思想内容与艺术形式决定了这篇课文解读的核心内容是感悟生命,品味生存;学习并借鉴借景抒情的写作...
-
【莫扎特高中音乐教案序曲】高中音乐《卡门》序曲说课稿范例详细阅读
说教材 在音乐欣赏课《卡门》序曲中有三个主要的教学内容:一是欣赏作品《卡门》序曲;二是讲解音乐知识回旋曲和序曲;三是进行有关的知识测试。 而这节课的教学目的有两个,一是通过对音乐作品的欣赏,使学生初步认识什么是“回旋曲”和“序曲”;二是通过对音乐作品的欣赏,加深学生对浪漫主义音乐的了解,增强...
-
高中语文沁园春说课稿范文|高中语文《劝学》说课稿范文详细阅读
一:说教材: 1、知识目标:(1)掌握重点文言知识,积累文言词汇。实词如:劝、中、就、假、绝等等,虚词如:而、焉、以、其、之。 (2)掌握比喻论证的方法 2、能力目标: (1)培养学生借助注释和工具书阅读浅显文言文,理解重点词句含义,以及初步的研究分析能力。 (2)掌握背诵的技巧。...